jcpmutura の回答履歴

写真のような問題と解説があるのですが、2重解のところが分かりません aの範囲を1＜a＜5としてるのにa=1のとき、としているのと、グラフの赤い範囲にy=5のところも極値なので交わるところが2個なはずなのにa=1のときしか考えていないのがよくわかりません。違いはなんでしょう。 解答よろしくお願いします！

添付ファイルの置換１を巡回置換の積に分解せよ、の問題です。 (1 4 5)(2 7 3 6)ではだめでしょうか。 解答は、(2 7 3 6)(1 4 5)となっています。 添付ファイルの置換2を互換の積にすると、 (1 2)(14)(1 3)ではだめでしょうか。 回答は、(1 2)(3 4)(2 3)となっています。 そもそも、置換はなんのためにやるのでしょうか。 どういう計算に役立つのでしょうか。 置換の意義目的がわからないので困っています。 よろしくお願いします。

以下の問題の解答のチェックをお願いします。 図のyに関する微分方程式について、以下の問いに答えよ。 (a)y=e^zとおき、微分方程式をzに関する微分方程式に書き換えよ。 (b)dz/dx=v　とおき、(a)で得られた微分方程式をvについて解け。 (c)微分方程式(1)の一般解を求めよ。 (a) z''-2(z')^2-z'=0 (z'=dz/dx) (b) v=Ce^x/(1-2Ce^x) (c) y=C1・(1-C2e^x)^(-1/2) 特に(c)が自信がありません。。。

以下の問題の解答をお願いします。 確率変数X,Yの同時確率密度関数 fx,y(x,y) が次式で与えられている。但し、cは定数とする。これについて、以下の問いに答えよ。 fx,y(x,y) = { ce^(-x-y), 0≦x≦y 0, その他 } (1)cの値を求めよ。 (2)Yの周辺確率密度関数fy(y)を求めよ。 (3)XとYが独立であるか否かを、理由と共に答えよ。

　フィボナッチ数列の一般項をf(x)とおくと、f(x+2)=f(x+1)+f(x) f(1)=f(2)=1である。 さて一般に、未知の関数f(x)に関するf(x+2)+Af(x+1)+Bf(x)=0を線形2階同次差分方程式という。Δ^2f(x)=Δ{f(x+1)-f(x)}=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)であるから、原式は、 Δ^2f(x)+kΔf(x)+Lf(x)=0の形にかけ、線形２階同次というのである。この方程式は 線形２階微分方程式と同様の手法で解ける。 いま、２次方程式λ^2+Aλ+B=0の２根をα,βとすると (1)α=βのとき　A=-2α,B=α^2 よって原式はf(x+2)-2αf(x+1)+α^2f(x)=0となる。 これをα^(x+2)でわって、1/(a^x)f(x)=g(x)とおくと、g(x+2)-2g(x+1)+g(x)=0を得る。 すなわち、Δ^2g(x)=0 よってg(x)=c1x+c2,f(x)=a^x(c1x+c2)となる。 (2)α≠βのとき　α^(x+2)+Aα^(x+1)+Bα^x=0よってα^xは原式の解となる。β^xも同様である。 ところで、線形２階差分方程式の一般解は１次独立な2つの解の１次結合で表されるから(微分方程式の場合と同様),f(x)=c1α^x+c2β^xとなる。フィボナッチの場合は、λ^2-λ-1=0よりα=(1+√5)/2 β=(1-√5)/2を得るから、一般解はf(x)=c1{(1+√5)/2}^x+c2{(1-√5)/2}^xとなる。 ここでf(1)=f(2)=1よりc1=-c2=1/√5を得るのである。 以上の解説で、フィボナッチ数列の一般項は、f(x+2)=f(x+1)+f(x)であるから、λ^2-λ-1=0を満たすλで等比数列を作る、のは高校生で習うような解き方だと思うのですが、この解説では、２次方程式λ^2+Aλ+B=0の２つの解をα,βとして場合わけして解いています。最初にλ^2+Aλ+B=0を使い、λ^2-λ-1=0を使わない理由を教えてください。また、 (2)α≠βのときα^(x+2)+Aα^(x+1)+Bα^x=0となっているのがわかりません。自分はα^2+Aα+B=0なら納得できるのですが、どなたか解説が正しいことを説明してください。 y”=0 ⇔ y’=C1 ⇔ y=C1x+C2 や　(C1α^x+C2β^x)”+a(C1α^x+C2β^x)’+(C1α^x+C2β^x) =C1(α^x”+aα^x’+bα^x)+C2(β^x”+aβ^x’+bβ^x)=0などは納得できました。

