grothendieck の回答履歴

件名の通りですが、パウリの排他律が「多電子系」において成り立つべきなのか疑問に思ったので、質問させていただきました。 よく見るパウリノ排他律の定義： 「2つの電子が同時に同じ量子状態（エネルギー状態）を占めることができない」 まず教科書に出てくるような「中心対称な１電子系における主量子数による電子状態の定義」はわかっているつもりです。この「電子状態の定義」のもとでは、上記の「パウリの排他律の定義」は特に疑問は無く、フェルミオンの反対称性から導出されることも理解できます。しかし、一般にこのような「電子状態の定義」は（私が知る限り）無理です。 （質問１）一般の多電子系において、電子状態とはどう定義されるべきものなのか？ 話を簡単にするため、非相対論的ハミルトニアンH（つまりは量子力学の最初にならうようなシュレディンガー方程式）を考えます。このとき、パウリの排他律は、この「H」と「多体波動関数の反対称性」で「パウリの排他律」を説明できないか考えてみました。（もっとも近似的なハミルトニアンを用いているため、パウリの排他律が満足される必然性がない可能性がある、とは思います。） 結論から言いますと、私には説明できませんでした。 （質問２）「H」と「多体波動関数の反対称性」で「パウリの排他律」を説明できるのか？できないのであるとするならば、非相対論の範囲ではパウリの排他律を満足しない可能性がある？ （質問３）量子力学にとらわれず、相対論、素粒子論も含めて、なにかパウリの排他律を説明する手段をご存じないでしょうか？多電子系の場合において。 よろしくお願いします。

授業で遅延ポテンシャルが出てきたのですが意味がわかりません… 誰か教えてください!!

集合体の証明の問題です。 問：Fをσ集合体とするとき、以下を示せ。 （１）Fは集合体である （２）A1,A2,…,An,…∈F ⇒ ∪(i=1,∞)Ai∈F 　　　(i)∩(i=1,∞)Ai∈F 　　　(ii)lim(n→∞)supAn∈F (２)の記述がわかりづらいですが、A1から始まる無限大の和集合がFに含まれる、(i)はA1から始まる無限大の積集合である、という意味です。(ii)はn→∞がlimの下にくれば正しい記述になります。 (１)は、集合体であるための定義、 ・φ∈F ・A∈F⇒Aｃ(Aの補集合)∈F ・A,B∈F⇒A∪B∈F を示せればよいのでしょうか？ そうだとしたら、σ集合体であるということは、 ・φ∈F ・A∈F⇒Aｃ(Aの補集合)∈F ・A1,A2,…,An,…∈F⇒ ∪(i=1,∞)Ai∈F ということなので、これらを使って証明していけばいいのでしょうか？ (２)については証明の予想が立ちません…。 わかる方、解説お願いします！

集合体の証明の問題です。 問：Fをσ集合体とするとき、以下を示せ。 （１）Fは集合体である （２）A1,A2,…,An,…∈F ⇒ ∪(i=1,∞)Ai∈F 　　　(i)∩(i=1,∞)Ai∈F 　　　(ii)lim(n→∞)supAn∈F (２)の記述がわかりづらいですが、A1から始まる無限大の和集合がFに含まれる、(i)はA1から始まる無限大の積集合である、という意味です。(ii)はn→∞がlimの下にくれば正しい記述になります。 (１)は、集合体であるための定義、 ・φ∈F ・A∈F⇒Aｃ(Aの補集合)∈F ・A,B∈F⇒A∪B∈F を示せればよいのでしょうか？ そうだとしたら、σ集合体であるということは、 ・φ∈F ・A∈F⇒Aｃ(Aの補集合)∈F ・A1,A2,…,An,…∈F⇒ ∪(i=1,∞)Ai∈F ということなので、これらを使って証明していけばいいのでしょうか？ (２)については証明の予想が立ちません…。 わかる方、解説お願いします！

孤立特異点が閉曲線Cの内部にある場合、外部にある場合は コーシーの積分定理などでわかるのですが C上にある場合はどうなるのでしょうか？

孤立特異点が閉曲線Cの内部にある場合、外部にある場合は コーシーの積分定理などでわかるのですが C上にある場合はどうなるのでしょうか？

可測関数の概収束極限関数は可測関数と言えるでしょうか？ 理由とともに教えてください。

２重スリットの実験を考えるとき シュレーディンガー表示ではφ+Ψ と波動関数を重ね合わせましたが ハイゼンベルク表示では何を足せばいいのですか。 お願いします。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E7%A3%81%E...? 異常磁気モーメントとは上記のページによれば、ボーア磁子の量子力学的な計算からずれであるように説明されているのですが、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B0%E5%B8%B8%E7%A3%81%E6%B0%97%E...? こちらのページでは、ディラック方程式から求められたg因子からのずれであるというように説明されています。 これはどちらの方が正しいのでしょうか？

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http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E7%A3%81%E...? 異常磁気モーメントとは上記のページによれば、ボーア磁子の量子力学的な計算からずれであるように説明されているのですが、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B0%E5%B8%B8%E7%A3%81%E6%B0%97%E...? こちらのページでは、ディラック方程式から求められたg因子からのずれであるというように説明されています。 これはどちらの方が正しいのでしょうか？

