tmpname の回答履歴

『理系数学の良問プラチカ』の中の問題12について教えてください。 （２）で数学的帰納法を用いているのですが、変数がk,nの２つある中で、nについての帰納法として進めています。 　疑問点は、２つある変数のうち、なぜnについての帰納法として進めているのでしょうか。その理由がわかりません。 宜しくお願い致します。

nは自然数とする.x,yの方程式 8x+35y=n…✳︎ について次の問いに答えよ (1)n≧281のとき,✳︎を満たす自然数の組(x,y)が少なくとも1つは存在することを示せ (2)281≦n≦322のとき, ✳︎を満たす自然数の組(x,y)はちょうど一つ存在することを示せ 教えてください

環Rの任意の元xが x^100 = x を満たすとき，Rは乗法可換でしょうか？ 2x=0 (x^2 + x)^k = x^(2^k + 1) + x^(2^k) であることは分かるのですが任意の元xが冪等であることが示せません.

環Rの任意の元xが x^100 = x を満たすとき，Rは乗法可換でしょうか？ 2x=0 (x^2 + x)^k = x^(2^k + 1) + x^(2^k) であることは分かるのですが任意の元xが冪等であることが示せません.

α^n+β^nを、α＋βとαβだけで表せず、困りました。　問題は、 ２次方程式　x^2+x+1=0の２つの解をα,βとする。次の問にこたえよ。だたしnは整数とする。 (1) nが３の倍数のとき、α^n+β^nの値を求めよ。 (2) nが３の倍数のでないとき、α^n+β^nの値を求めよ。　　というものです。 α＋β=-1,αβ=1までわかったのですが、 α^n+β^n=(α＋β){α^(n-1)-α^(n-2)*β・・・+β^(n-1)}を使った解き方や、 α^2+α+1=0,β^2+β+1=0を使う解き方を、考えようとしたのですが、うまくいきません。 高次方程式や、複素数と方程式の範囲で、解き方を教えてもらえるとありがたいです。どなたかお返事お願いします。

宜しくお願い致します。 (Ω,Σ,μ)と(R,L(R),λ)を測度空間とします(Rは実数体,L(R)はルベーグσ集合体,λはルベーグ測度)。 この時, (ア)「f:Ω→Rが可測関数 ⇔ f^-1(E)∈Σ for∀E∈L(R)」 が可測関数の定義ですよね。 でも (イ)「f:Ω→Rが可測関数 ⇔ f^-1((r,+∞))∈Σ for∀r∈R」 も可測関数の定義となってます。 (ア)と(イ)が同値であることはどうすれば示せるのでしょうか?

No.9367387 では、多くの方々から助言をいただきました。ありがとうございます。実は、 ≪本来の問題≫ 　a>0, b>0, c >0 であるa, b, cが a^(bc) = b^(ca) = c^(ab) をみたすとき， a，b，c のうち少なくとも2つは等しいことを証明せよ。 <<<<<<<<<< という問題であったのですが、子どもが (1/a) log a = (1/b) log b だから、a=b と解いていたもので、質問させていただきました。 　本来の問題も教えていただければ、ありがたいです。

宜しくお願い致します。 (Ω,Σ,μ)と(R,L(R),λ)を測度空間とします(Rは実数体,L(R)はルベーグσ集合体,λはルベーグ測度)。 この時, (ア)「f:Ω→Rが可測関数 ⇔ f^-1(E)∈Σ for∀E∈L(R)」 が可測関数の定義ですよね。 でも (イ)「f:Ω→Rが可測関数 ⇔ f^-1((r,+∞))∈Σ for∀r∈R」 も可測関数の定義となってます。 (ア)と(イ)が同値であることはどうすれば示せるのでしょうか?

｛An｝(n＝0～∞)、｛Bn｝(n＝0～∞)を数列とし、Σ(n＝0～∞) |An|、Σ(n＝0～∞) |Bn|は収束するとする。このとき、 Cn＝Σ(m＝0～n) An－m × Bm と定めると、Σ(n＝0～∞) Cnは絶対収束することを示せ。 という証明問題がよく分かりません。分かる方、教えてくださると助かります。

(1) ｛An｝(n＝1～∞)、｛Bn｝(n＝1～∞)を数列とし、Σ(n＝1～∞) An^2、Σ(n＝1～∞) Bn^2は収束するとする。このとき、 | Σ(n＝1～∞) AnBn | <= ( Σ(n＝1～∞) An^2)^1/2 × ( Σ(n＝1～∞) Bn^2)^1/2 を示せ。 (2)｛An｝(n＝1～∞) を数列とし、Σ(n＝1～∞) An^2は収束するとする。このとき、s>1/2ならば、Σ(n＝1～∞) n^(-s) × An は絶対収束することを示せ。 この二問の解き方がいまいち分かりません。分かる方、教えてくださると助かります。

以下のような問題がありました。回答が掲載されていないので回答例を教えてください 1.切断枝（カット枝、橋）の定義を書け 2.グラフの枝がカット枝であるための必要十分条件は、その枝がどの閉路にも属さないことであることを証明せよ。 よろしくお願いします。

大学の数理論理学の問題です。 （１）実数全体の集合Rを定義域にもつ実数値（real-valued）単調増加関数（monotonically increasing function）は不連続点を高々可算個しか持たないことを示せ。 （２）Rを定義域とする実数値単調増加関数の全体はちょうど連続濃度をもつことを示せ。 解答、解説よろしくお願いいたします。