次の2つの等式が成り立つような関数G(x,y)を1つ求めなさい。 ∫[0→x]{∫[0→x]exp(-y^2)dy}dx=∫[0→x]G(y,z)dy,G(y,y)=0

「演習で学ぶ基礎制御工学 (2014年10月6日 新装版第1刷)」を読んでいて、正しい計算なのか誤植なのか分かりません。 以下に引用します： コンデンサに蓄えらる電荷q(t) [C]と電流i(t) [A]との関係は、 q(t) = ∫[0, t] i(τ) dτ であるから、 v(t) = (1/C) ∫[0, t] i(τ) dτ ……(3.1.55) の関係がある。 v(t), i(t)のラプラス変換をそれぞれV(s), I(s)と書くとき、式(3.1.55)は次のようになる： V(s) = (1/C) [ (1/s) I(s) + (1/s) { ∫[0, t] i(τ) dτ } | t=+0 ] …以上、引用終わり。 これは V(s) = (1/C) [ (1/s) I(s) + (1/s) { e^(-st) ∫[0, t] i(τ) dτ } | t=+0 ] の誤植でしょうか？ （e^(-st)の有無が違う） 私の計算だと： v(t) = (1/C) ∫[0, t] i(τ) dτ ……(3.1.55) L[v(t)] = (1/C) L[ ∫[0, t] i(τ) dτ ] V(s) = (1/C) ∫[0, ∞] ∫[0, t] { i(τ) dτ } e^(-st) dt 部分積分して V(s) = (1/C) [ { (-1/s) e^(-st) ∫[0, t] i(τ) dτ }[0, ∞] - ∫[0, ∞] i(τ) (-1/s) e^(-st) dt ] V(s) = (1/C) [ (-1/s) { e^(-st) ∫[0, t] i(τ) dτ }[0, ∞] + (1/s) ∫[0, ∞] i(τ) e^(-st) dt ] V(s) = (1/C) [ (-1/s) { e^(-st) ∫[0, t] i(τ) dτ }[0, ∞] + (1/s) I(s) ] 比較のために第一項と第二項の順番を変えると V(s) = (1/C) [ (1/s) I(s) - (1/s) { e^(-st) ∫[0, t] i(τ) dτ }[0, ∞] ] （第二項が負になりました…もし間違いがあればご指摘下さい） そして、本に載っているのが以下です： V(s) = (1/C) [ (1/s) I(s) + (1/s) { ∫[0, t] i(τ) dτ } | t=+0 ] もし本の計算が正しくてe^(-st)を消せる方法があるなら教えて下さい。

コーシー・シュワルツの不等式の証明について 二次不等式を使った証明なのですが、場合分けをする理由がよくわかりません。 どなたかご教示お願いします。 問．tがどんな実数値を取っても常に（at-x)^2+(bt-y)^2≥0であることを用いて、次の不等式を証明せよ。    （a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 これを証明するには、 （at-x)^2+(bt-y)^2≥0の左辺をtについて整理して (a^2＋b^2)t^2-2(ax+by)t+x^2+y^2≥0 したがってtの2時不等式が得られるので、（左辺）≥0となる条件から D/4＝（ax+by）^2-(a^2+b^2)(x^2+y^2)≤0 移行して (a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 と、ここまでは導けたのですが、解答では （i）a^2+b^≠0 すなわち a^2+b^2>0のとき （ii）a^2+b^2=0 すなわち a=b=0のとき と場合分けをして、どちらも成り立つことを証明しています。 この二次不等式が0以上であるためには判別式D≦0とともにa^2+b^2>0（下に凸）という条件が入ってくるのだと思いますが、それならば（ii）はいらないのではないでしょうか。2つの場合が成り立たなければならない理由はなんでしょうか。 よろしくお願いいたします。

