grothendieck の回答履歴

多項式f(x)=x^3-2のQ上の分解体をL⊂Cとする ω＝e^(2πi/3)としα1=2^(1/3)、α2=2^(1/3)ω、α3=2^(1/3)ω^2と定める (1) L=Q(2^(1/3),ω)を示せ 　x^3-2を分解して(x-α1)(x-α2)(x-α3)を示せばいいのでしょうが1+ω+ω^2(x、x^2の係数)が0になることが示せません (2) [L:Q]=6を示せ、さらにLのQ上の基底として{1、2^(1/3)、2^(2/3)、ω、2^(1/3)ω、2^(2/3)ω}がとれることを確認せよ 　[Q(2^(1/3)):Q]=3はわかるのですが[Q(2^(1/3),ω):Q(2^(1/3))]=2になるのがわかりません。[Q(ω):Q]は{1,ω,ω^2}で3ですよね？ 　基底にω^2がないのはなぜでしょうか

多項式f(x)=x^3-2のQ上の分解体をL⊂Cとする ω＝e^(2πi/3)としα1=2^(1/3)、α2=2^(1/3)ω、α3=2^(1/3)ω^2と定める (1) L=Q(2^(1/3),ω)を示せ 　x^3-2を分解して(x-α1)(x-α2)(x-α3)を示せばいいのでしょうが1+ω+ω^2(x、x^2の係数)が0になることが示せません (2) [L:Q]=6を示せ、さらにLのQ上の基底として{1、2^(1/3)、2^(2/3)、ω、2^(1/3)ω、2^(2/3)ω}がとれることを確認せよ 　[Q(2^(1/3)):Q]=3はわかるのですが[Q(2^(1/3),ω):Q(2^(1/3))]=2になるのがわかりません。[Q(ω):Q]は{1,ω,ω^2}で3ですよね？ 　基底にω^2がないのはなぜでしょうか

相対性理論 カー解のクリストッフェル記号を 数式処理ソフトMaximaで計算したいのですが、正しい計算結果を 得ることが出来ません。 例えば、mcs2,3,3は-vx1/2*%e^(u-v)となる筈ですが、計算結果は vx1/2です。 以下入力のどこをどう訂正すれば正しい計算結果を得られるか教えて下さい。 load(ctensor); derivabbrev:true; dim:4; lg:matrix([-f,0,0,m],[0,%e^u,0,0],[0,0,%e^v,0],[m,0,0,l]); depends([f,u,v,l,m],[x1,x2]); ct_coords:[x0,x1,x2,x3]; cmetric(); christof(mcs);

相対性理論 カー解のクリストッフェル記号を 数式処理ソフトMaximaで計算したいのですが、正しい計算結果を 得ることが出来ません。 例えば、mcs2,3,3は-vx1/2*%e^(u-v)となる筈ですが、計算結果は vx1/2です。 以下入力のどこをどう訂正すれば正しい計算結果を得られるか教えて下さい。 load(ctensor); derivabbrev:true; dim:4; lg:matrix([-f,0,0,m],[0,%e^u,0,0],[0,0,%e^v,0],[m,0,0,l]); depends([f,u,v,l,m],[x1,x2]); ct_coords:[x0,x1,x2,x3]; cmetric(); christof(mcs);

グリーン関数のフーリエ変換について質問です。 統計力学のある教科書で画像の上二つの形で表された遅延グリーン関数、先進グリーン関数のフーリエ変換が画像下の二つの式になるとあったのですが、途中の過程が記述されておらず困っています。 どこかで見たような気もするのですが見つからないので質問させていただきます。 どうかよろしくお願いします！！