大学の数理論理学の問題です。 （１）実数全体の集合Rを定義域にもつ実数値（real-valued）単調増加関数（monotonically increasing function）は不連続点を高々可算個しか持たないことを示せ。 （２）Rを定義域とする実数値単調増加関数の全体はちょうど連続濃度をもつことを示せ。 解答、解説よろしくお願いいたします。

<問題>　f(x)は連続関数で， lim[x→∞]｛f(x+1)－f(x)｝＝0 ならば， 　lim[x→∞]f(x)/x＝0 を証明せよ。 苦手な関数の極限で、なす術がありません。どうか解答をお願いします。

｛１、２、・・・、ｎ｝から自身への全単射の集合S_nと、 ｛１、２、・・・、ｎ、ｎ＋１｝から自身への全単射の集合Ｓ_（n+1) の間で、Ｓ＿n⊂Ｓ_(n+1)以外に成り立つ関係はあるでしょうか。

命題 有限群Gがn点集合に推移的に作用してる場合、Gはn-1個以上の固定点を持たない元を持つ の証明ができません。 バーンサイドの補題を使うと思われるのですが、有限群の元の数をコントロールする術がなく詰まっております。 教えていただけるとありがたいです。

位相群Gの部分群Hが開集合であるか閉集合であるかによって、開部分群／閉部分群と定義されていますが、Hによる剰余類の直和 G = H ∪∪_(λ∈Λ) (Haλ), a_λ ∉ H を考えると、結局、Hが開集合であれば（Haが開集合だから∪Haも開集合。その補集合である）Hは開集合、閉集合であれば（Haが閉集合だから∪Haも閉集合。その補集合である）開集合となって、結局、開部分群⇔閉部分群となるのではないかと思うのですが、開部分群と閉部分群を区別する意味はあるのでしょうか？

位相群Gの部分群Hが開集合であるか閉集合であるかによって、開部分群／閉部分群と定義されていますが、Hによる剰余類の直和 G = H ∪∪_(λ∈Λ) (Haλ), a_λ ∉ H を考えると、結局、Hが開集合であれば（Haが開集合だから∪Haも開集合。その補集合である）Hは開集合、閉集合であれば（Haが閉集合だから∪Haも閉集合。その補集合である）開集合となって、結局、開部分群⇔閉部分群となるのではないかと思うのですが、開部分群と閉部分群を区別する意味はあるのでしょうか？

空間ベクトルの成分で面積を求める問題です。 問題 E(-a,-b,0),A(1,0,0),B(0,1,0) で表される座標の面積△ABEは？ 解答の立式 (1+a)(1+b)-1/2a(1+b)-1/2b(1+a)-1/2 と表されているのですが、 これは何かの公式を使ったものですか？ 何故突然この式になるかわかりません。 高校数学の範囲外ですか？

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14133159999 上記URLのベストアンサーの回答より下記引用します。 ーーーー引用しますーーーー 　(3)稠密 　集合Pの集積点（触点）をすべて付加した集合をPの閉包とい 　う。Pバーであらわす。稠密とは、P⊂Q,Pバー⊃Qのとき、P 　はQで稠密であるという。 ーーーー引用終わりーーーー 1がある。 1の次のものがあって、それは2である。 2の次のものがあって、それは3である。 3の次のものがあって、それは4である。 4の次のものがあって、それは5である。 5の次のものはない。 集合Q　Q={1,2,3,4,5} 集合P　P={2,4} 集合R　R={2,3} PはQで稠密でない。だって、間があるから。間は3です。 RはQで稠密である。だって、間がないから。 とするとき、集積点(触点)や閉包が分からないです。 集積点(触点)や閉包はどうなりますか? Pの要素の2のQでの両隣の要素は集積点(触点)で1と3。 Pの要素の4のQでの両隣の要素は集積点(触点)で3と5 Pの閉包をPバーと呼ぶ。 Pバー={1,3,5} Pバー={1,3,5}⊅Q={1,2,3,4,5}　　 Qの要素の2と4が余るのでQはPバーに含まれない。 P={2,4}⊂Q={1,2,3,4,5}　　　　 Pの要素が余らないのでPはQに含まれる。 PはQで稠密でない。 間があるから。 Rの要素2のQでの両隣の要素は集積点(触点)で1と3。 Rの要素3のQでの両隣の要素は集積点(触点)で2と4。 Rの閉包をRバーと呼ぶ。 Rバー={1,2,3,4} Rバー={1,2,3,4}⊅Q={1,2,3,4,5}　 Qの要素の5が余るのでQはRバーに含まれない。 R={2,3}⊂Q={1,2,3,4,5}　　　　 Rの要素が余らないのでRはQに含まれる。 RはQで稠密でない。 間が無いから。 稠密であることと間が無いことが合致してほしいのだが、すっき りしないです。 ⊂と⊆は同じ意味とする。 ⊂と⊊は違う意味とする。 ⊂は部分集合の意味とする。 ⊆は部分集合の意味とする。 ⊊は真部分集合の意味とする。 ⊄と⊈は同じ含まれない、真部分集合でなく、かつ、部分集合で もない。という意味とする。 稠密について、集積点(触点)、閉包って何ですか? 分数をたくさん用意しないとうまくいかないのではなかろうか? 分数をたくさん用意しても、間があるのを言うのは簡単そう。間 は1/2ですって言えそう。 分数をたくさん用意すると、間がないのを言うのは難しそう。ぜ んぶそろってるのかな?