jcpmutura の回答履歴

(2)がよくわかりません。 　各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点をRとする。 (1)↑AR を↑AP、↑AQ、t を用いて表す。 (2) 四角形 APRQ の面積を t で表す。 (1)AR↑= ( 2t/(1+t) )AP↑+ (1/(1+t))AQ↑ は解けました (2)解法の方針 　(1)の結果よりAP'↑=2*AP↑ となる点P'を考える。 　四角形 APRQ の面積は△AP'Q の面積から△PP'R の面積を引けば求められる。また、△AP'Q と△PP'R の面積比が t を使った比で表せることから△AP'Q の面積を求めて比を使って四角形の面積を計算する。 　まず △PP'Q と △AP'Q、△PP'R の面積比を求める。 　△AP'Q と △PP'Q の面積比は 2:1 と簡単なのですが、△PP'Q と △PP'R の面積比がよくわかりません。

大学数学、微分方程式の問題です。 g=g(t,u)はR×RにおけるC1級関数であるとする。α>0とする。 いま定数M>0があって ・|g(t,ξ)|≦M ・g(t+1,ξ)=g(t,ξ) と仮定する。 ただしtとξは実数である。この時u=u(t)を未知関数とする方程式 ・du/dt=－αu＋g(t,u) にはu(t+1)=u(t)(tは実数)となるような解u(t)が－∞<t<∞で存在することを示せ。 ヒント：a∈[－M/α,M/α]を任意に取って初期条件u(0)=aを与えた解u(t,a)を作り、u(1,a)を対応させる。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13118779978?__ysp=5ZGo5pyf6KejIOW%2BruWIhuaWueeoi%2BW8jw%3D%3D 知恵袋に似た問題があるのですが、その回答を見て考えるとヒントの意味が分からず、どのように解けばよいか迷っています。 教えてください。お願いします。

z平面をw平面に写像する1次写像w=(az+b)/(cz+d)で、次の条件を満たす写像を求めなさい。ただし、a,b,c,dは複素数です。 (1)3点1-i,1+i,0を3点1+i,1-i,iに写像する。 この問題の途中式が全く分かりません。 途中式込みでよろしくお願いします。

以下の複素数でドモアブルの定理を使いz^413を計算しなさい。 (1)z=(-√3/2)-(1/2)i (2)z=(√2/2)-(√2/2)i (1)は(√3/2)-(1/2)i (2)は(-1/√2)+(1/√2)i で合ってますでしょうか？ 間違っている場合は計算式を教えて頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。

教えてください。 1. nが自然数のとき、命題「n2乗は偶数→nは偶数」が真であることを証明する。次の問いに答えなさい。 (1)この対偶をつくりなさい。 対偶「 → 」 (2)(1)でつくった対偶を利用して、もとの命題が真であることを証明しなさい。 ［証明］nを正の( )とすると、mを( )として n＝ ( )と表すことができる。 このときn2乗＝( )2乗＝( )＝2( )＋1 ( )は( )であるから、n2乗は( )である。 したがって( )が( )であることが( )されたので、もとの命題も( )である。 2. √2-1が無理数であることを√2が無理数であることを用いて、背理法で証明しなさい。 ［証明］√2-1が( )ではないと仮定する。 このとき√2-1は( )である。 a＝ ( )としてこの式を変形すると√2＝( ) となる。 ここでa,1はともに( )であるから ( )も( )である。よって√2も( )となり √2が( )であることに( )する。 したがって√2-1は ( )ではないとした仮定が( )であり√2-1は( )であることが証明された。

関数と極限の範囲がよくわかりません。 ☆271の関数の定義域とは何ですか？その範囲の連続を調べるには何をしたらいいですか？ x＝1のときのときの連続を調べるとかは、やったことがありますが、例えば定義域が（x≪－1、1≪x）になった場合、どのように求めるんですか？ ☆273（4）がわかりません( ´• _• ` ) （）内の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことを示せという問題です ☆245、262極限を調べろという問題です。何回考えてもわからないので教えていただきたいです。

a>0, b>0, c>0, d, e, fは実数とする。任意の実数x, y, zに対して ax^2+by^2+cz^2+2dxy+2exz+2fyz>0ならば、行列式 | a d e | | d b f | >0 |e f c | が成り立つことを示してください。

x^2=1=uとして、d/dx[F(x)]=d/du[F(u)]du/dx=f(u)du/dxの公式を使って求めるのですが、 教科書の解説ではこうなっています。 u=x^2+1とする。　du/dx=2xなので、 ∫(x^2+1)^50＊2x dx=∫[u^50 du/dx] dx=∫u^50 du=u^51/51+C=(x^2 + 1)^51/51+C ∫(x^2+1)^50＊2x dxから∫[u^50 du/dx] dx=∫u^50 duに移行する間に2xが消えてしまったように思います。　どこに行ってしまったのでしょうか？ duを使った積分の基本問題だと思いますが、教科書の解説が分からずすいませんが、教えてもらえますか？　よろしくお願いします。

