jcpmutura の回答履歴

（問題）次のWはR[x]3の部分空間となるか調べよ。 W={f(x)∈R[x]3 | f(1)=0,f(-1)=0} の解答は 「fo=0とするとfo(1)=0,fo(-1)=0であるからR[x]3の零ベクトルfoはWの元である。」とあります。 質問です。 (Q1)W={f(x)∈R[x]3 | f(1)=0,f(-1)=0}の中には、fo(x)という関数が見当たりません。 f(x)とあれば、xの関数であればアルファベットはなんでもよくてf(1)=0は、g(x)と置き換えてもよいからg(1)=0とか、fo(1)=0と表記してもよいということなのでしょうか。 (Q2)単純にf(1)=0,f(-1)=0なので、「Wは空ではない(Wキ0)」としてはいけないのでしょうか。 (Q3)ベクトルではない関数f(x)の中にベクトルのfo(x)が含まれるのでしょうか。 よろしくお願いします。

「x^≠xなら、x≠1」 この命題が真になる理由を教えてほしいです。 「x≠1」だけじゃなくて、「x≠0」もあるよね？、と思うのですが… 同じような感じで、「x^=16ならば、x=4」の命題の反例でx=－4が挙げられますよね。 なぜ、後者の命題ではx=－4が考慮(？)され、前者ではx≠0が考慮されないのでしょうか？ 真偽判定がよくわかりません。どうか教えてほしいです。

微分方程式と負の数?がわからないので質問します。 気温が20℃のとき、風呂をわかしすぎて60℃にしてしまった。あわてて火を止め、３０分後に湯の温度を測ると50℃に下がっていた。温度の下がる速さは気温との温度差に比例するとして、湯の温度が40℃になるのは火を止めてから約何分後かをいえ。ただし。loge2≒0.7、loge3≒1.1とする。 火を止めてからt分後の湯の温度が気温よりx℃高いとすると、温度の下がる速さは、-dx/dtで与えられる。一つ目のわからない点はなぜ-がつくかということです。dx/dtは正負両方ともとるかもしれないので、-をつけて符号を逆にしているだけのように思えます。また負の速さを表すとしてもなにを表しているのかわかりません。 解説では続いて、そこで次の微分方程式が成り立つ。 -dx/dt=kx・・・(1)、x(0)=40・・・(2)、x(30)=30・・・(3)　 (1)、(2)より　dt/dx=-1/(kx)、 t(40)=0 ゆえに(1)の両辺をxで40からxまで積分して、 ∫(40→x)(dt/dx)dx=-1/k∫(40→x)(1/x)dx ∴ [t(x)](40→x)（注）下端40　上端ｘです。=-1/k[logx](40→x) ∴x=40e^(-kt) 二つ目のわからないところは、t(40)=0でxが減少(増加)するとｔが増加(減少)するので、40より大きいxを代入した、t(x)=tは負になると思います。tが正のときの、湯の温度と気温との差xとの関係を求めるのに、tが負(t分前)のもとにした式を使っていいのかと思いました。 どなたか-dx/dtで何を表しているのか？tが負(t分前)の式をt分後の方程式につかっていいのか?　を答えてください、おねがいします。

２次関数ｙ＝２ｘ＾２ー４(a+1)x+10a+1のグラフの頂点の座標を用いて表すと、 （a+「ア」、ー「イ」a^2+「ウ」aー「エ」）である、この関数の－１ ≦ ｘ ≦ ３における最小値は a＜ー「オ」のとき　　　　　　　　「カキ」a+「ク」 ー「オ」 ≦ a ≦ 「ケ」のとき　　　　ー「イ」a＾２＋「ウ」aー「エ」 「ケ」＜aのとき　　　　　　　　　「コサ」a＋「シ」である カタカナに当てはまるものを埋めてください　　　 　

１，放物線ｙ＝－２ｘ＾２ー３ｘ＋４を平行移動したもので、点（２，５）を通り、その頂点が直線ｙ＝２ｘ＋１上にあるような放物線を求めよ ２，定義域をー２ ≦ｘ ≦１とする関数ｆ（ｘ）＝ax^2+2ax+bの最大値が６、最小値が３であるとき、定数a,bの値を求めよ

微分方程式　dx/dt=2x・・・(1) x(0)=5・・・(2)　に関してわからないことがあるので質問します。 (1)よりx=x(t)で　tが0のときxは5、ここで 1/(dx/dt)=1/(2x)=dt/dx ・・・(3) よりt=t(x)となり、上記のxとtの関係から、0=t(5)と置け、(3)の中央と右の辺をxで定積分して、∫(5→x)1/(2x)dx=∫(5→x)(dt/dx)dx より　1/2(logx-log5)=∫(5→x)dt ∴ 1/2log(x/5)=t(x)-t(5) ここからがわからないところですが、1/2log(x/5)+0=t(x)=t と解説にはのっており、この左辺の0は、自分の計算どうり、∫(5→x)dt　の下端からできたものなのかはっきりしません。間違っていたら訂正おねがいします。 続けて、log(x/5)=2t よって x=5e^2t 二つ目のわからないところは、微分方程式の解はtが1増えるごとに、xは何倍になるかを問われたのですが 自分の計算では、{{5e^2(t+1)}-5e^2t}/(t+1-t)で5e^2t(e^2-1)倍でしたが、答えはe^2倍でした。 どなたか自分の考えを訂正してください。おねがいします。

