jcpmutura の回答履歴

ディラックのデルタ関数δ(x)に対する次の式を示せ。 (1/2)π∫[-∞,+∞]exp(ixy)dy=lim[ε→+0](1/2π)∫[-∞,+∞]exp(ixy-ε|y|)dy=lim[ε→+0](1/π){ε/(x^2+ε^2)}=δ(x) ∫[-∞,+∞]δ(x)dx=1からどうやって導くのですか？詳しい解説お願いします。 

再質問になります、ご容赦ください。 ［ゲーデルに挑む 田中一之］のp152の記述に、形式的な定義は略記に限るものとし x^0=1 x^(y+1)=x^y・x のような再帰的な(略記でない)定義で論理式を形式体系に付け加えることは公理を増やすことに他ならず体系の強さが変わってしまう可能性がある とあるのですが、これはどういうことでしょうか。 つまり、再帰的定義は記号の使い方を定めているだけであり(上の例であれば、関数記号^の記号としての使い方)、この定義によって初めてその記号が登場してくるならば、それによって体系内で何か新しいことができるようになったりはしないと思うですが...。すなわち定義を追加するだけでは、公理を増やすことにはならず体系の強さも変わらないと思うのです(もちろん、定義するだけでなく、定義した記号に関する公理を追加すれば話は別ですが)。 この方面に詳しい方いらっしゃいましたらお助け下さい、よろしくお願いします。

エルディシュの分数予想と呼ばれる予想が解けたよ うな気がするのでＵＰします。分数予想というのは 分子４の分数は３つの単位分数で表されるというものです。 ４／（Ａ*ｎ＋Ｂ）＝４／Ｌ Ｌが合成数の場合には、すべて解けてしまうという 前提なので、これに関しては後回しにします。 Ａ*ｎ＋Ｂ＝Ｌ　とおく。 Ａ＝２*３*５*７*　・・・・　*ｐi　 （ｐiはある素数でＡは小さい素数の積） Ｂ＝ｐａ （ｐａはある素数） ｐｉ＞ｐａ　のとき、Ａ／Ｂは整数になる。 Ｌ＝ｐｉ*（（Ａ／Ｂ）*ｎ＋１）　となり、 Ｌは合成数となる。すなわちＬは解けることになる。 Ｌ＝Ａ*ｎ＋１だけが解けなく残るが、 Ａを大きくしていくとほとんどの数が解けるようになる。 以上です。

エルディシュの分数予想と呼ばれる予想が解けたよ うな気がするのでＵＰします。分数予想というのは 分子４の分数は３つの単位分数で表されるというものです。 ４／（Ａ*ｎ＋Ｂ）＝４／Ｌ Ｌが合成数の場合には、すべて解けてしまうという 前提なので、これに関しては後回しにします。 Ａ*ｎ＋Ｂ＝Ｌ　とおく。 Ａ＝２*３*５*７*　・・・・　*ｐi　 （ｐiはある素数でＡは小さい素数の積） Ｂ＝ｐａ （ｐａはある素数） ｐｉ＞ｐａ　のとき、Ａ／Ｂは整数になる。 Ｌ＝ｐｉ*（（Ａ／Ｂ）*ｎ＋１）　となり、 Ｌは合成数となる。すなわちＬは解けることになる。 Ｌ＝Ａ*ｎ＋１だけが解けなく残るが、 Ａを大きくしていくとほとんどの数が解けるようになる。 以上です。

エルディシュの分数予想と呼ばれる予想が解けたよ うな気がするのでＵＰします。分数予想というのは 分子４の分数は３つの単位分数で表されるというものです。 ４／（Ａ*ｎ＋Ｂ）＝４／Ｌ Ｌが合成数の場合には、すべて解けてしまうという 前提なので、これに関しては後回しにします。 Ａ*ｎ＋Ｂ＝Ｌ　とおく。 Ａ＝２*３*５*７*　・・・・　*ｐi　 （ｐiはある素数でＡは小さい素数の積） Ｂ＝ｐａ （ｐａはある素数） ｐｉ＞ｐａ　のとき、Ａ／Ｂは整数になる。 Ｌ＝ｐｉ*（（Ａ／Ｂ）*ｎ＋１）　となり、 Ｌは合成数となる。すなわちＬは解けることになる。 Ｌ＝Ａ*ｎ＋１だけが解けなく残るが、 Ａを大きくしていくとほとんどの数が解けるようになる。 以上です。

エルディシュの分数予想と呼ばれる予想が解けたよ うな気がするのでＵＰします。分数予想というのは 分子４の分数は３つの単位分数で表されるというものです。 ４／（Ａ*ｎ＋Ｂ）＝４／Ｌ Ｌが合成数の場合には、すべて解けてしまうという 前提なので、これに関しては後回しにします。 Ａ*ｎ＋Ｂ＝Ｌ　とおく。 Ａ＝２*３*５*７*　・・・・　*ｐi　 （ｐiはある素数でＡは小さい素数の積） Ｂ＝ｐａ （ｐａはある素数） ｐｉ＞ｐａ　のとき、Ａ／Ｂは整数になる。 Ｌ＝ｐｉ*（（Ａ／Ｂ）*ｎ＋１）　となり、 Ｌは合成数となる。すなわちＬは解けることになる。 Ｌ＝Ａ*ｎ＋１だけが解けなく残るが、 Ａを大きくしていくとほとんどの数が解けるようになる。 以上です。

多項式環のイデアル Rを実数体,s,tを自然数,u=max{s,t}として、 多項式環R[x,y]のイデアルA=(x^s,y^t),B=(x^t,y^s),C=(x^u,y^u)を考える。 s=t=1 でないとき A∩B=C が成り立つという結論になっていますが、なぜでしょうか? A=(x^2,y) B=(x,y^2) C=(x^2,y^2) のとき x^2y^2+xy∈(A∩B)-C だから A∩B≠C ではないでしょうか? なおこの質問を削除するのならば、 A∩B=C が成り立つという結論を出している質問も削除してください。