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y=x^yで y→∞のときの xの値(収斂している?)の求め方

GRAPESでグラフを描くとyが無限大のときxが1と2の間の値をとるようですが、推論の仕方を教えてください。

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  • sunasearch
  • ベストアンサー率35% (632/1788)
回答No.1

x = y^(1/y) 何となく、ネピア数eの定義に似ている。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0 推論するなら、e-1とか。

kaitaradou
質問者

お礼

ご教示ありがとうございます。サイトを拝見いたします。

kaitaradou
質問者

補足

私の勘違いだったようです。以後気をつけます。失礼いたしました。

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その他の回答 (1)

  • ryn
  • ベストアンサー率42% (156/364)
回答No.2

とりあえず,x と y を入れ替えて  x = y^x とし  y = x^(1/x) のグラフについて考えます. また,  f(x) = x^(1/x)  g(x) = ln|f(x)| = (1/x)ln(x) とすると,  lim_{x→∞}g(x) = 0 となるので f(x) は 1 に収束していると思います.

kaitaradou
質問者

お礼

私の勘違いだったようです。以後気をつけます。ご教示ありがとうございました。

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