二次関数のグラフと交点の座標に関する問題
- aとbを定数とする二次関数のグラフとその頂点の座標について要約します。
- 二次関数のグラフとy軸との交点の座標について要約します。
- 問題の解法について要約します。
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二次関数 (全統マーク模試)
a,bを定数とし、xの二次関数 y=-2x^2+ax+bのグラフをG1とする。 G1は点(1,-3)を通る。 (1) b=-a-[ ア ] であり、G1の頂点の座標は ([ イ ]/a,[ ウ ]/a^2 -a-[ エ ]) G1がx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲は a<[オ ]-[カ ]√[キ ],[オ ]+[カ ]√[キ ]<a である。 (2)xの二次関数 y=2x^2-ax-bのグラフをG2とし、G1,G2とy軸との交 点をそれぞれM,Nとする。 Mのy座標がNのy座標より大きくなるようなaの値の範囲は a<[クケ ] であり、このとき、G1はx軸と異なる2点A,Bで交わる。 AB=[ サ ]/[ コ ]√a^2-[ シ ]a-[ ス ] であるから、AB:MN=5:4とすると a=[ タ ]/[ セソ ] である。 注) AB=[ サ ]/[ コ ]√a^2-[ シ ]a-[ ス ] これは、 ( a^2-[ ウ ]a-[ エ ] ) がすべてルートの中に入ってます。 分かりづらくてすいません。 答え ア1イ4ウ8エ1オ4カ2キ6クケ-1コ1サ2シ8ス8セソ-3タ2 です。 (1)は解けるのですが (2)サ から先がいまいち理解できません。 問題が長くてすいません。 よろしければ どなたか説明お願いします。
- kuma-ama
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A(α,0),B(β,0)とおくと、 α,βが二次方程式 -2x^2+ax+b=0 の解であることは分かりますよね? ここで解と係数の関係から α+βとαβの値が求まります。 AB=|α-β|=√{(α-β)^2} =√{(α+β)^2-4αβ} これを計算します。 最後にb=-a-1を使ってaだけの式に直せば答えになります。 その次はM(0,b)、N(0,-b)より MN=2b=-2a-2 これと前問の答えをAB:MN=5:4に代入して解くだけです。
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お礼
丁寧な説明ありがとうございました。