age_momo の回答履歴

たまにパチンコ屋へ行きますが、私はもっぱらスロットで遊んでいます。 各台の設定にもよりますが、「BIGボーナス」の当選確率はだいたい 1/200 ～ 1/300 ぐらいです。 各台の履歴画面を見ると、「ボーナス後 345回」等という表示がありますが、 「じゃあ、そろそろBIGが出る頃かな？」とその台を選ぶ行為は、正直言って 間違いだと思っています。 なぜなら近頃のスロットは、「確変」も「天井」も無く、ただひたすら公平な 「完全確率」を採用しているので、そうした履歴は関係ないからです。 また、「当選確率1/300がなら300回まわせばだいたい当たるんじゃないか？」という 考え方もオカシイと思います。 ・当選確率1/200の時200回まわした時の当選確率Pは、 P = 1-(199/200)^200 = 0.63304… ・当選確率1/300の時300回まわした時の当選確率Qは、 Q = 1-(299/300)^300 = 0.63273… よって、確率は約63%程度にすぎないので、「だいたい当たる」という考えは 正しくない事だと分かります。 これを一般式化し、「当選確率1/nの時、n回試行した時の当選確率Rは」を求めると、 R=1-((n-1)/n)^n となります。 「nが∞に拡大すると、Rはある数値（多分0.632ぐらいだと思いますが）へと収束する」 という定理があるようです。 そこで、疑問なんですが、電卓やエクセルを使わずに、このRを求めるには どのような式で求めれば良いのでしょうか？ 「n→∞」や「ネイピア数e=2.72」が何かしらキーワードとなる気がします。 「1-1/e」が0.63ぐらいになるんですが、その間の式が分かりません。 数学の得意な方、よろしくお願いします。

極限で、1/nをlim n→∞にしたら限りなく0に近づくから0にすると先生にいわれたのですが本当に0にしていいのかが疑問です。 100/nも1000000/nも323434453555/nもlim n→∞にしたら0にしようということですよね？計算はわかるんだけど数学的にこれは厳密さに欠けるのではないかと悩んでいて、気になってほかのことをしたくない状態です。ほかに∞/∞とか意味わからないし、そもそも∞とは何なんだろう。小さいころ、大きい数を言ったほうが勝ちという勝負で、「じゃあおれ∞」「じゃあ私は∞+1」「じゃあ俺は∞+１億」とか言ってましたがそのときは∞に興味は無かったですが今になって∞とはなにかと気になりました。どなたかアドバイスをください

5人の人が正5角形になって、お互いにフリスビーを投げ合う。 フリスビーは2枚あって、最初は隣り合う頂点にある。 単位時間ごとに、それぞれのフリスビーは右か左の隣の頂点に正5角形の 辺に沿って投げられる。左右に投げられる確立は同じであり、過去の履歴とは独立である。このプロセスは一人の人に向かって2枚のフリスビーが飛んで来た時点で終わりになる。 (1)n単位時間を経過したときにおいて、その次の投てきによりプロセスが終わりになることがあり得ない状態にある確立をPn、プロセスが終わりになる確率をQnとする。このとき、Pn+1,Qn+1をQn,Pnを用いて表せ。 よろしくお願い致します。

5人の人が正5角形になって、お互いにフリスビーを投げ合う。 フリスビーは2枚あって、最初は隣り合う頂点にある。 単位時間ごとに、それぞれのフリスビーは右か左の隣の頂点に正5角形の 辺に沿って投げられる。左右に投げられる確立は同じであり、過去の履歴とは独立である。このプロセスは一人の人に向かって2枚のフリスビーが飛んで来た時点で終わりになる。 (1)n単位時間を経過したときにおいて、その次の投てきによりプロセスが終わりになることがあり得ない状態にある確立をPn、プロセスが終わりになる確率をQnとする。このとき、Pn+1,Qn+1をQn,Pnを用いて表せ。 よろしくお願い致します。

よろしくお願いいたします。 数学を再度学んでいる者です。 数学マスターの方々には、初歩的過ぎる質問で大変恐縮ですが ご教授いただけたら幸いです。 表題の通りなのですが、 点と点の距離の公式は図形的に三平方の定理で公式が理解できますが 点と距離の公式について図形的な証明というか把握の仕方はありますで しょうか？ ご存知の方、ご教授よろしくお願いいたします。

必要に迫られて質問させていただきます。 工場の、ある作業工程のうち、それを行う際の社員の平均作業時間を調べねばなりません。 しかし社員は約500人ほどおりますし、全員が8時間交代の交代制変則勤務に従事しており、かつ、工場といえども、機械で生産されるものではなく、その一工程だけは完全な手作業なのです。また、勤務時間中はその一工程だけではなくいろいろな作業工程に従事しているので、ストップウォッチ片手に全員の作業（処理）時間を計測することができません。 そこで伺いたいのですが、500名の従業員のうち、無作為に何人をサンプルとして抽出して、その社員の作業時間を計測をすれば、精度の高い平均値（＝平均作業時間）を計測することが可能でしょうか？ できるだけその根拠も添えて説明願いたいのですが… よろしくお願いいたします。

