高校数学 場合の数の問題 | XとYの起こる場合の数
- 3個のサイコロを一度に投げるとき、奇数の目が少なくとも1つ出る事象Xの場合の数は216 - 3^3 = 189
- 3個のサイコロを一度に投げるとき、6の目が少なくとも1つ出る事象Yの場合の数は216 - 5^3 = 91
- 3個のサイコロを一度に投げるとき、奇数の目が少なくとも1つ出る事象Xまたは6の目が少なくとも1つ出る事象Yが起こる場合の数は216 - 2^3 = 208
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高校数学 場合の数の問題です。
3 個のサイコロを一度に投げるとき、 奇数の目が少なくとも１つ出ると言う事象を X 6 の目が少なくとも 1 つ出ると言う事象を Y とする。 (1)X が起こる場合の数を求めよ (2)Y が起こる場合の数を求めよ。 (3)X または Y が起こる場合の数を求めよ。 (1) 「奇数の目が少なくとも1つ出る」 というのは 「3つとも偶数の目が出る」 の余事象なので 216 - 3^3 = 189. (2) 「6の目が少なくとも1つ出る」 というのは 「3つとも6以外の目が出る」の余事象なので 216 - 5^3 = 91 (3) これは 「3つとも6以外の偶数が出る」 つまり 「3つとも2または4の目が出る」 の余事象なので 216 - 2^3 = 208 ここまではいいと思うのですが、n(X∩Y) を求めるにはどうしたらいいのでしょうか。 n(X∪Y) = n(X) + n(Y) - n(X∩Y) より n(X∩Y) = n(X) + n(Y) - n(X∪Y) = 189 + 91 - 208 = 72 となりますが、これでいいのでしょうか？ n(X) + n(Y) が 216 を超えるので気になります。 X∩Y は奇数の目も 6 の目も少なくとも 1 つ出る事象ですから、直接求めようとして K:奇数 @:1～6 (6, K, @) 3!*1*3*6 = 108 通り (6, 6, K) 3C1*1*1*3 = 9 通り (6, K, K) 3C1*1*3*3 = 27 通り としたのですが、上の結果と全然合いません（笑）。 考え方のおかしいところをご指摘くだされば幸いです。
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「 @:1～6 (6, K, @) 3!*1*3*6 = 108 通り 」 が重複しているので間違い K:奇数 @:2.or.4 (6, K, @) 3!*1*3*2 = 36 通り (6, 6, K) 3C1*1*1*3 = 9 通り (6, K, K) 3C1*1*3*3 = 27 通り 36+9+27=72通り です
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