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2次関数
*2次関数y=9/4x^2+ax+bのグラフをCとしCが2点(0,4)と(2,k)をとおるとする。このときa=k-アイ/ウ、b=エである。 (1)グラフCがx軸と接するのはk=オ、k=カキのときであり、接点のx座標はそれぞれx=ク/ケ、x=コサ/シである。 (2)グラフCがx軸と2点A,Bで交わり、線分ABの長さが2以上となるkの範囲はk<スセ、ソタ<kである。(不等号の下に=あり) 以上です!!ア~タに入る数字とその解き方を教えて下さい!!お願いします!
- fumika1006
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No2で答えたものですが、訂正です。 > a<-3、a>3のとき、k<3、k>19なので 「k<3」ではなく「k<-3」です。
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- fushigichan
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こんにちは。 まず、2次関数y=9/4x^2+ax+bのグラフをCとしCが2点(0,4)と(2,k)をとおるとする。 ということなので、x=0、y=4を代入しましょう。 4=bとなるので、b=4・・・(エ) 次にx=2、y=kを代入しますと、 k=9+2a+4このことより、a=(k-13)/2 よって、(ア)1、(イ)3、(ウ)2になりますね。 (1)グラフCがx軸と接するのは y=9/4x^2+ax+b =9/4(x^2+4a/9*x)+b =9/4(x+2a/9)^2+b-a^2/9 このグラフは、頂点(-2a/9,b-a^2/9)の二次関数。 これがx軸と接するには、頂点のy座標が0である。 b-a^2/9=0 b=a^2/9=4 a=6または-6 このとき、kの値は、それぞれk=25、k=1 よって(オ)1(カ)2(キ)5 そのときの接点の座標は(-4/3,0)(4/3,0) よって(ク)4(ケ)3(コ)-(サ)4(シ)3である。 (2)は自分でやってみましょう。 グラフが2点A,Bで交わるということは、判別式が正なので 判別式をとります。 つぎに、2つの実数解をαとβとおきます。 解と係数の関係から α+β=-4a/9 αβ=16/9 となります。しかも、α<βとすると、β-α>2となるので、 (β-α)^2>2^2>0からaの範囲を求めることができます。 がんばってみてください!!!
お礼
ありがとうございます。やってみます!!もうすぐ受験なので苦手な2次関数を克服できるようがんばります!ホント助かりました。回答ありがとうございました。
- Aquoibonist
- ベストアンサー率48% (13/27)
Cが(0,4)を通るので,x=0,y=4を代入して4=b すなわちb=4 次に(2,k)を通るのでx=2,y=kを代入して k=9+2*a+4 したがってa=(k-13)/2 (1)式を平方完成すると y=(9/4*(x+2*a/9)^2)-a^2/9+4 これより、x軸と接するのは-a^2/9+4(最小値)が0のとき. -a^2/9+4=0とa=(k-13)/2より、x軸と接するときのkの値は k^2-26*k+25=0の解で、k=1、25 このときx=-2*a/9であり、 k=1のときa=-6 k=25のときa=6 これを代入して (k,x)=(1,12/9),(25,-4/3) (2)グラフの式y=0として判別式を取ると、 (判別式D)=a^2-9 2点で交わるのでD>0 よってa^2-9>0 よってa<-3、a>3 解と係数の関係より、2点A,Bのx座標をそれぞれα,β(α<β)とすると α+β=-4*a/9、α*β=16/9 (β-α)^2=(α+β)^2-4α*β=16*a^2/81-64/9≧4 よってa^2≧900/16 a=(k-13)/2より (k-13)^2≧225 よってこれより求めるkの範囲はk≦-2、28≦k a<-3、a>3のとき、k<3、k>19なので、もとめたkの範囲はこの範囲に入っているのでOK. センターの問題っぽいですね。
- hinebot
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実際に解いて見ましたか? ここでいきなり質問しないで、自分で解いてみてどこで、どう詰まっているのかそれを示して質問する方があなたの為なんですが。 一応、ヒントです。 ア~エ:2点(0,4)と(2,k)の座標をCの式に代入して、 得られた式をa,bの連立方程式と見て、解けばOKです。 (1)x軸と接する⇔2次方程式9/4x^2+ax+b が重解を持つ⇔判別式=0 です。このとき、a、bはア~エで求めた値を使って計算し、kを求めましょう。kが求められたら、元の2次式に代入すればxもでます。 (2)グラフCがx軸と2点A,Bで交わる⇔2次方程式9/4x^2+ax+b=0 が2つの実数解を持つ⇔判別式≧0 です。 これが、1つの条件です。 線分ABの長さが2以上 ⇔ 2次方程式9/4x^2+ax+b=0 の2つの解の差が2以上 です。 x^2+px+q = 0 の2つの解をα、βとするとα+β=-p,αβ=q(解と係数の関係)です。これと(α-β)^2 = α^2-2αβ+β^2,(α+β)^2 = α^2+2αβ+β^2 から、α-βをa,bで表しましょう。(もちろん、a,bはア~エで求めた値を使います。)
お礼
ヒントありがとうございます。初めの方は自分で解いたのですが途中からわからなくなってしまって・・・解答もないので解いたところまでの答えもあっているか不安だったので全部問題を書いてしまいました。次からは自分で解いて分からなかったところだけ聞くようにしたいと思います。反省です。でも、ヒントくれてとても助かりました。ありがとうございました。
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お礼
ありがとうございました。とても助かりました。この問題はセンター対策の問題なのですよ。2次関数苦手なのでホント助かりました。ありがとうです!!