- ベストアンサー
基本的な組合せの問題です。
組合せの問題が、全く分かりません。 問題は、 10個のリンゴを3人で分けると、何通り出来るか?? というものです。 極々、基本的な問題だとは思うのですが、数学は全くの素人なもので、求め方が分かりません。 どのように計算式を作って、求めればいいのでしょうか。 また、リンゴが人間になると、答えは変わってくるのでしょうか?? どなたか、分かり易く説明して頂けませんでしょうか。 お力添えを、お願い致します。
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (5)
- kiriburi
- ベストアンサー率31% (14/44)
10個のリンゴを１列に並べ、リンゴとリンゴの間にa,b,c,…,iと名前を付けます。 リンゴを○で表すと ○a○b○c○d○e○f○g○h○i○ となりますね。 a～iのうち2個のアルファベットを選ぶと、リンゴは3つの部分に分かれます。 左を秋野さん、中間を今村さん、右を上田さんが取るとすると、リンゴを3人で分けることと2個のアルファベットを選ぶことは同じことになります。 a～iの9個のアルファベットから2個を選ぶには、まず好きな文字を1個選び（9通り）、残り（8個）からもう1個を選ぶので9×8＝72通りですが、このままだと例えば（b,e）と（e,b）の様に順番を入れ替えたものが別々に数えられています。 そこで、2個の文字の並べ方（2通り）で割ってやると、72÷2＝36。 これが、求める答えです。
お礼
書き込み、ありがとうございます。 リンゴに記号を付けて考えると、また考え易くなり、良かったです。 ありがとうございました。
- turkey-yekrut
- ベストアンサー率18% (14/77)
数学的には、このような問題は、Ｃ(組み合わせ)を使います。 0個はなしということなので、 まず10個のうち3個を1人1個ずつあげてから、 7個を3人に分けることにします。 りんごを○、分けるための仕切りを／として、 たとえば、○○／○○○○／○、ならば2個、4個、1個 また、／○○○○○○○／ならば0個、7個、0個となります。 これは、合計9つの場所のうち、どこの2か所を／にするか、 という組み合わせの問題に変わります。 すると、式は 9Ｃ2＝(9×8)／(2×1)＝36通りです。
お礼
書き込み、ありがとうございます。 なるほど。そういう考え方もあるのですね。 回答、ありがとうございました。
- elmclose
- ベストアンサー率31% (353/1104)
＞３６通りという意味で正解でしょうか。 計算は合っているようです。確認のために、すべての場合を書き挙げてみてはどうでしょうか。３６程度でしたら、そんなに手間もかからないことですし。
お礼
解説、ありがとうございます。 長々とお付き合い頂きまして、感謝しております。 ありがとうございました。
- elmclose
- ベストアンサー率31% (353/1104)
＞リンゴを分ける3人は区別して考えます。 x+y+z=10, x>0, y>0, z>0 x=i（i=1,2, ... ,8）のとき、(y,z)は(9-i)通り。 よって、 Σ（i=1から8まで）（9-i） で出るのではないでしょうか？
補足
書き込み、ありがとうございます。 申し訳ありませんが、 ＞Σ（i=1から8まで）（9-i） 上の式の意味が分かりません。 Σって、どういう意味なんですか?? 全くの無知で申し訳ありません。 分かり易く、今一度、教えて下さい。
>10個のリンゴを3人で分けると、何通り出来るか?? この問題だけでは、正確に答えることができません。 つまり、３人の人を区別するのかそうでないのか。 （３，４，３） （３，３，４） というふうに分けるのを１通りと数えるか、２通りと 数えるか・・・。 ［３人の人を区別する］とは、 上の例で、Ａ、Ｂ、Ｃさんがもらう個数と考えると、 Ｂさんが４個もらうのと３個もらうのでは、別の場合 として、２通りと数えます。 ［３人の人を区別しない］とは、 上の例で、とにかく３人で分けた場合の個数の組み合 わせとして、３個×２、４個ということで、１通りと 数えます。 さらに・・・。 「０個」の場合を考えてもよいかどうか、も解答には 必要です。 そして、 「リンゴが人間になると」人間それぞれも区別できる ので、Ａ～Ｊまでの１０人を考えると、 （ＡＢＣ）（ＤＥＦ）（ＧＨＩＪ） （ＡＢＤ）（ＣＥＦ）（ＧＨＩＪ） などの分け方も別の場合として数えなくてはいけません。 リンゴの場合では、同じケースとして考えられる。
補足