赤玉１個、白玉２個、青玉２個を環状につなげてブレスレットをつくるときの作り方は何通りあるか？ っという問題です。 正解は６通りらしいのですが、 私なりに 赤玉を固定して、 ４Ｃ２×２Ｃ２で６とおりとでますが、 裏返しても一緒になる場合があるので、÷２しますよね。 それで３とおりです。 でも答えは６とおりです。 どこが間違っているのでしょうか？ お詳しい方よろしくお願いいたしますm(_ _)m

Σ（n!/x!*（n-x）!）：Σはx=0～x=n の回答が分かりません 1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/3+・・・+n(n-1)(n-2)/3+n(n-1)/2+n+1 までは解けたのですが、最終的にはもっと美しい式で表現することができるのではないかと思っています。 ご教示お願いいたします。

参考書の練習問題を解いていて、 「数列{(2n)!/((n!)^2)}の収束・発散を調べよ」 という問題に巡り会いました。そのままではどうしても解けなかったので、「n=1から4ぐらまで代入してみて、数字がどんどん大きくなって行くから発散！」とやったんですが、巻末の解答を見ると 　発散、（ヒント　(2n)!/n! ≧ 2^n　を示せ） 　（(2n)!/((n!)^2) ≧ 2^n でも示せたので、その間違いだと思います＾＾；） と書いてあるんです。それはそれで納得できるんですが、どうしても腑に落ちないことがあります。数学が得意になってくると、ヒントを見ることなく「(2n)!/n! ≧ 2^n」のような関係式がパッと頭に浮かんで「だから発散！」という結論を見いだせるものなんでしょうか？ 今、たまたま数列の問題を解いていたので、数列の問題を例に挙げましたが、「こんな問題ヒントを見ないと解けない！」と思うことは良くあって、こういうことは常々疑問に思って来ました。 宜しくご教授お願いします。

中２数学の問題です。 △ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣの中点をそれぞれＤ，Ｅとし、ＤＥの延長上にＤＥ＝ＥＦとなる点Ｆをとる。 問１・問２をやり、四角形ＡＤＣＦ、ＤＢＣＦは平行四辺形であることは証明しました。 問題は、問３です。 △ＡＣＦ＝△ＤＢＣを証明せよ。 図が乗せられませんが、それでもわかる方、回答・解答をお願いします。

置換積分法についての問題で ∫sinAcosAdx=∫sin2A/2dx　として積分するものがあったのですが、 ここで私は、(sinA)'=cosA　より、sinA=U　とおいて ∫sinAcosAdx=∫U*(U)'dx=∫Udu=U^2/2+C=(sinA)^2/2 としてしまいました。 答えのやり方はわかったのですが、なぜここで置換積分法を使ってはいけないのかよく分かりません。 その理由を教えていただけたらうれしいです。 よろしくおねがいします。

積分で質問なんですが 次の曲線または直線によって囲まれる図形の面積Sで、 y＝x^2と、y＝2x＋3の場合、交点がx＝－1、3と出まして、 S＝∫(－1→3){2x＋3－x^2} ＝－∫(－1→3){x^2－2x-3}となりまして、 ∴S＝(－1)×－{3－(－1)}^3/6で、答え32/3で合点。 y＝x^2＋2x－5と、y＝－x－1の場合も、同様にS＝－(α－β)^3/6が使えるんですが、 y＝x^2－4x＋1と、y=－x^2－2x＋5の場合は、交点がx＝－1、2となり、 －1×－{2－(－1)}^3/6＝9/2≠9(解答)となって違ってきます。 これを、普通に[　]の中に積分したもの(－2x^2＋2x＋4)を入れて計算すると正解になるんですが。 これは、使える場合と使えない場合があるんでしょうか？ 参考書には、最初の問題の横に－(α－β)^3/6が使えると書いてあるんですが、そうならば、後者の問題も使えると思ったんですが。 恐れ入りながら、説明お願い致します。

宜しくお願い致します。 [Q]The random variables X and Y have a joint probability density function given by f(x,y)=cxy^2 for 0<x<y<2 and 0 elsewhere a) Find c so that f is indeed a probability density function. b) Find P(X<1,y>1/2). c) Find the probability density function of X. [問]確率変数XとYはf(x,y)=cxy^2(0<x<y<2でそれ以外は0)で与えられた同時確率密度関数を持つとする。 (a) fが本当に確率密度関数であるようなcを求めよ。 (b) P(X<1,Y>1/2)を求めよ。 (c) Xの確率密度関数を求めよ。 [(a)の解]fが本当に確率密度関数なら∫_y∫_xf(x,y)dx=1. ∫[0..2]∫[y..0]cxy^2dxdy=∫[0..2]cy^2[x^2/2]^y_0dy =∫[0..2]cy^2(y^2/2)dy=c/2∫[0..2]y^4dy=c/2[y^5/5]^2_0 =c/2(32/5)=32c/10=1. ∴c=5/16 [(b)の解]P(X<1,Y>1/2)=∫[1/2..2]∫[0..1]5xy^2/16dxdy =∫[1/2..2]5y^2/16[x^2/2]^1_0dy =∫[1/2..2]5y^2/16・(1/2)dy =5/32∫[2..1/2]y^2dy =5/32[y^3/3]^2_1/2 =5/32[8/3-1/8/3] =0.41 [(c)の解]f_x(X)=∫_yf(x,y)dy=∫[0..2]5xy^2/16dy =5x/16[y^3/3]^2_0=5x/16(8/3)=5x/6 で(c)の解が間違いだったのですが正解が分かりません。 正解はどのようになりますでしょうか?

