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2階線形常微分方程式は、y＝exp(λx)と仮定して解くと、解を2つ求めることができますが、その各々が解であることは明らかですが、なぜその各々の解の線形結合も解になるのでしょうか？また、その各々の線形結合は、絶対に解になるのでしょうか？それとも条件付きでしょうか？

2階線形常微分方程式は、y＝exp(λx)と仮定して解くと、解を2つ求めることができますが、その各々が解であることは明らかですが、なぜその各々の解の線形結合も解になるのでしょうか？また、その各々の線形結合は、絶対に解になるのでしょうか？それとも条件付きでしょうか？

整数では足し算と掛算があります。 環にも和と積がありますが、積を和よりも先にする、というのは、分配法則で言えているのでしょうか？

整数では足し算と掛算があります。 環にも和と積がありますが、積を和よりも先にする、というのは、分配法則で言えているのでしょうか？

整数では足し算と掛算があります。 環にも和と積がありますが、積を和よりも先にする、というのは、分配法則で言えているのでしょうか？

T={f:R→R | fは連続であって、また、あるM≧0が存在して、|x|>M ⇒f(x)=0 が成り立つ} とすると、 連続関数G:R→Rであって、条件 f∈T ならば ∫(-∞→+∞)G(x)f(x) =f(0) が成り立つ を満たすものは存在しないことを示して下さい。

以下の広義積分が α>-1ならば収束し、α≦-1ならば発散することを示すにはどうすればいいですか？

以下の広義積分が α>-1ならば収束し、α≦-1ならば発散することを示すにはどうすればいいですか？

以下の広義積分が α>-1ならば収束し、α≦-1ならば発散することを示すにはどうすればいいですか？

気になっているのは以下の積分と絶対値の不等式です。 |∫[a→b]f(x)dx－∫[a→b]g(x)dx|≦∫[a→b]|f(x)－g(x)|dx 見つけたのは以下のサイトです。(該当箇所のスクショも貼っておきます。) 関数列の極限wikibooks https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E9%96%A2%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E6%A5%B5%E9%99%90 の真ん中より少し上の「極限と積分の順序交換」の一様収束の場合の証明の最初の 式です。基本的な絶対不等式のような気がするのですが、これは自明な式でしょうか？ 証明などご存知でしたら、教えてください。 サイトの紹介でも結構です。 よろしくお願いいたします。

次の集合論・位相空間論の問題が分かりません。教えていただけると嬉しいです。 (X,d)を距離空間f：X→Xを連続写像とする。 {K_n}(n≧1)を空でないコンパクト集合の列で f(K_n)⊃K_(n+1)が全てのn∈Nについて成立するとする。 このとき空でないコンパクト集合Kでf(K)=Kとなるものが存在することを示せ。

n≧0、p∈Nに対して、漸化式 a[0] = α > 1、a[n+1] = {p/(p+1)}a[n] + 1/{(p+1)(a[n])^p} で与えられる数列{a[n]}を考える。 この時lim[n→∞](a[n])はどうなるか。 この問いが分かりません。教えてください。

区間[0,∞)上の連続関数y=g(x)は liminf[x→∞]g(x) = －∞ , limsup[x→－∞]g(x) = ∞ を満たすと仮定する。関数φ = φ(t) , ψ = ψ(t)は－∞ < t < ∞でC1級であり、ある正定数 δがあって φ'(t) ≧ 0 , ψ'(t) ≧ 0 , (φ'(t))^2 + (ψ'(t))^2 ≧ δ (－∞ < t < ∞) となるとする。このときy = g(x)のグラフとS = {(φ(t),ψ(t)) | －∞ < t < ∞}は交わることを示せ。 この問いが分かりません。教えてください。

区間[0,∞)上の連続関数y=g(x)は liminf[x→∞]g(x) = －∞ , limsup[x→－∞]g(x) = ∞ を満たすと仮定する。関数φ = φ(t) , ψ = ψ(t)は－∞ < t < ∞でC1級であり、ある正定数 δがあって φ'(t) ≧ 0 , ψ'(t) ≧ 0 , (φ'(t))^2 + (ψ'(t))^2 ≧ δ (－∞ < t < ∞) となるとする。このときy = g(x)のグラフとS = {(φ(t),ψ(t)) | －∞ < t < ∞}は交わることを示せ。 この問いが分かりません。教えてください。

区間[0,∞)上の連続関数y=g(x)は liminf[x→∞]g(x) = －∞ , limsup[x→－∞]g(x) = ∞ を満たすと仮定する。関数φ = φ(t) , ψ = ψ(t)は－∞ < t < ∞でC1級であり、ある正定数 δがあって φ'(t) ≧ 0 , ψ'(t) ≧ 0 , (φ'(t))^2 + (ψ'(t))^2 ≧ δ (－∞ < t < ∞) となるとする。このときy = g(x)のグラフとS = {(φ(t),ψ(t)) | －∞ < t < ∞}は交わることを示せ。 この問いが分かりません。教えてください。

　Uが直交行列、その転置行列が t[U] のとき 　　t[U]U = E となるのはよくわかるのですが 　　Ut[U] = E となる理由がよくわかりません。行列の積の定義から当たり前のことではあるのですが Ut[U] の成分は正規直交基底ではないベクトル同士の内積になってしまいます。

直線は1種類かと思いますが、点も１種類なのでしょうか。

y=2x^2-1かつz=2y^2-1かつx=2z^2-1を満たす実数(x.y.z)について次のことを示せ。(1)|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1(2)(x.y.z)は相異なる8組の実数解をもつ。 これが全然分かりません。

y=2x^2-1かつz=2y^2-1かつx=2z^2-1を満たす実数(x.y.z)について次のことを示せ。(1)|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1(2)(x.y.z)は相異なる8組の実数解をもつ。 これが全然分かりません。

y=2x^2-1かつz=2y^2-1かつx=2z^2-1を満たす実数(x.y.z)について次のことを示せ。(1)|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1(2)(x.y.z)は相異なる8組の実数解をもつ。 これが全然分かりません。