数列{a(n)}{b(n)}において、b(n+1)>b(n)(n:自然数)かつ、limb(n)=∞のとき、 limsupa(n)/b(n)≦limsup{a(n+1)-a(n)}/{b(n+1)-b(n)} (lim,limsup は全て n→∞) という問題がどうしても解けません＞＜）。 方針すらわかりません。どなたかわかる方教えてください。

パウリ行列は量子力学のスピンの話のところで出てきますが、 これがどういうものなのかどうしても理解出来ません。 http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/lee01.htm ここのページによれば ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2 の因数分解を可能にするのが「パウリ行列」だそうですけど、 つまりはどういうことなのでしょうか？ この因数分解が出来れば、なぜスピンを記述出来るというのでしょうか？

級数Σ級na_nが収束するならΣa_nは収束することを示す問題で、行き詰っています！ 以下は、私が考えた証明です。 Σna_nが収束するならば、lim(na_n)=0 ⇔∀ε＞０に対して、適当な番号Ｎがあって、ｎ≧Ｎ⇒｜na_n｜＜ε ｜na_n｜=n｜a_n｜より、 ｎ≧Ｎ⇒｜a_n｜＜ε/n ∴lim(a_n)=0 ・・というところまで考えました。 その後、どうすればΣa_nも収束すると言えるのかがわかりません。 どなたか、お力を貸してください！ ・・というか、この証明自体、最初から間違っていたり、なんてことがあったりしますか？ 回答よろしくお願いします。

級数Σ級na_nが収束するならΣa_nは収束することを示す問題で、行き詰っています！ 以下は、私が考えた証明です。 Σna_nが収束するならば、lim(na_n)=0 ⇔∀ε＞０に対して、適当な番号Ｎがあって、ｎ≧Ｎ⇒｜na_n｜＜ε ｜na_n｜=n｜a_n｜より、 ｎ≧Ｎ⇒｜a_n｜＜ε/n ∴lim(a_n)=0 ・・というところまで考えました。 その後、どうすればΣa_nも収束すると言えるのかがわかりません。 どなたか、お力を貸してください！ ・・というか、この証明自体、最初から間違っていたり、なんてことがあったりしますか？ 回答よろしくお願いします。

私は上記のような主張を目にしたのは、OKWaveの回答が初めてなのですが、 上記主張の出典、上記主張の書かれた論文もしくは書物の参考文献、をご存じないでしょうか？ また、上記主張が正しかった場合、例えば磁束密度は軸性ベクトルですが、 「真空中の電磁波の磁束密度は横波として伝播する。」 という言い方は間違いなのでしょうか？ さらに岩波書店の「理化学辞典 第5版」の「スピン密度波」の項目には 「縦波，横波のほかにらせん構造，サイクロイド構造もある」 とありますが、これも間違いなのでしょうか？ また、間違いである場合、正しくは何と言い直せば良いのでしょうか？

門外漢ですが、質問させてください。 数学で出てくる概念のうち、 群環体に属しないそれ以外の概念はあるのでしょうか？ もしあれば例を挙げて頂けないでしょうか？ 例えば、集合や位相といった概念は群環体のどれに属するのでしょうか？

量子力学では、ハミルトニアンが出てくるから分かる通り、 ハミルトン力学が主要になります。 そして場の量子論では、ラグランジアン密度がよく出てくることから分かる通り ラグランジュ力学が主要になります。 しかしながら、高校の物理で習うような古典力学では、ハミルトン力学を使うか、ラグランジュ力学を使うか、古典力学を使うかは、決まりがないように思います。 では、未知の問題が与えられたときに、ハミルトン力学を使うか、ラグランジュ力学を使うか、古典力学を使うかはどうやって選べば良いのでしょうか？計算のしやすさで選べば良いとは思うのですが、どうやればそれが分かるのでしょうか？ それと、量子力学では、ハミルトン力学、場の量子論では、ラグランジュ力学が重要になるのはなぜなのでしょうか？ 量子力学でラグランジュ力学、場の量子論でハミルトン力学があまり使われないのはどういう理由によるものなのでしょうか？

つぎの命題の証明の仕方を教えてください。 つぎの条件を満たす3×3行列Aを考える。 ＊）すべてのiに対して、|| Ai || < 1（Ai：第i行ベクトル） このとき次が満たされる。 (1- || A1 ||)×(1- || A2 ||)×(1- || A3 ||) <=　(1- | λ1 |)×(1- | λ2 |)×(1- | λ3 |) ここで、|| Ai ||は1ノルム（要素の絶対値の和）、 λiはAの固有値です。

級数Σ級na_nが収束するならΣa_nは収束することを示す問題で、行き詰っています！ 以下は、私が考えた証明です。 Σna_nが収束するならば、lim(na_n)=0 ⇔∀ε＞０に対して、適当な番号Ｎがあって、ｎ≧Ｎ⇒｜na_n｜＜ε ｜na_n｜=n｜a_n｜より、 ｎ≧Ｎ⇒｜a_n｜＜ε/n ∴lim(a_n)=0 ・・というところまで考えました。 その後、どうすればΣa_nも収束すると言えるのかがわかりません。 どなたか、お力を貸してください！ ・・というか、この証明自体、最初から間違っていたり、なんてことがあったりしますか？ 回答よろしくお願いします。