２次関数とは？苦手な人のための解説
- ２次関数とは、数学の一分野であり、式の形が y = ax^2 + bx + c となる関数です。この式のグラフは放物線の形をしており、ａ、b、cの値によってグラフの形が変わります。
- ２次関数のグラフは、ａの値によって上に凹んだ形をした放物線か、下に凹んだ形をした放物線かが決まります。また、ａ＞0の場合は、グラフは上に凹み、ａ＜0の場合は、グラフは下に凹むという特徴があります。
- また、２次関数の最大値や最小値は、頂点（最高地点または最低地点）において取ります。ａ＞0の場合は、頂点が最小値となり、ａ＜0の場合は、頂点が最大値となります。
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２次関数
２次関数が苦手でよくわからないので教えてください。 xの２次関数 ｙ=－ｘ2 ＋ａｘ＋ａ－３ …(1) がある。ただしａは定数とする。 (１)２次関数(1)のグラフをＧとする。 Ｇがｙ軸の正の部分と交わるのは、 ａ＞【ア】 のときである。 Ｇの頂点は 点 (【イ】,【ウ】)であり、Ｇがｘ軸と異なる２点で交わるのはａ＜【エ】,【オ】＜ａ のときである。 (２)ａ＞０とし ０≦ｘ≦３における２次関数(1)の最大値をＭとおくと ０＜ａ≦【カ】のとき ａ2 Ｍ＝――― ＋ａ－【ク】 【キ】 【カ】＜ａのとき Ｍ＝【ケ】ａ－【コサ】である。 また、Ｍ＝１となるのは ａ＝【タチ】＋【ツ】 のときであり、このとき０≦ｘ≦３における２次関数(1)の最小値は 【テトナ】＋【ヌ】である。 お手数かけますがよろしくお願いします。
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ルートはルート記号√がありますのでこれを使いましょう。PCなら「ルート」を変換すると出ます。携帯電話でもあるんじゃないかな？スラッシュ「/」は割り算です。1/(a + 1)と書いたら(a + 1)分の1です。省くのはまずいので例えば√(x + 1)は「ルート(x + 1)」とするのがよいでしょう。「x^2」で「xの2乗」を表します。 (2) 軸が0≦x≦3に含まれる時、「M=頂点のy座標」ですので (i)0＜a≦4のときM = (1/4)a^2 + a - 3 (ii)6＜aのとき M = f(3) = 4a - 12 またM = 1のとき （問題文からは(i)の場合か(ii)の場合かわからないので両方やってみる） (i)の場合 M = (1/4)a^2 + a - 3 = 1, a^2 + 4a - 16 = 0, a = -2±2√5 a>0なので a= -2＋2√5 （先程は暗算だったので間違えてしまいました、すいません。） この場合、軸から遠い端点のf(3) で最小値をとる。最小値は -5＋2√5 （解答欄と合わないけど答えは合っていると思います） (ii)の場合 M = 4a - 12 = 1, 4a = 13, a = 13/4 （こっちも暗算だったので間違えてしまいました、すいません。） となるが6＜aなので不適。
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この問題は不親切ですね。 (2)ではどちらの場合かわかりにくいです。答えの形から予想しないといけませんからね。 y = f(x)とおきます。 (1) y軸に交わるのはx=0のときです。このときの値f(0)が0より大きいということですので、f(0)>0を解けばよい。 Gの頂点は平方完成すればわかります。 x軸と二点で交わるということは頂点のy座標が正ということです。 (2) 軸が0≦x≦3に含まれるときMは頂点のy座標 軸が領域の右端より大きい場合、Mはf(3) タチ-ツはタチ/ツじゃないですかね？ 軸が0≦x≦3に含まれないときf(3)=1を解くとa=11/4となります 含まれるときを考えると4, -6になるかな？ 最小値はf(0) テトナヌも-じゃなくて/じゃないの？ニがないのが不思議。
補足
回答ありがとうございます(T_T) ルートの記号が出てこなかったので省いてしまいました； ニは間違えました；； (１)は理解することができました！ (２)ａ＞０とし ０≦ｘ≦３における２次関数(1)の最大値をＭとおくと ０＜ａ≦【カ】のとき ａ2 Ｍ＝――― ＋ａ－【ク】 【キ】 【カ】＜ａのとき Ｍ＝【ケ】ａ－【コサ】である。 また、Ｍ＝１となるのは ａ＝【タチ】＋【ツ/テ】 のときであり、このとき０≦ｘ≦３における２次関数(1)の最小値は 【トナニ】＋【ヌ/ネ】である。 でした； /はルートなのですが これでも答えは変わりませんかね？ すみません、理解力がなくて(T_T)
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お礼
書き方まで丁寧に教えて下さりありがとうございました！ とてもわかりやすかったですm(__)m これを踏まえて頑張ります。