ある工場で二つの商品I,IIの生産計画を立てることになった。それぞれの商品を一単位生産するのに商品Iを生産するのに原料Aが8kg、原料Bが3kgを必要とする。また、商品IIを生産するのに原料Aが6kg、原料Bが5kg必要とする。使用できる原料の限度は原料Aが132kg、原料Bが66kgまでであるとする。商品一単位あたりの利潤は、Iが5万円、IIが7万円であったとする。このとき、商品I、IIをどれだけ生産することにしたら、最大の利潤を上げることができるか、考える。 (1)商品I、IIの生産量をx、yで表し線形計画問題として定式化せよ。 (2)最大利潤と商品I、IIの生産量を求めよ。 どなたか解ける方いらっしゃれば よろしくお願いします。

yp=yp0＋yp0 =Asin2π∫(t-x/v)＋Asin2π∫(t＋x-2L/v)・・(1) =2Asin2π∫(t-L/v)cos2π∫(L-x/v)・・(2) 質問ですが、(1)～(2)の計算の解説を宜しくお願いします。

1 0 －1 0 1 0 0 0 0 という行列式がある時、固有空間が 1 0 1 となるらしいのですが何をどうやって計算すれば良いのか全くわかりません。 一体どのような手順をふむのですか？ 途中計算が知りたいです。

三垂線の定理がわからないので質問します。 問題は、 AB=a,BC=b(a<b)の長方形ABCDがある。この長方形を対角線ACを折り目として、頂点Dから平面ABCに引いた垂線が辺BC上の点Eで交わるように折り曲げる。 (1)DEの長さを求めよ。(2)２平面ABC,ADCのなす角θの余弦を求めよ。 (1)平面BDCがABに垂直なので、∠ABD=90°∴ BD=√(AD^2-AB^2)=√(b^2-a^2)であるが、これより BD^2+CD^2=b^2=BC^2 ∴ ∠BDC=90°　そこで、∠DBC=∠CDE=αとおくと DE=BDsinα=√(b^2-a^2)*a/b (2)EからACに垂線EFを下すと、三垂線の定理より、DF⊥ACとなる。と解説されているのですが、 平面ACDに、平面ACD上にない点Eから垂線を下しその足Fが、平面ACDに含まれる直線ACを通るとき、点Eから平面ACD上の点Dに垂線を下したら、DF⊥ACとなるのはわかるのですが、問題文の、頂点Dから平面ABCに引いた垂線が辺BC上の点Eで交わるように折り曲げるから、DがEから平面ACD上におろした垂線の足になっているのが納得できません。そして三垂線の定理がわからなくなりました。 どなたか、EからACに垂線EFを下すと、三垂線の定理より、DF⊥ACとなる。を証明してくださいお願いします。

g をリー代数，V, W を g 加群とする.このとき，以下が成立する. V,W のK上のテンソル積V⊗W に対し， g×(V ⊗K W)→V⊗Wにおいて (x,v⊗w)→x.v⊗w＝x.v⊗w+v⊗x.w と定めることにより，V ⊗K W は g 加群になる. この問題の証明ができません。 分かる方いらっしゃれば よろしくお願いします🙏

g をリー代数，V, W を g 加群とする.このとき，以下が成立する. V,W のK上のテンソル積V⊗W に対し， g×(V ⊗K W)→V⊗Wにおいて (x,v⊗w)→x.v⊗w＝x.v⊗w+v⊗x.w と定めることにより，V ⊗K W は g 加群になる. この問題の証明ができません。 分かる方いらっしゃれば よろしくお願いします🙏

次の三角錐の図で角ACD＝60°、角DAB＝105°、角DBA＝30°、AB＝2^3であるとき、次の問いに答えなさい(画像) お願いします

次の三角錐の図で角ACD＝60°、角DAB＝105°、角DBA＝30°、AB＝2^3であるとき、次の問いに答えなさい(画像) お願いします。

明日試験なのですが、どうしても分からないので質問させてください。 ピグー税についてです。 費用関数C(Q)=1/2Q^2 公害をもたらす費用L(Q)=10Q 財の需要Q=100-P 最適な生産量を市場均衡で達成するように課税されたピグー税の税収はいくらか？ 解き方が分からなくて色々調べでもだめでした。

「u1とu2、u2とu3、u3とu1が1次独立ならば、u1、u2、u3は1次独立か。」という問題です。結論は、1次独立ではないとなっていますが、下記の証明は、どこがおかしいのでしょうか。 （証明？） 仮定より c1u1+c2u2=0 c2'u2+c3'u3=0 c1'u1+c3u3=0 において、c1=c2=c3=0なので、3式を加えて、 (c1+c1')u1+(c2+c2')u2+(c3+c3')=0 で、c1+c1'=0,c2+c2'=0,c3+c3'=0 なので、u1,u2,u3は1次独立である。 の間違いはどこにあるのでしょうか。

f: R→R が右連続なら、fは可測関数（ボレル可測関数ないしはルベーグ可測関数）といえるでしょうか？証明付きで解説してください。

【もう一つお願いします。】 次の３つの式を満たす、α、β、γ　は簡単にａ、ｂ、ｃ、ｄで表現できるでしょうか？　全ての文字は実数とします。 （４γ＾２－１６β＾２）／（４γ＾２－１６α＾２） 　　　　　　　　　　　＝　（ａ＾２＋ｂ＾２）／（ｃ＾２＋ｄ＾２） ８αβ／（γ＾２－４α＾２）　＝２（ａｃ＋ｂｄ）／（ｃ＾２＋ｄ＾２） ｛γ＾４－４γ＾２（α＾２＋β＾２）}／（４γ＾２－１６α＾２）　 　　　　　　　　　　　　＝（ａｄーｂｃ）＾２／（ｃ＾２＋ｄ＾２）　 https://okwave.jp/qa/q9554600.html で作った問題で式が１つ不要みたいなので、３本にしてみました。 解けるかどうか自分でもわからず・・・。宜しくお願いします。