grothendieck の回答履歴

3変数のポアソン方程式の一般解を求めたいのですが、グリーンの定理を用いて解く方法を誰か教えてください。

すいませんyahooの方にも質問したのですが、急を要するのでこちらにも質問させていただきます(>_<) 電磁気学についての質問です。 平面z=0上にσ=αsin(ax)sin(by)の表面電荷分布が与えられたときのポテンシャルを求めよ。（α,a,bは定数） という問題なんですけど、 z=0から十分離れた場所ではx,yの値はあまり関係ないと思ったので、とりあえずz軸上で、z=0平面から十分離れた場所z=rにおいて ポテンシャルφ(r)=1/4πε∬{αsin(ax)sin(by)/√(r^2+x^2+y^2)}dxdy とやってみたんですけど、これから先に進めません(>_<) そもそもやりかたが間違っているのでしょうか？？ すいません、もしよろしければどなたか解説おねがいしますm(_ _)m

すいませんyahooの方にも質問したのですが、急を要するのでこちらにも質問させていただきます(>_<) 電磁気学についての質問です。 平面z=0上にσ=αsin(ax)sin(by)の表面電荷分布が与えられたときのポテンシャルを求めよ。（α,a,bは定数） という問題なんですけど、 z=0から十分離れた場所ではx,yの値はあまり関係ないと思ったので、とりあえずz軸上で、z=0平面から十分離れた場所z=rにおいて ポテンシャルφ(r)=1/4πε∬{αsin(ax)sin(by)/√(r^2+x^2+y^2)}dxdy とやってみたんですけど、これから先に進めません(>_<) そもそもやりかたが間違っているのでしょうか？？ すいません、もしよろしければどなたか解説おねがいしますm(_ _)m

（X，U）を位相空間，A⊂Xとします． このとき， 「Aが閉集合 ⇒ A＝A'」 の証明が分かりません． A'はAの閉包（A∪{Aの集積点}）です． {Aの集積点}∩Aの補集合≠Φ になることを示せばいけそうなのですが出来ません．Aの補集合の元はAの集積点でないことを背理法示そうと思ったのですが上手くいきませんでした．また，Aが閉集合だという条件もどこで使えばいいのか…．そもそも証明の仕方が違うのでしょうか？ よろしくお願いいたします．

下記の固有値の最大値に関する問題がわかりません。 Σ^(n)i=1 xi^2=1とする。このとき、実2次形式G(x)=Σ^(n)i,j=1 sij*xi*xj(ただし、sij=sji)の最大値はS=(sij)の固有値のうちの最大値と一致することを証明せよ。（i,jは全て下付き文字です） なにをどう進めて証明するのか見当もつきません。 式がみづらくて申し訳ありませんが、どなたか助けて下さい。

下記の固有値の最大値に関する問題がわかりません。 Σ^(n)i=1 xi^2=1とする。このとき、実2次形式G(x)=Σ^(n)i,j=1 sij*xi*xj(ただし、sij=sji)の最大値はS=(sij)の固有値のうちの最大値と一致することを証明せよ。（i,jは全て下付き文字です） なにをどう進めて証明するのか見当もつきません。 式がみづらくて申し訳ありませんが、どなたか助けて下さい。

確率変数列が確率収束するなら確率分布も法則収束する事の証明 テキストに解説があるのですが、解説すら理解できません…orz 強引な自己解釈をしましたので、ご指導をお願いします。 {Xn}がXに確率収束するとします。 Fxn(x) = Prob[Xn <= x] εを( ε>0 )の任意の数として、 Prob{X <= x+ε} + Prob{X > x+ε} =　全体の確率　∴ Prob[Xn <= x] = Prob[Xn <= x , X <= x+ε] + Prob[Xn <= x , X > x+ε]…(1) ;"Prob[Xn <= x , X <= x+ε] <= Prob[ X <= x+ε]となるので、" (1)<= Prob[ X <= x+ε] + Prob[Xn <= x , X > x+ε]…(2) ;"Prob[Xn <= x , X > x+ε] <= Prob[｜Xn - X｜>ε]となるので、" (2)<= Prob[ X <= x+ε] + Prob[｜Xn - X｜>ε] 以上より、Fxn(x) <= Prob[ X <= x+ε] + Prob[｜Xn - X｜>ε] 又、確率収束より　lim[n→∞]Fxn(x) <= Prob[ X <= x+ε] = Fx(x+ε) Fx(x-ε)についても同様に考えると、Fx(x-ε) <= lim[n→∞]Fxn(x) 以上より Fx(x-ε) <= lim[n→∞]Fxn(x) <= Fx(x+ε) ε( ε>0 )は任意の数なので、lim[n→∞]Fxn(x) = Fx(x)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%82%B5 平行平板のコンデンサの容量はwikiに書かれていますように C=εA/dで表されます。 しかしながら電極面積が電極間距離よりも小さくなるエッジ効果が現れるために上記の式で表されなくなります。 ではエッジ効果を含めて容量を表す式はどのような形になるのでしょうか？ 検索したり書籍などを当たってみましたが、見つかりませんでしたので 教えて下さい。 よろしくお願いいたします。

