y=-x2+４x-３（０≦x≦３）

質問

y=-x2+４x-３（０≦x≦３）

※半角の数字は２乗という意味です。

教科書に載ってた問題で、答えも書いてるのですが、答えが

x=２のとき、最大値１

x=０のとき、最小値-３

と書いてあったのですが、途中式が書いてなくて、自分でした計算とどこで間違えたかがわかりません。

x=３のときに出た答えは書かなくていいのでしょうか？

回答No.7

momochu

グラフは書けました？
2次関数はやはりグラフが基本です。
y=-x2+４x-３を因数分解すると
y=(-x+1)(x-3)となりますので
y=0の時
x=1,3となるので
このグラフのx軸との交点は(1,0)と(3,0)になります。
(0,-3),(1,0),(1,2),(3,0),(4,-3)を順番になめらかに結べばグラフが書けます。

>x=3のとき
>-3^2+4・3-3
>9+12-3
>18
>x=3のとき
>y=18
とありますが、間違いはすでにわかりましたか？
-3^2+4・3-3これは(-3)^2+4・3-3とは違いますので
-9+4・3-3=0になります。

（０≦x≦３）より
範囲は先ほど書いたグラフの
(0,-3),(1,0),(1,2),(3,0)の部分になります。
その部分を赤ペンでなぞってみればすぐにわかると思いますが、
yの値が一番小さいのは(0,-3)で一番大きいのは(1,2)ですよね。
そんな訳で
最大値は1
最小値は-3
x=3の時は最大値と最小値の間の数値になるので、関係なくなります。
xの範囲がが4より大きくなれば最小値はxが一番大きい時のyの値になります。
とにかくグラフを書いて目で確かめれば一目瞭然ですよ。

お礼

ありがとうございます。おかげさまで、数学のテストで高得点を得ることができました。これも全て回答者のみなさんのおかげだと思っています。ありがとうございました。

回答No.6

ko-bar-ber

よかったですね
y=-x^2+4x-3
=-(x-2)^2+1
から、グラフは軸がx=2です。
x=2が頂点になるように、上に凸のなめらかなグラフが書けていればＯＫですよ。

お礼

ありがとうございます。おかげさまで、数学のテストで高得点を得ることができました。これも全て回答者のみなさんのおかげだと思っています。ありがとうございました。

回答No.5

ko-bar-ber

ｘ＝３のときは、
ｙ＝－３×３＋４×３－３
　＝－９＋１２－３
　＝０
です。
計算間違いのようですね！

お礼

ありがとうございます。おかげさまで、数学のテストで高得点を得ることができました。これも全て回答者のみなさんのおかげだと思っています。ありがとうございました。

補足

ありがとうございます！

グラフは、くの字型のようになってしまったのですが、グラフは合っているのでしょうか？

回答No.4

7772

単に答えが知りたいだけでない場合、自分の考え方を描いた方がどこで間違えたかを指摘してもらいやすいですよ。

ちなみに、二乗を表すには＾を用います。
なのでy=-x^2+4x-3（０≦x≦３）
となります。

お礼

ありがとうございます。おかげさまで、数学のテストで高得点を得ることができました。これも全て回答者のみなさんのおかげだと思っています。ありがとうございました。

補足

ありがとうございます(≧∀≦)

私のやった方法は、

y=-(x+2)^2-3
y=-{(x+2)^2×2}-3
y=-{(x+2)^2-4}-3
y=-(x+2)^2+4-3
y=-(x+2)^2+1
頂点(2,1)

x=０のとき
-0^2+4・1-3（私のクラスの数学教師の方のやり方では・は×の意味があるようなので、×を使わず・にました）
1
x=1のときy=1

x=3のとき
-3^2+4・3-3
9+12-3
18
x=3のとき
y=18

となったのですが…(il`・ω・´;)

回答No.3

ko-bar-ber

どう考えたのかを示していただかないと、どこが間違っているのか分かりませんね…。
y=-x^2+4x-3
=-(x-2)^2+1
となりますよね。確認してください。
ということは、グラフは軸がx=2で、上に凸のグラフになりませんか？
あとは、考えてやって見てください。

お礼

ありがとうございます。おかげさまで、数学のテストで高得点を得ることができました。これも全て回答者のみなさんのおかげだと思っています。ありがとうございました。

補足

そこまではあっているようです（´Ａ`；）

私のやった方法は、

y=-(x+2)^2-3
y=-{(x+2)^2×2}-3
y=-{(x+2)^2-4}-3
y=-(x+2)^2+4-3
y=-(x+2)^2+1
頂点(2,1)

x=０のとき
-0^2+4・1-3（私のクラスの数学教師の方のやり方では・は×の意味があるようなので、×を使わず・にました）
1
x=1のときy=1

x=3のとき
-3^2+4・3-3
9+12-3
18
x=3のとき
y=18

となったのですが…(il`・ω・´;)

回答No.2

R2chan

こんにちは。

純粋に「x=３のときに出た答えは書かなくていいのでしょうか」という
問にのみ答えさせていただきます。

ｘ＝３の値はｙ＝０
ｘ＝２の値はｙ＝１
つまり、
ｘ：　０→２→３
ｙ：－３→１→０
と動きます。
このとき、ｙの最大値は１となります。
よって、ｘ＝３のときのｙの値は最大値でも最小値でもないので
書く必要はありません。

いかがでしょう？

お礼

ありがとうございます。おかげさまで、数学のテストで高得点を得ることができました。これも全て回答者のみなさんのおかげだと思っています。ありがとうございました。

補足

ごめんなさい(；'ω') わからないです；；
＝３の値はｙ＝０
ｘ＝２の値はｙ＝１
つまり、
ｘ：　０→２→３
ｙ：－３→１→０
と動きます。

なぜこうなるかの時点でわからないです；；

回答No.1

ko-bar-ber

２次関数の最大最小は、グラフを書いてみないと分かりませんよ。
まずグラフを書いてみてください。
そうすれば、最大値はｘ＝３のときでないことが分かるはずです。

お礼

ありがとうございます。おかげさまで、数学のテストで高得点を得ることができました。これも全て回答者のみなさんのおかげだと思っています。ありがとうございました。

補足

グラフを書いたらありえないグラフ（？）というか通常答えには書かれていないようなグラフが出来上がってしまい、多分途中の時点で間違えてるのだと思うのですが、どこで間違えたかがわからないです・・・