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はさみうちの原理について
「lim(n→∞)5^n/n!を求めよ。」 という問題で、解答で、 「0＜5^n/n!≦5*5*5*5*5…5*5/1*2*3*4*5…5*n=5^5/24n」 となっているのですが、 「5*5*5*5*5…5*5/1*2*3*4*5…5*n」 の部分の意味がわかりません。 どういう意味なのでしょうか。教えて下さい。
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- Yokoken
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kkmsさん初めまして。 質問の件ですが、 5^n/n! = 5*5*…*5/1*2*3*4*5*6*…n ですよね。 ここで、1*2*3*4*5*6*…n > 1*2*3*4*5*5*…5*n となるのは分かるでしょうか？ 左辺は、かける数が、6、7と増えていくのに対して、 右辺は一定ですので、左辺の方が大きいです。 で、これを分母に持ってくると、 不等号の向きが変わります。 よって、質問中の回答のような不等式が成り立つと思います。 あまり上手な回答ではないですが、 良かったら参考にしてください。
お礼
アドバイス、ありがとうございました。 納得できました。
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お礼
回答、ありがとうございました。 ずっと疑問に思っていたのですが、納得できました。