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数学 2次関数について
宿題が終わりそうもないので回答して頂きたいです。長々とすいません。 【問題】2次関数y=ax^2+bx+cのグラフをcとする。 (1)グラフCが点(4,-3)を通り、y>0となるxの値の範囲が1<x<3であるときa=ア, b=イ,c=ウ エ である。 (2)グラフCの頂点が点(4,-3)であるとする。このときb=オカa, c=キクaーケ である。 また、y<0となるxの値の範囲がp<x<p+4であるとき、p=コ, a=サ/シ である。
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(1) 「y>0となるxの値の範囲が1<x<3であるとき」 この条件から y=ax^2+bx+c=a(x-1)(x-3)=a(x^2 -4x+3), a<0 が分かる。係数を比較して b=-4a, c=3a, a<0 ...(A) グラフが点(4,-3)を通ることから -3=a(4-1)(4-3) -3=3a ∴a=-1 このa=-1を(A)に代入すれば b,cが出てきますね。 あとはわかるね。 (2) グラフCの頂点が点(4,-3)であることから y=ax^2+bx+c=a(x-4)^2 -3=ax^2-8ax+16a-3 であることが分かる。 各次の係数を比較して b=-8a, c=16a-3 またy<0となるxの値の範囲がp<x<p+4であることから y=ax^2-8ax+16a-3=a(x-p)(x-p-4)=a{x^2 -2(p+2)x+p(p+4)}, a>0 であることが分かる。 各次の係数を比較して 8=2(p+2), 16a-3=ap(p+4) これを解いて p=2, a=3/4 以上からオ~シを拾って下さい。
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