サイコロの確率問題について
- 3回サイコロを振って、出た目を掛け合わせた数が2の倍数である確率を求める方法として、3回とも偶数が出ない確率を計算し、余事象を求める方法があります。
- また、1回目に偶数が出る場合、2回目と3回目の出目は任意です。1回目が奇数で2回目が偶数、または1回目と2回目が奇数で3回目が偶数になる場合の確率の和からも求めることができます。
- しかし、2つ目の方法はややこしい考え方となるため、非常に直感的ではありません。代わりに、1回目に2の倍数が出る確率と2回目に全ての目が出る確率、または2回目に2の倍数が出る確率と1回目に全ての目が出る確率をそれぞれ求めて、それらを加算する方法もあります。ただし、2の倍数しか出ない確率を加算するだけでは重複が多くなるため、この方法は適切ではありません。
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サイコロの確率の問題について
3回サイコロを振って、出た目を掛け合わせた数が2の倍数である確率 を求める時に 1つ目 3回とも偶数が出ない確率を計算してそこから余事象を求める方法 2つ目 1回目に偶数が出る。2回目、3回目は何でもいい。 1回目が奇数で2回目が偶数。3回目は何でもいい。 1回目、2回目が奇数で3回目が偶数。 の確率の和から求める方法 この二つがあることがわかったのですが 私は余事象以外で求めたいのですが、2つ目の方法が少し考え方がややこしくてピンときません。 1回偶数が出る確率 2回偶数が出る確率 3回偶数が出る確率 の和を求める方法が考えやすいのですがこの方法ならどういう式を作ればいいのでしょうか？ 1回2の倍数が出る確率×2回全ての目が出る確率 + ・2回2の倍数が出る確率×1回全ての目が出る確率 + 2の倍数しか出ない確率 というのは重複が多すぎて駄目だと言われました。 よろしくお願いします。
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サイコロを3回降って出た目の積が2の倍数になるのは、大きく分けて次の3通りになると思います。 ・2の倍数 × 1回 と、それ以外2回 ・2の倍数 × 2回 と、それ以外1回 ・2の倍数 × 3回 質問者さんが考えているのはこれの一番上に当たると思います。 それぞれ反復試行の確率を使って求めることが出来るので、それぞれの確率を求めて和の法則で足し合わせていきます。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ・2の倍数1回と、それ以外2回 2の倍数(偶数)が出る確率は 1/2 、それ以外(奇数)が出る確率は 1/2 です。 よって、偶数1回と奇数2回が出る確率は 1/2 × (1/2)^2 ですが、これに2の倍数が何回目に出るかの場合分けで 3Ｃ1 を掛けます。 3Ｃ1 × 1/2 × (1/2)^2 = 3/8 以下これと同様に解いていく感じです。 ・2の倍数2回と、それ以外1回 3Ｃ2 × (1/2)^2 × 1/2 = 3/8 ・2の倍数3回 (1/2)^3 = 1/8 3つの確率を足し合わせて 7/8 …多分。
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- Quattro99
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1回偶数が出る確率＝(1/2)*(1/2)*(1/2)*3 2回偶数が出る確率＝(1/2)*(1/2)*(1/2)*3 3回偶数が出る確率＝(1/2)*(1/2)*(1/2)*1 です。 全部書き出せばどういうことかわかると思います。 例えば、「1回偶数が出る」のは、「偶数奇数奇数」、「奇数偶数奇数」、「奇数奇数偶数」の3通りあり、それぞれの確率はいずれも(1/2)*(1/2)*(1/2)ですから、1行目の式になります。
- asuncion
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＞＞1回目に偶数が出る。2回目、3回目は何でもいい。 ＞ ＞1回目に偶数が出る確率 = 1/2 ＞2回目、3回目は何でもいいということは、考えに入れなくてよいということである。 考えに入れなくてよい、というよりは、 1～6のどの目が出てもよいので、確率 = 1と考える方が適切かもしれません。 よって、1回目に偶数が出て、2回目と3回目は何でもよい場合の確率は 1/2 × 1 × 1 = 1/2 以下同様。
- asuncion
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＞2つ目 ＞1回目に偶数が出る。2回目、3回目は何でもいい。 1回目に偶数が出る確率 = 1/2 2回目、3回目は何でもいいということは、考えに入れなくてよいということである。 ＞1回目が奇数で2回目が偶数。3回目は何でもいい。 1回目に奇数が出る確率 = 1/2 2回目に偶数が出る確率 = 1/2 1回目が奇数で2回目が偶数となる確率は上記の積であるから、1/4 3回目は何でもいいということは、考えに入れなくてよいということである。 ＞1回目、2回目が奇数で3回目が偶数。 1回目に奇数が出る確率 = 1/2 2回目に奇数が出る確率 = 1/2 3回目に偶数が出る確率 = 1/2 1回目が奇数で2回目も奇数で3回目が偶数となる確率は上記の積であるから、1/8 求める確率はこれらの和であるから、 1/2 + 1/4 + 1/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8 余事象方式で求めた値と同じである。
- f272
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(A) 1回目に偶数が出る。2回目、3回目は何でもいい。 (B) 1回偶数が出る確率 (C) 1回2の倍数が出る確率×2回全ての目が出る確率 とあったとき(A)と(B)はぜんぜん違うよね。(C)は(B)と同じです。 (A)の確率は 1/2*1*1 で求まるけど (B)(C)の確率は，偶数が何回目に出るのかを区別していないので，偶数が1回目に出る場合と2回目に出る場合と3回目に出る場合が考えられて(A)の確率の3倍になってしまいます。 1/2*1*1*3C1 です。
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