四面体ＡＢＣＤはＡＣ＝ＢＤ、ＡＤ＝ＢＣを満たし、点ＯはＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤを満たすものとする。 Ｏに関する点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、の位置ベクトルをそれぞれa↓,b↓,c↓,d↓,とする （１）ベクトル(a－b)•(c＋d)＝０を証明せよ。 （２）ＡＢ，ＣＤの中点をそれぞれＭ、Ｎとするとき、ＭＮベクトルをa↓,b↓,c↓,d↓を用いて表せ。 （３）ＭＮとＡＢが直交することを証明せよ。 (1),(2)は分かるのですが、(3)の(d↓-a↓)•(c↓+d↓-a↓-b↓)/2の計算の仕方が分かりません。

２ｎ 個の点を、２つずつペアにして、交わらない ｎ 本の直線で結べますか。

(2)での質問ですが、3≦aのときなぜf(x)=x^3－3^+9x－9a+1ではなく、f(x)=x^3－3x^－9x+9a+1に代入するのですか？

(α,βは正の定数) x''=-αx+βy' y''=-αy-βx' 私はそれぞれの式の和と差をだして (x"+y")=-α(x+y)-β(x'-y') (x"-y")=-α(x-y)+β(x'+y') から求めようとしたのですが、それぞれの式にx+yの項とx-yの項が混ざり、うまくできませんでした。 また、x,y方向に同一の角振動数ωを仮定し式をたてやってみましたが、うまくできませんでした。 どうすれば解けますか？

∫[1~√3]{∫[1~y]y(x^2 + y^2)^(-2)dx}dy

a>bであるa,bがエウドクソス・アルキメデスの公理に従う2つの量であって、aからその1/2より大きい量を減じ、その残りからその1/2より大きい量を減じ、というように限りなく続けることができるならば、 有限回の操作の後に、残りはαn<a/(2^n)≦bとなる。これはαnの極限が0であることをしるす。 取り尽くし法の応用について説明しよう。ある図形の面積Aを求めるとしよう。その図形のなかに。その面積がわかっている図形の列を描く。その面積の列は、A1<A2<A3<A4<A5<・・・<Anで、 A-A1<A/2,A-A2<(A-A1)/2<A/4,A-A3<(A-A2)/2<A/8,・・・A-An<{A-A(n-1)}/2<A/(2^n),と本には書いてあります。 わからないのは、A-A2<(A-A1)/2のところです。自分はA2>(A-A1)/2と考えて、これをそれぞれAから引くと、 A-A2<(A+A1)/2となってしまいました。 また面積の列の条件からA>A-A1,A-A2<A-A1などとA-A1-(A-A1)/2=(A-A1)/2をつかっても、A-A2<(A-A1)/2を導けませんでした。 どなたか導き方を教えてください。お願いします。

次の関数fが同相写像であること、すなわちfが全単射で連続、かつf^-1が連続であることを示したいのですが主に２つの関数の連続性が証明できず困っています。ご教授いただければ幸いです。 f: z∈{z∈C:|Im(z)|＜π} → e^z∈C \(-∞,0)

至急です。誰か解いてください。線形代数の問題です 解法がわかるように、紙などに画像ファイルなどで書いて送ってください。 わかりやすく、早かった方にベストアンサー差し上げます

教科書の問題ですが、 「集合Ａ，Ｂがそれぞれm,n個の元からなるとする。 1)AからＢへの写像の個数を求めよ。 2)ＡからＢへの単射の個数を求めよ。 3)ＡからＢへの全単射の個数を求めよ。」 質問です。f：A→Bが写像なので、m個だと思いましたが、1)の答えはn^m、2)の答えはm≦nの時、nPm、3)の答えはm=nの時m!となっています。 どのように理解したらよいのか分かりません。 よろしくお願いします。

C³の基底《a₁=(1,－i,0) , a₂ =(0,1,1) , a₁ =(1 + i,1,0)》にグラムシュミットの正規直交化法を用いて、正規直交基底を作って示せ この問題が分かりません…

線形空間 K³のベクトル(1,2,－1)と(0,3,－1) を基底とする K³ の部分空間を W とするとき、W の直交補空間 W⊥ の基底を求めよ この問題が分かりません…

線形空間 K3 から線形空間 K3 への線形写像 T が(x,y,z) =(z,x,y)とし、K³ の基底を【(1,－1,0),(0,1,－1) ,(1,1,1)】とすると、この基底に関する線型写像 T の行列を求めよ。 この問題が分かりません…

P₂(K) ={f(x)=a₀+a₁x+a₂x²│ a₀, a₁, a₂ ∈ K}から P₁(K) = { f(x)=b₀+ b₁x | b₀, b₁ ∈ K } へ の線形写像 TをT(f(x)) = f´(x) （f(x) の微分）と定めたとき、T の階数を求めよ この問題が分かりません…

K³の部分空間 W₁ ={(a₁a₂a₃)│a₁ = a₂ = a₃}と W₂={(b₁b₂b₃)│b₁+ b₂+ b₃= 0}が与えられたとき、K³= W₁+ W₂ (直和) となる事を証明せよ。 この問題が分かりません…