コーシー・シュワルツの不等式の証明について 二次不等式を使った証明なのですが、場合分けをする理由がよくわかりません。 どなたかご教示お願いします。 問．tがどんな実数値を取っても常に（at-x)^2+(bt-y)^2≥0であることを用いて、次の不等式を証明せよ。    （a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 これを証明するには、 （at-x)^2+(bt-y)^2≥0の左辺をtについて整理して (a^2＋b^2)t^2-2(ax+by)t+x^2+y^2≥0 したがってtの2時不等式が得られるので、（左辺）≥0となる条件から D/4＝（ax+by）^2-(a^2+b^2)(x^2+y^2)≤0 移行して (a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 と、ここまでは導けたのですが、解答では （i）a^2+b^≠0 すなわち a^2+b^2>0のとき （ii）a^2+b^2=0 すなわち a=b=0のとき と場合分けをして、どちらも成り立つことを証明しています。 この二次不等式が0以上であるためには判別式D≦0とともにa^2+b^2>0（下に凸）という条件が入ってくるのだと思いますが、それならば（ii）はいらないのではないでしょうか。2つの場合が成り立たなければならない理由はなんでしょうか。 よろしくお願いいたします。

コーシー・シュワルツの不等式の証明について 二次不等式を使った証明なのですが、場合分けをする理由がよくわかりません。 どなたかご教示お願いします。 問．tがどんな実数値を取っても常に（at-x)^2+(bt-y)^2≥0であることを用いて、次の不等式を証明せよ。    （a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 これを証明するには、 （at-x)^2+(bt-y)^2≥0の左辺をtについて整理して (a^2＋b^2)t^2-2(ax+by)t+x^2+y^2≥0 したがってtの2時不等式が得られるので、（左辺）≥0となる条件から D/4＝（ax+by）^2-(a^2+b^2)(x^2+y^2)≤0 移行して (a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 と、ここまでは導けたのですが、解答では （i）a^2+b^≠0 すなわち a^2+b^2>0のとき （ii）a^2+b^2=0 すなわち a=b=0のとき と場合分けをして、どちらも成り立つことを証明しています。 この二次不等式が0以上であるためには判別式D≦0とともにa^2+b^2>0（下に凸）という条件が入ってくるのだと思いますが、それならば（ii）はいらないのではないでしょうか。2つの場合が成り立たなければならない理由はなんでしょうか。 よろしくお願いいたします。

コーシー・シュワルツの不等式の証明について 二次不等式を使った証明なのですが、場合分けをする理由がよくわかりません。 どなたかご教示お願いします。 問．tがどんな実数値を取っても常に（at-x)^2+(bt-y)^2≥0であることを用いて、次の不等式を証明せよ。    （a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 これを証明するには、 （at-x)^2+(bt-y)^2≥0の左辺をtについて整理して (a^2＋b^2)t^2-2(ax+by)t+x^2+y^2≥0 したがってtの2時不等式が得られるので、（左辺）≥0となる条件から D/4＝（ax+by）^2-(a^2+b^2)(x^2+y^2)≤0 移行して (a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 と、ここまでは導けたのですが、解答では （i）a^2+b^≠0 すなわち a^2+b^2>0のとき （ii）a^2+b^2=0 すなわち a=b=0のとき と場合分けをして、どちらも成り立つことを証明しています。 この二次不等式が0以上であるためには判別式D≦0とともにa^2+b^2>0（下に凸）という条件が入ってくるのだと思いますが、それならば（ii）はいらないのではないでしょうか。2つの場合が成り立たなければならない理由はなんでしょうか。 よろしくお願いいたします。

関数f(x)の導関数の求め方についてですが、 分子をf(x+h)-f(x) 　分母をhとして、hを限りなく0に近づける。 計算の途中でhで除算する。これはhが限りなく0に近いが0ではないので成立する。 式の最終行の一つ前でhだけの項は0に等しいとしてhは消去する。 最終行はhを含まない式になる。 計算の途中と最後でhの扱いが違うのが理解できません。イコールではなくニアイコールなら理解できるのですが。 高校の教科書のレベル内で説明してもらえれば嬉しいです。・・・・・