L_A:(A=1,2,…d):コンパクト群のリー代数 上付きと下付きの添字が同じものについては和をとる 構造定数 [L_A,L_B]=i C_{AB}^C L_C iは虚数単位 C_{ABC}≡C_{AB}^D g_{DC} 性質 C_{AB}^C=-C_{AC}^B, C_{AB}^C=-C_{BA}^C つまりC_{AB}^Cは完全反対称 C_{ABC}=C_{BCA}=C_{CAB}=-C_{BAC} C_{ABC}g^{BD} g^{CE}≡C_A^{DE}とすれば、C_A^{DE}=-C_A^{ED} ヤコビ恒等式 C_{AB}^M C_{CM}^N + C_{BC}^M C_{AM}^N + C_{CA}^M C_{BM}^N = 0 計量テンソル g_{AB}≡C_{AC}^D C_{BD}^C g^{AB} g_{BC}=δ_C^A (C=Aのとき1でそれ以外は0) 問題：次の量はすべてのリー代数L_A(A=1,2,…d)と可換であることを示せ。 C^{(2)}=L_A L_B g~{AB} , C^{(3)}=C_{AD}^E C_{BE}^F C_{CF}^D L^A L^B L^C ただし、L^A≡g^{AB} L_B 解答の途中経過 C_A^{DE}=C_{ABC}g^{BD} g^{CE}=C_{AB}^F g_{FC} g^{BD} g^{CE}=C_{AB}^E g^{BD} [A,BC]=[A,B]C+B[A,C]を用いると [L_C,L_A L_B g^{AB}]=i(C_{CA}^M L_M L_B + C_{CB}^M L_A L_M)g^{AB} =i(C_C^{BM}L_M L_B + C_C^{AM} L_A L_M)=i C_C^{AM}(L_A L_M + L_M L_A)=0 [A,BCD]=[A,B]CD+B[A,C]D+BC{A,D]を使ってみると [L_X,C_{AD}^E C_{BE}^F C_{CF}^D L^A L^B L^C]=[L_X,L_G L_H L_I]C_{AD}^E C_{BE}^F C_{CF}^D g^{AG}g^{BH}g^{CI} =i(C_{XG}^M L_M L_H L_I + C_{XH}^M L_G L_M L_I + C_{XI}^M L_G L_H L_M) C_{AD}^E C_{BE}^F C_{CF}^D g^{AG}g^{BH}g^{CI} あたりまで変形できるのですが（間違っていたらご指摘ください） このあとどうしたらいいものか止まっています。 ヤコビ恒等式を使えば証明できる、とありますが、どのようにしてヤコビ恒等式を使う形にもっていけるのかと・・・ 演習本やネットとかを探してもこれといったのが見当たりません。おわかりの方がいましたら教えてください。

クライン・ゴルドン方程式の自由粒子の解 ψ＝Aexp±i(kx-wt)　　　　　k=p/h'、w=E/h' ですが、どうやったら光円錐の外で、確率密度ρを０　にできるのでしょうか？ ４元確率流密度ｊμ＝h'/2mi(ψ*∂μψ - ψ∂μψ*) 確率密度ρ＝j0/c 　　　　　＝E/m0c^2 |A|^2＝一定値 なので、ｘやｔにかかわらず＝光円錐の外でも、確率密度は、同じ一定値になって しまうように思います。

量子色力学について解説してある本はありますか。どなたか教えてください。

　電子と陽子の電荷が、正負が逆で、完全に一致しているのは、何故なのでしょうか。 　理論的に導き出されているのでしょうか、それとも、実験的に、極めて良い一致をしていることが確認されているだけなのでしょうか。 　理論的に導き出されているのなら、その理論について、教えていただけるとありがたいと思います。