行列A(3×3)の表す1次変換によって自分自身に写される直線の中でどの２組とも平行でないものを３つ求めよ という問題なんですが方向ベクトルが行列の固有ベクトルと等しいということは判ったのですがその後どのようにして解けばよいかわかりません。 どうか教えてください

こんにちは。 Bolts are manufactured at three sites A,B and C. Site A manufactures 50% of the bolts,whereas site B manufactures 30% and site C 20%.The bolts manufactured at site A are 2% defective,those manufactured at site B are 3% defective and those manufactured at site C are 5% defective.Given that a bolt is defective what is the probability that a) It comes from site C? b) It does not come from site B? c) It comes from any site? 「ボルトがサイトA,B,Cで製造される。サイトAでは50%,Bでは30%そしてCでは20%.そしてAでは製造された2%が不良品,Bでは3%,Cでは5%である。次のa),b),c)の不良品の確率は夫々幾らか a) Cからのもの b) Bからのものでないもの c) 全てのサイトからのもの」 不良品であったという事象をDとすると (a)の解) P(A)=0.5より,P(D|A)=0.02, P(B)=0.3 P(D|B)=0.03, P(C)=0.2 P(D|C)=0.05, P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.5・0.02+0.3・0.03+0.2・0.05=0.029 P(C|D)=P(D|C)P(C)/P(D)=0.05・0.2/0.029=0.345 (b)の解) P(B^c|D)=1-P(B|D)=1-P(D|B)P(B)/P(D)=1-0.03・0.3/0.029=0.690 (c)の解) P(A|D)+P(B|D)+P(C|D)=P(D)=0.029 となったのですがc)の解だけ間違っているようなのです。 正解はどのようになりますでしょうか?

いまさらですが、数独について教えて下さい。http://www.websudoku.com/というサイトで数独でときどき遊ぶのですが、ごくまれに解けないことがあります。そんな時も、適当に数字を入れてみると、その先に進んだときに矛盾がでてきて、その数字が違っていたとして、そこにまで戻ることで解くことはできます。しかし、この場合、私が見落としているだけで、数学的には必ず解法がある（推測できる）はずなんでしょうか。

今度高２になる者です。 今、数学の春休みの宿題をやっているのですが、どうにも計算が合わず、困っています。 問題はこれです。 袋の中に、１と書かれた玉が４個、２と書かれた玉が２個、３と書かれた玉が１個、計７個の玉が入っている。この中から同時に３個取り出し、数字の和をＸとするとき、Ｘの期待値を求めよ。 解）Ｘが３、４、５、６、７となる確率をそれぞれ求める。 Ｘ＝３となる確率…4Ｃ3/7Ｃ3＝4/35 Ｘ＝４…４つの「１」から２つ、２つの「２」から１つ取り出すので、 4Ｃ2×2Ｃ1/35＝12/35 といった感じで、 Ｘ＝５…4/35 Ｘ＝６…8/35 Ｘ＝７…1/35 まで求めました。 ところが、この確率を全て足しても29/35となり、１になりません。回答には最終的な答えしか載っておらず、途中計算が載っていません。 どこが間違っているのか、分かる人は教えてください。お願いします。

２次関数の問題で ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃのグラフ（上に凸の形でｘがマイナスのところとプラスのところで２ヶ所交わっている）のときに、ａ，ｂ，ｃの符号を調べよ。 というもので、上に凸ということより、ａ＜０　は分かるんですが、 ｂ，ｃの符号を求め方がよく分かりません。 グラフの図が与えられているので、それを見て答えればいいだけなんでしょうか？ 式から求めることはできないのでしょうか？？ 表記の仕方など伝わりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

お早う御座います。 答えの導出方法についてどうしても諦めきれない問題があるので質問します。 [問い] 二次関数y=ax^2+(2a+2)x-3a+1とx軸の2交点の間の長さが√19であるとき、aの値を求めよ。 既に答えは知ってしまっています。 解答集に載っている導出方法は、x軸との交点で大きい方から小さい方を引き それを√19と等式で結んだものをaについて解くという方法だったのですが、 私はそれを思い付くことが出来ず、二次関数の軸からx軸との交点を探ろうと したのでした。 この二次関数の軸はx=-((a+1)/a)の直線であるから、 |(a+1)/a|=(√19)/2(左辺の棒線は絶対値とした) これが最終的にたどり着いた等式なのですが、二次関数の軸から放物線のx軸 との交点の座標を導き出そうとする試みは間違っていますか？ 宜敷御願い致します。

∞ Σ{(-1/3)^n}SINnπ/2 n=1 わかる方いたらよろしくお願いします。