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関数値の収束について教えて

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  • 質問No.151204
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お礼率 67% (1235/1839)

基本情報の勉強のためこの掲示板を利用してます。
文系のぼくには理解できないため、
わかる方、数学お馬鹿のぼくにわかりやすく
教えてください。よろしくお願いしあす。

問題
実数型変数 x と y に対して,次の手続を実行していると,(3)で表示される
値が変化しなくなった。その値はどれか。

(1) 0 → x
   ___
(2) √x + 2 → y

(3) y の値を表示
(4) y → x
(5) (2)に戻る

 ア 0

 イ 1

 ウ 2

 エ 4

答え ウ

問題集の解説では、n-1回目のループでは、
    ____
Yn = √Yn-1 + 2
↓ループ回数nを大きくしたときにYnがある値aに収束するの
であれば、Yn+1もaに収束する。
   __
a = √a+2
これを因数分解してa>0から、a = 2

などという解説がされていますが、
よくわかりません。

もっとわかりやすい解き方を
ご存知の方よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 49% (759/1521)

もう受験など15年前にやめちゃった文系オヤジの発想なんで、それなりに見て下さい。

まず問題をわかりやすく言うと、

 まずx=0から始める。
 (1)xに2を足して、その平方根を出す。
 (2)その値について、また(1)の作業を繰り返す。
 すると、xがある数字になった時、値が変わらなくなる。
 その時のxは?

この問題は4択なんで、一つ一つ
 ア 0+2の平方根は ルート2(1.4142…)
 イ 1+2の平方根は ルート3(1.732…)
 ウ 2+2の平方根は ルート4(2)
 エ 4+2の平方根は ルート6(2.45…)

 てことで、ウの場合だと「2を入れても2が帰ってくる」ということで、問題に当てはまります。

「選択肢なしだとどうすんだよ!」というつっこみが帰ってきそうですが、長くなったので、ごめんなさい、また明日にでも。
お礼コメント
Scotty_99

お礼率 67% (1235/1839)

もうレスついてしまいました。こんなに早く疑問が解けて
助かりました。これまで頭悩ませたんですけどね。

わかりやすかったです。
裏技みたいですね。
技術者試験ではそういった解き方が必要だと
思います。2度もレスありがとうごぜぇ~ました。
投稿日時 - 2001-10-15 00:43:24
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 30% (2593/8599)

yが変化しなくなったということはyとxが等しいと言うことです。 つまり両辺を2乗してy=xを代入するとx+2=x^2 これを解くと(x-2)(x+1)=0から x=2、又はx=-1 ここで x=-1はありえないので 答えは x=2 結局は問題集と同じかもしれません。 ...続きを読む
yが変化しなくなったということはyとxが等しいと言うことです。
つまり両辺を2乗してy=xを代入するとx+2=x^2
これを解くと(x-2)(x+1)=0から
x=2、又はx=-1
ここで x=-1はありえないので 答えは x=2

結局は問題集と同じかもしれません。
お礼コメント
Scotty_99

お礼率 67% (1235/1839)

そんなふうに解けるなんて・・・。
わかりやすかったです。

ありがとうございました。

※10ptにさせて頂きましたが、
先着順にさせて頂きました。
両回答ともひっじょうに
役に立ちました。
投稿日時 - 2001-10-15 00:45:58


  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 49% (759/1521)

 明日になったので来てみましたが、No.2 ymmasayanさんの通りです。  x^2=x+2 から →x^2-x-2=0 →(x+1)(x-2)=0 とする所は、因数分解の知識が要りますが、大丈夫ですよね?
 明日になったので来てみましたが、No.2 ymmasayanさんの通りです。
 x^2=x+2 から
→x^2-x-2=0
→(x+1)(x-2)=0

とする所は、因数分解の知識が要りますが、大丈夫ですよね?
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