説明不足でした。補足します。 リンゴを分ける3人は区別して考えます。また、０個というのは無しで考えます。 ３グループにするのも、区別して考えます。 よろしくお願いします。
関連するQ&A
- 数学 組み合わせ？の問題 １，１，２，３，３
数学 組み合わせ？の問題 １，１，２，３，３ 上記の５つの数字を並び替えたいのですが、 何パターンあるでしょうか？ 答えは３０通りだと思うのですが、 地道に樹形図をつくってやってみました。 しかし、例えば、１，２，３，を並び替える場合、・・・(1) ３＊２＊１＝６通り といったように、簡単に計算できます。 あるいは、例えば、１，１，１，２，２を並び替えるなら、・・・(2) ５P２＝(５＊４)/(２＊１)＝１０通り といったように同じく容易に計算できます このように簡単に計算したいのですが・・・ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組合せの最適化問題？分かる人、教えて下さい
先日、知人との日常会話から、ある数学の問題へと発展しました。どなたか、以下の様な問題の解き方及び数式を、ど素人にも分かり易い説明をつけて、教えて頂けないでしょうか？解ける問題なのかすら、正直分わからずに質問しております。宜しくお願い致します。 ---------------------------------------------------- りんご一個：250円 みかん一個：120円 メロン一個：480円 イチゴ一個：50円 上記の果物を全種類最低一個ずづ買うものとし、2000円で必ず300円のおつりが出る組合せを求めよ。 ----------------------------------------------------
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数の組み合わせについてお願いします。
以下の問題についてどなたかよろしくお願いします。 問題 クリ カキ リンゴがそれぞれダンボール一箱ずつある。 (1) これらの中から合計5個を選びたい。その選び方は何通りか。 (2) クリ カキ リンゴをそれぞれ少なくとも一個は入れて 合計5個を選びたいその選び方は何通りあるか。 以上の(1)と(2)の問題ですが。 (1)も(2)も樹形図を書くと簡単にできますが 問題集の答えには (1) 組み合わせ７ｃ２とあります。答えは樹形図と同じ21通りです。 この７と２はどのように考えるのですか？ 又(2)も同じく 組み合わせ４ｃ２とあります。答えは樹形図と同じ6通りです。 これも同じく４と２はどのように考えるのですか？ これらの問題は数も少なく数え上げても出来ますが 大きな数字になった場合どのように考えているのかとても知りたいです。 質問Ａ 組み合わせだとは分かりますが又組み合わせの計算もできますが どうして、(1)は７と２と考えるのか (2)は４と２と考えるのか全く理解できません。 どなたか中学生に教えるように教えていただけないでしょうか。 質問Ｂ 又(2)は少なくともとありましたので、すぐに余事章が頭にひらめいて しまい、頭がこんがらがってしまいました。 質問ＡＢをどなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか？ この問題が分からないと私は順列や組み合わせが分かっていないと 考えないといけないでしょうか？ よろしくお願いします。教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組合せの問題
はじめまして。 私は今家庭教師のバイトで高校1年生の数学を教えています。 その中の問題で、答えを見てもどうしても理解できない問題がありました。 『リンゴ・オレンジ・グレープの3種類のジュースを合わせて10本買う。 少なくとも1種類を含む買い方は何通りあるか。』という問題で、答えが ○○○○○○○○○○の９つの間に２つ｜を入れると考えて、 ９Ｃ２＝３６通り となるらしいのですが、私はこのような方法では教わってこなかったので、考え方がさっぱりわかりません。 それに、１０本のジュースを買うなら少なくとももなにも１種類には必ずなりますよね？ 間の９つに｜を入れるのだと必ず３種類になってしまいますし… 私の力不足なのはわかっているのですが、どなたかこうなる理由を教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組み合わせの問題じゃないかと思うんですが…