また線形代数ですが、、 どなたかお願いします🙇‍♂️ a1,a2,a3をR^3のベクトルで <ak,ak>=1(k=1,2,3), <a1,a2>=<a2,a3>=<a3,a1>=1/2 みたすものとする。ここで<a,b>はR^3のベクトルaとbの内積を表す。 (1)a1,a2,a3が一次独立であることを示せ (2)f:R^3→R^3をf(a1)=0,f(a2)=a3,f(a3)=a2をみたす線形写像とする。このとき、fの像 Im f の基底を求めよ、ただし0は零ベクトルを表す。 (3)基底(a1,a2,a3)に関するf:R^3→R^3の表現行列Aを求めよ (4)fの固有値を全て求めよ (5)fの各固有値に対する固有ベクトルを、a1,a2,a3の一次結合で表せ

数1です！ お願いします！

線形代数の問題です。 どなたかお願いします🙇‍♂️

線形代数のベクトルを像の作る平面への正射影の考え方がわかりません。問題文に関しましては、画像を添付させて頂いています。(1),(2),(3)の回答の作成の方をお願いします。確認としまして（１）で、ImA=(1,3,1)t,(2,6,1)の２つのベクトルで正しいでしょうか？ImAが互いに直交するのはシュミットの正規直交化でよろしいですか？（２）からは本格的にわかりません。よろしくお願いします。

記号の説明 Ball[(a,b),r):={(y,z)∈C^2;|(a,b)-(y,z)|<r}, Disc[a,r):={y∈C;|y-a|<r}。 [Claim] Y,Z⊂Cとし,z_0∈Zとする。複素関数f∈Map(Y×Z,C)は連続とする。 もし,g(y):=∃lim[z→z_0](f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0)∈Map(Y,C)ならgはYで連続となる。 [Proof] h(y,z):=(f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0) (z≠z_0の時), g(y) (z=z_0の時) と置くと,hはY×Zで連続であるから 任意のy∈Y,0<εについてh(Ball[(y,z_0),δ_{y,ε})⊂Disc[h(y,z_0),ε)なる0<δ_{y,ε}が存在する. これは 任意のy∈Y,0<εについてg(Ball[(y,z_0),δ_{y,ε})⊂Disc[g(y,z_0),ε)なる0<δ_{y,ε}が存在する. と書き換えれる。 よってgはYで連続となる。 (終) としたのですがこれで正しいでしょうか?

次の問題の証明を教えてください。 R上のボレル集合族をβ(R)、CをRの閉集合全体の集合とするとき、σ(C)＝β(R)を示せ。

記号の説明 Ball[(a,b),r):={(y,z)∈C^2;|(a,b)-(y,z)|<r}, Disc[a,r):={y∈C;|y-a|<r}。 [Claim] Y,Z⊂Cとし,z_0∈Zとする。複素関数f∈Map(Y×Z,C)は連続とする。 もし,g(y):=∃lim[z→z_0](f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0)∈Map(Y,C)ならgはYで連続となる。 [Proof] h(y,z):=(f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0) (z≠z_0の時), g(y) (z=z_0の時) と置くと,hはY×Zで連続であるから 任意のy∈Y,0<εについてh(Ball[(y,z_0),δ_{y,ε})⊂Disc[h(y,z_0),ε)なる0<δ_{y,ε}が存在する. これは 任意のy∈Y,0<εについてg(Ball[(y,z_0),δ_{y,ε})⊂Disc[g(y,z_0),ε)なる0<δ_{y,ε}が存在する. と書き換えれる。 よってgはYで連続となる。 (終) としたのですがこれで正しいでしょうか?

記号の説明 Ball[(a,b),r):={(y,z)∈C^2;|(a,b)-(y,z)|<r}, Disc[a,r):={y∈C;|y-a|<r}。 [Claim] Y,Z⊂Cとし,z_0∈Zとする。複素関数f∈Map(Y×Z,C)は連続とする。 もし,g(y):=∃lim[z→z_0](f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0)∈Map(Y,C)ならgはYで連続となる。 [Proof] h(y,z):=(f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0) (z≠z_0の時), g(y) (z=z_0の時) と置くと,hはY×Zで連続であるから 任意のy∈Y,0<εについてh(Ball[(y,z_0),δ_{y,ε})⊂Disc[h(y,z_0),ε)なる0<δ_{y,ε}が存在する. これは 任意のy∈Y,0<εについてg(Ball[(y,z_0),δ_{y,ε})⊂Disc[g(y,z_0),ε)なる0<δ_{y,ε}が存在する. と書き換えれる。 よってgはYで連続となる。 (終) としたのですがこれで正しいでしょうか?