数学の代数幾何の問題が難しくて分かりません。　 長いですが、１問でもいいのでどなたか分かる方教えてください。　 SL(n,R)={g｜gはn×n実正方行列でdetg=1}とする。 A_ij(g)で行列gの(i,j)-余因子行列を表す。 U_ij={g∈SL(n,R)｜detA_ij(g)≠0}としたとき、 (1)先ずSL(n,R)が群になることを確認し（群になることは自分で確認できました）、行列式の余因子展開を調べよう。 (2)各iごとにSL(n,R)=∪(1≦j≦n)U_ijとなることを示せ。 (3)φ_ij:U_ij∋g=(g_ij)→h=(u,v,m) u= (g_11 ・・・ g_1n) (g_21 ・・・ g_2n) ( ・・・ ) (g_i-11・・・ g_i-1n) ←(i-1)×n行列です v=(g_i1,・・・,g_ij-1,g_ij+1,・・・,g_in) w= (g_i+11 ・・・ g_i+1n) (g_i+21 ・・・ g_i+2n) ( ・・・ ) (g_n1 ・・・ g_nn ) とすれば(U_ij,φ_ij)は局所座標になることを示せ。 (4)特にn=2,n=3のときの座標変換を書き下せ。 (5)SL(n,R)は連結であることを示せ。またSL(n,R)はコンパクトではないことを示せ。

数学の代数幾何の問題が難しくて分かりません。　 長いですが、１問でもいいのでどなたか分かる方教えてください。　 SL(n,R)={g｜gはn×n実正方行列でdetg=1}とする。 A_ij(g)で行列gの(i,j)-余因子行列を表す。 U_ij={g∈SL(n,R)｜detA_ij(g)≠0}としたとき、 (1)先ずSL(n,R)が群になることを確認し（群になることは自分で確認できました）、行列式の余因子展開を調べよう。 (2)各iごとにSL(n,R)=∪(1≦j≦n)U_ijとなることを示せ。 (3)φ_ij:U_ij∋g=(g_ij)→h=(u,v,m) u= (g_11 ・・・ g_1n) (g_21 ・・・ g_2n) ( ・・・ ) (g_i-11・・・ g_i-1n) ←(i-1)×n行列です v=(g_i1,・・・,g_ij-1,g_ij+1,・・・,g_in) w= (g_i+11 ・・・ g_i+1n) (g_i+21 ・・・ g_i+2n) ( ・・・ ) (g_n1 ・・・ g_nn ) とすれば(U_ij,φ_ij)は局所座標になることを示せ。 (4)特にn=2,n=3のときの座標変換を書き下せ。 (5)SL(n,R)は連結であることを示せ。またSL(n,R)はコンパクトではないことを示せ。

数学の代数幾何の問題が難しくて分かりません。　 長いですが、１問でもいいのでどなたか分かる方教えてください。　 SL(n,R)={g｜gはn×n実正方行列でdetg=1}とする。 A_ij(g)で行列gの(i,j)-余因子行列を表す。 U_ij={g∈SL(n,R)｜detA_ij(g)≠0}としたとき、 (1)先ずSL(n,R)が群になることを確認し（群になることは自分で確認できました）、行列式の余因子展開を調べよう。 (2)各iごとにSL(n,R)=∪(1≦j≦n)U_ijとなることを示せ。 (3)φ_ij:U_ij∋g=(g_ij)→h=(u,v,m) u= (g_11 ・・・ g_1n) (g_21 ・・・ g_2n) ( ・・・ ) (g_i-11・・・ g_i-1n) ←(i-1)×n行列です v=(g_i1,・・・,g_ij-1,g_ij+1,・・・,g_in) w= (g_i+11 ・・・ g_i+1n) (g_i+21 ・・・ g_i+2n) ( ・・・ ) (g_n1 ・・・ g_nn ) とすれば(U_ij,φ_ij)は局所座標になることを示せ。 (4)特にn=2,n=3のときの座標変換を書き下せ。 (5)SL(n,R)は連結であることを示せ。またSL(n,R)はコンパクトではないことを示せ。

素粒子の理論で１１次元などの目に見えない余剰次元を考えているものがありますが、素粒子論の研究者たちは、この余剰次元が原理的に人には見えないようなものだから人には見えていないと考えているのか、それとも人間の観測技術が未熟なためまだ観測できてない、つまり将来観測技術が向上すれば残りの次元も見ることができると考えているのかどっちですか？両方の意見の人がいると思いますがどっちを信じている研究者が多いですか？

