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x^x^x^x^x^x^・・・・・^x の一般的な表し方
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- tanakarakusamoti
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x^x^xはx^(x^x)と表すべきです。同様にx^x^x^xではなく、x^(x^(x^x))です。 これは(x^x)^xとx^(x^x)が等しくないから区別する必要があるわけです。 たとえば(3^3)^3=729なのに対し、3^(3^3)=19683です。 一般に後者の方が圧倒的に大きくなります。 さて、話をx^(x^(x^(…)))に戻しましょう。 これは定義域を[0,1]に限れば、確かにおっしゃるとおり偶数と奇数で 関数の形状が分かれます。これはx^x→1(x→0)が関係しています。 x^(x^x)は不定形の極限ではなく、単に0^1=0に収束します。 偶数個のときは不定形の極限が現れるわけです。 数学的帰納法とたとえばlogを取って極限計算をされてみたらよいでしょう。 さて問題になっている、x^(x^x)などの表記ですが、 これにはクヌースのタワー表記（1976）というものが知られています。 たとえば x^(x^x)=x↑↑3 x^(x^(x^(x^(x^x))))=x↑↑6 などと表示します。参考URL（wiki）などをごらんください。 wikiによるとx^^3や、x^^6などとも表示するようです。
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- don-doko-don
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xのn乗で良いのではないでしょうか？ 書き方は、xの右肩にnです。 質問者さんのおっしゃる通り、 nが奇数のとき、点対称のグラフ nが偶数のとき、線対称のグラフになります。
お礼
誤解を抱かせてしまい、すみません。 x^x^x^x の表記は、正確には x^(x^(x^(x))) です。 ご回答ありがとうございました。
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