L_A:(A=1,2,…d):コンパクト群のリー代数 上付きと下付きの添字が同じものについては和をとる 構造定数 [L_A,L_B]=i C_{AB}^C L_C iは虚数単位 C_{ABC}≡C_{AB}^D g_{DC} 性質 C_{AB}^C=-C_{AC}^B, C_{AB}^C=-C_{BA}^C つまりC_{AB}^Cは完全反対称 C_{ABC}=C_{BCA}=C_{CAB}=-C_{BAC} C_{ABC}g^{BD} g^{CE}≡C_A^{DE}とすれば、C_A^{DE}=-C_A^{ED} ヤコビ恒等式 C_{AB}^M C_{CM}^N + C_{BC}^M C_{AM}^N + C_{CA}^M C_{BM}^N = 0 計量テンソル g_{AB}≡C_{AC}^D C_{BD}^C g^{AB} g_{BC}=δ_C^A (C=Aのとき1でそれ以外は0) 問題：次の量はすべてのリー代数L_A(A=1,2,…d)と可換であることを示せ。 C^{(2)}=L_A L_B g~{AB} , C^{(3)}=C_{AD}^E C_{BE}^F C_{CF}^D L^A L^B L^C ただし、L^A≡g^{AB} L_B 解答の途中経過 C_A^{DE}=C_{ABC}g^{BD} g^{CE}=C_{AB}^F g_{FC} g^{BD} g^{CE}=C_{AB}^E g^{BD} [A,BC]=[A,B]C+B[A,C]を用いると [L_C,L_A L_B g^{AB}]=i(C_{CA}^M L_M L_B + C_{CB}^M L_A L_M)g^{AB} =i(C_C^{BM}L_M L_B + C_C^{AM} L_A L_M)=i C_C^{AM}(L_A L_M + L_M L_A)=0 [A,BCD]=[A,B]CD+B[A,C]D+BC{A,D]を使ってみると [L_X,C_{AD}^E C_{BE}^F C_{CF}^D L^A L^B L^C]=[L_X,L_G L_H L_I]C_{AD}^E C_{BE}^F C_{CF}^D g^{AG}g^{BH}g^{CI} =i(C_{XG}^M L_M L_H L_I + C_{XH}^M L_G L_M L_I + C_{XI}^M L_G L_H L_M) C_{AD}^E C_{BE}^F C_{CF}^D g^{AG}g^{BH}g^{CI} あたりまで変形できるのですが（間違っていたらご指摘ください） このあとどうしたらいいものか止まっています。 ヤコビ恒等式を使えば証明できる、とありますが、どのようにしてヤコビ恒等式を使う形にもっていけるのかと・・・ 演習本やネットとかを探してもこれといったのが見当たりません。おわかりの方がいましたら教えてください。

　電子と陽子の電荷が、正負が逆で、完全に一致しているのは、何故なのでしょうか。 　理論的に導き出されているのでしょうか、それとも、実験的に、極めて良い一致をしていることが確認されているだけなのでしょうか。 　理論的に導き出されているのなら、その理論について、教えていただけるとありがたいと思います。

今日の１７時までに提出のレポートの問題なのですが、 この問題だけ解けません。。。どなたか、どうか助けて下さい。 数列{ａ_n}n∈Ｎ,{ｂ_n}n∈Ｎが lim［n→∞］ａ_n=a,lim［n→∞］ｂ_n=bをみたせば、 lim［n→∞］(ａ_1ｂ_n+ａ_2・ｂ_n-1+…+ａ_n・ｂ_1)/n=ab を満たすことを示せ（ε-Ｎ 論法をもちいることもある）。 ヒント：ａ=の場合に帰着できることをまず示すこと、 また収束列が有限界であることも活用すること。 どうかどうかよろしくお願いします。。。

クライン・ゴルドン方程式の自由粒子の解 ψ＝Aexp±i(kx-wt)　　　　　k=p/h'、w=E/h' ですが、どうやったら光円錐の外で、確率密度ρを０　にできるのでしょうか？ ４元確率流密度ｊμ＝h'/2mi(ψ*∂μψ - ψ∂μψ*) 確率密度ρ＝j0/c 　　　　　＝E/m0c^2 |A|^2＝一定値 なので、ｘやｔにかかわらず＝光円錐の外でも、確率密度は、同じ一定値になって しまうように思います。

　電子と陽子の電荷が、正負が逆で、完全に一致しているのは、何故なのでしょうか。 　理論的に導き出されているのでしょうか、それとも、実験的に、極めて良い一致をしていることが確認されているだけなのでしょうか。 　理論的に導き出されているのなら、その理論について、教えていただけるとありがたいと思います。

微分と積分が互いに逆演算であるということは、微分積分をどのように定義して、どのような公理から出発すれば証明できるのでしょうか。 また、それに関連したことが載っているお勧めの専門書、ＷＥＢページなどあればぜひ教えてほしいです。 よろしくお願いします。

解析の問題です。 ｆ（ｘ）は[0,∞）上の有界なルベーグ可測関数とする。(0,∞)の関数を F(t)＝∫exp(-xt)・f(x)dx (積分範囲は太字のＲとする) と定義するとき次を示せ。 (1)勝手なｒ＞0をとるとｓ∈[r,0)でF(t)は連続であることを示せ。従って、F(t)は(0,∞)において連続であることを示せ。 (2)勝手なｒ＞0をとるとF(t)は[r,∞)において無限回微分可能であり ｛F(t)をｔでｍ回微分したもの｝＝∫｛(-x)^m｝｛exp(-xt)｝f(x)dx (積分範囲は０から∞) が成り立つことを示せ。

解析の問題です。 ｆ（ｘ）は[0,∞）上の有界なルベーグ可測関数とする。(0,∞)の関数を F(t)＝∫exp(-xt)・f(x)dx (積分範囲は太字のＲとする) と定義するとき次を示せ。 (1)勝手なｒ＞0をとるとｓ∈[r,0)でF(t)は連続であることを示せ。従って、F(t)は(0,∞)において連続であることを示せ。 (2)勝手なｒ＞0をとるとF(t)は[r,∞)において無限回微分可能であり ｛F(t)をｔでｍ回微分したもの｝＝∫｛(-x)^m｝｛exp(-xt)｝f(x)dx (積分範囲は０から∞) が成り立つことを示せ。