積分曲線上でdVが一定？ Mをリーマン多様体,VをM上の関数,XをMのベクトル場,Xの積分曲線をr(t)で表すとする. いま、X[V]=0という条件が与えられているとすると、dV(r(t))はtによらない１形式に なるらしいのですが、何故そうなるのかよくわかりません。条件よりV(r(t))=constになる ことはすぐわかるのですが・・・。基本的な質問かとおもいますがどなたかよろしくお願い します。

積分曲線上でdVが一定？ Mをリーマン多様体,VをM上の関数,XをMのベクトル場,Xの積分曲線をr(t)で表すとする. いま、X[V]=0という条件が与えられているとすると、dV(r(t))はtによらない１形式に なるらしいのですが、何故そうなるのかよくわかりません。条件よりV(r(t))=constになる ことはすぐわかるのですが・・・。基本的な質問かとおもいますがどなたかよろしくお願い します。

何も無い状態（時間も空間ももちろん物質も）から何かが生まれることは可能なのでしょうか？ 可能だとすると無から有が生まれるためには何が必要なのでしょうか？ そもそも何も無い状態とはどのような状態なのでしょう？ よろしくお願いします。

積分曲線上でdVが一定？ Mをリーマン多様体,VをM上の関数,XをMのベクトル場,Xの積分曲線をr(t)で表すとする. いま、X[V]=0という条件が与えられているとすると、dV(r(t))はtによらない１形式に なるらしいのですが、何故そうなるのかよくわかりません。条件よりV(r(t))=constになる ことはすぐわかるのですが・・・。基本的な質問かとおもいますがどなたかよろしくお願い します。

何も無い状態（時間も空間ももちろん物質も）から何かが生まれることは可能なのでしょうか？ 可能だとすると無から有が生まれるためには何が必要なのでしょうか？ そもそも何も無い状態とはどのような状態なのでしょう？ よろしくお願いします。

幾何学の問題です。 R＾N のk + 1 個の点a0, a1, . . . , ak が一般の位置にあるとき σ = |a0a1a2 ? ? ? ak|はk 単体とする。 σ の内部Intσを Intσ = Int|a0a1a2 ? ? ? ak| =｛Σλjaj|Σλj = 1, λj > 0｝（Σの範囲はj=0からkまで） とおくと、ｘ∈σ＝|ａ0ａ1ａ2……ａk|について、 х∈Intτ、τ＜σとなるτが唯一つ存在することを示せ。

大きさ1/2のスピン(S_1、S_2)が2個あり、それらの相互作用の大きさをJで表すとハミルトニアンは H=J(S_1・S_2) で与えらる。 この系の基底状態のスピンの大きさ、およびエネルギーを求めよ。全スピンはS=S_1+S_2と書ける。この式の両辺を二乗して考えよ。 この問題の詳細な解説お願いします。 多分S=S_1+S_2を二乗して S_1・S_2=1/2(S＾2-S_1＾2-S_2＾2) として求めると思うのですが、ここからわかりません。

HLCで膜理論は証明されたのですか。ヨーロッパでの加速器が完成すれば素粒子の衝突から膜宇宙理論が証明されると、リサ・ランドール博士が以前講演していましたが、どなたか知っている人がいたらおしえてください。

HLCで膜理論は証明されたのですか。ヨーロッパでの加速器が完成すれば素粒子の衝突から膜宇宙理論が証明されると、リサ・ランドール博士が以前講演していましたが、どなたか知っている人がいたらおしえてください。

光・音と慣性の法則 光や音は慣性の法則と何か関係はありますか？？

すいませんyahooの方にも質問したのですが、急を要するのでこちらにも質問させていただきます(>_<) 電磁気学についての質問です。 平面z=0上にσ=αsin(ax)sin(by)の表面電荷分布が与えられたときのポテンシャルを求めよ。（α,a,bは定数） という問題なんですけど、 z=0から十分離れた場所ではx,yの値はあまり関係ないと思ったので、とりあえずz軸上で、z=0平面から十分離れた場所z=rにおいて ポテンシャルφ(r)=1/4πε∬{αsin(ax)sin(by)/√(r^2+x^2+y^2)}dxdy とやってみたんですけど、これから先に進めません(>_<) そもそもやりかたが間違っているのでしょうか？？ すいません、もしよろしければどなたか解説おねがいしますm(_ _)m