組み合わせの問題じゃないかと思うんですが、数学は遠い過去の記憶でしかないので（笑）、教えてください。 5人組から3人を抜き出して3人組を作りたいんですが、全部で何通りになるでしょうか？ その際、誰が1番になって誰が最後になっても構いません。例えば5人にそれぞれA、B、C、D、Eという名前をつけたとして抜き出したのが「ABC」でも「ACB」でも同じものとして見なし、「ACB」をカウントしなくてよいということです。 さっき樹形図を描いてこれとこれはかぶってるからなし、などと一生懸命考えた結果、10通りじゃないかなぁと思うんですが全く自信はありません…。 こういうのって確か「全部で○個の中から△個を抜き出す」問題だと思うのでCを使うんじゃないかと思って、さっき5C3（見難くてすみません…）を計算してみたら60通りになったんですが、5C3って要するに5C2（＝20通り）じゃなかったっけ？？という気もして、「いや、こういうときはPだ」と、余計にこんがらがっています。 Pで解くと、一応樹形図で考えたときと答えは同じ（5P3＝5×4×3÷3×2×1＝10）になるんですが。 高校も一応卒業しており大変恥ずかしいのですが（CとPの計算も逆かもしれません・苦笑）、パソコンでファイルを作るのに必要なので全部で何通りあるのか教えてください。具体的な組み合わせも教えていただけると嬉しいです、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 順列・組合わせの問題。
ある問題集に、こんな問題がありました。 【生徒９人を、３人ずつの組Ａ，Ｂ，Ｃに分けるとする。 この組分けで、特定の２人が同じ組に入る場合は 何通りありますか。】 さて私は、特定の２人ってことは、それをひとくくりにして、 この問題を次のように読み替えてみました。 【生徒８人を、Ａ，Ｂ，Ｃの組に分ける。 １つの組は２人となり、あとの２つの組は３人ずつ入るものとする。 この場合、何通りの組み合わせが考えられるか。】 そして、次のように解いてみました。 ____________________________ 生徒８人を、３／３／２に分ける。 まず、８人から３人を選ぶ組み合わせは、8Ｃ3通り。 次に、残りの５人から３人を選ぶ組み合わせは、5Ｃ3通り。 のこりの組み合わせは１通りと決まっているから、 8Ｃ3×5Ｃ3＝560（通り） ____________________________ あるいは、同じことですが、 ____________________________ まず、８人から２人を選ぶ組み合わせは、8Ｃ2通り。 次に、残りの６人から３人を選ぶ組み合わせは、6Ｃ3通り。 のこりの組み合わせは１通りに決まっているから、 8Ｃ2×6Ｃ3＝560（通り） ____________________________ ところが、正解は420通りでした。(T^T) 解答を見れば、その導き出し方は理解できました。 私が知りたいのは、 私の解答法のどこが間違っていて、 具体的にどういった場合を重複して数えてしまっているのか、 その具体例です。 当方、数学はド素人で、ただ好きで問題集を覗いているだけです。 基本的な質問ですみませんが、どなたか分かりやすく教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組み合わせの問題です。大学受験問題
よろしくお願い致します。組み合わせの問題で、いまいち納得できないところがあります。正直、場合の数、順列、組み合わせが問題を読んだだけではよくわかりません。例えばさいころ二つあった場合、それを区別するのかどうかわからないことがよくあります。 問題、 ６人を次のグループに分ける方法は何通りあるか？ １、4人、二人、 ２、Aグループ２人、Bグループ２人、Cグループ２人 ３、二人、二人、二人、 １はわかりました。ですが、２と３の答え、解法がいまいち納得できません。 解答は、２、６C２×４C2×１＝９０ ３、90/6＝15 です。 ２の解法について、○C○は、順列（○P○）でなく、組み合わせの求め方だと思います。どうして、ここで、○C○で、順列が求まっているのでしょうか？ ２、と３を比較すると、２が順列、３が組み合わせを聞いているのだと思います。でも、２、６C２×４C2×１＝９０は組み合わせだと思うので、これだと、３の答えになると思います。そして、２の答えだと、並べ方を考えて、90×6としてしまいます。 解答が間違っているとは思いませんが、どうして、２、６C２×４C2×１＝９０で、２の答えとなるのかがわかりません。 基本だとは思いますが、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
説明、ありがとうございます。 ＞(9-1)+(9-2)+ ・・・ +(9-8) これを計算すると、３６になります。 それが答え。つまり、３６通りという意味で正解でしょうか。