grothendieck の回答履歴

ある袋に赤色と緑色の玉がそれぞれ1個、青色の玉が2個入っている。袋から無作為に玉をひとつ取り出して玉の色を調べる。玉の色をそれぞれR,G,Bであらわす。青色の2つの玉は区別しない。 （問）確率を議論するためのボレル集合体を記述せよ。 という問題が分かりません。回答お願いします。

ある袋に赤色と緑色の玉がそれぞれ1個、青色の玉が2個入っている。袋から無作為に玉をひとつ取り出して玉の色を調べる。玉の色をそれぞれR,G,Bであらわす。青色の2つの玉は区別しない。 （問）確率を議論するためのボレル集合体を記述せよ。 という問題が分かりません。回答お願いします。

温度一定で保ったまま圧力をP(0)から飽和蒸気圧P(1)へ変化させたとき、この際気体になされる仕事は、ギブスの自由エネルギーの増加分であることを示した際 仕事　W = nRTln(P(1)/P(0))　n:モル数　となりギブスの自由エネルギーも同じ値となり、変化分であることも分かったのですが、このWの値をボルツマン定数 k 、単位体積あたりの分子数 m　を用いた式に変換しなければならないのですが、よく分かりません。出来る方教えていただけませんか。 それと、この過程中に半径Rの小さい球形の液滴が生じた場合、圧力Pが飽和水上気圧P(1)より大きい場合と小さい場合を分けて考えます。そして、縦軸をギブスの自由エネルギー（G)、横軸を液滴半径（R）としグラフにプロットしていきます。するとPが小さい場合（P<P1）は水滴半径Rが増加していくにしたがって指数関数的にギブスの自由エネルギーが増加し、大きい場合(P>P1)はRの途中で一度極大値をとり下っていくグラフとなります。これは、気体が液体の状態になること何か原因があるのでしょうか。何を意味しているのでしょうか。 長々とスミマセン。。 よろしくお願いいたします。

非負整数全体の集合Nのべき集合をP(N)と表し、集合の共通部分を求める演算を∩と表す。次の２つの性質が成立するので、代数系( P(N), ∩ )はモノイドである。 性質１：　演算∩が結合律を満たす。つまり、 　　　　　∀A,B,C ∈ P(N) ( (1) )。 性質２：　演算∩に関する(2)が存在する。つまり、 　　　　　∃A ∈ P(N) ∀B ∈ P(N) ( A∩B=B ∧ B∩A=B )。 問１　上の文章の空欄(1)に入る式と空欄(2)に入る語句を答えよ。 問２　性質２を証明せよ。 問３　空欄(2)の元が唯一であることを、上記のモノイドの定義に基づいて証明せよ。 問４　P(N)上の演算∩に関する逆元の定義を述べよ。 問５　P(N)の要素のうち、演算∩に関する逆元が存在するものを全て求めよ。求めた要素に逆元が存在する理由と、それ以外の要素に逆元が存在しない理由も述べること。 という問題があります。 問１は(1):(A∩B)∩C = A∩(B∩C) 　　　　(2):単位元 となるのは分かるのですが、問２以降が全然分かりません。 どなたかこの問題が解ける方いらっしゃらないでしょうか？

「２つの粒子（質量m1、m2）が３次元空間内にあり、原点から距離に比例する中心力（比例定数は共通のk）を受けて運動しており、重力は無視する。」 (1)このときのラグランジアンの対称性は？ (2)２つの粒子をばねでつないだ場合対称性はどう変わるか？」 という問題なのですが、とくに(2)がどうすれば解けるのかわかりません。 解き方を教えてください！よろしくお願いします。

調べたのですが全く分かりません。。 次のSturm-Liouville問題を解け y''+λy=0 という問題なんですが。。。。何をしたらいいのでしょう？？解き方を教えてください。。

走ったり、ボールを投げたりして運動している状態が物理的現象なら、 ただ座って考え事をしたり、本を読んで感動したりして脳だけ運動している時も、物理的現象と言えるのでしょうか？ 無知なので質問自体が正しくない場合はすいません。 素朴な疑問です。 物理学？に詳しい方、教えてください。

原子や核子の大きさは、ボーア半径や核力の及ぶ範囲としてだいたい説明がつくのですが、クォークの大きさ(≒10^(-19))には何か理由があるのですか？

変数分離法で重調和方程式を解きたいのですが、解けません。　その方程式は、 ∇^2＝∂^2/∂r^2+(1/r)*∂/∂r+(1/r^2)*(∂^2/∂θ^2)　　　　　　（１） としたときに、　∇^4*X=0 というものです。 解法ですが、まず 　　P=∇^2*X　　　　　　（２） とおいて（１）式に代入すると∇^2*P＝０となります。まずこれを変数分離法で 解いて、これの答えを（２）式に代入し、再度変数分離法を適用するとありますが、 この、再度行うというのが分かりません。∇^2*P＝０として変数分離するところまでは わかりますが、それ以降はさっぱりです。どなたか助けてください。 ちなみに答えは http://www.md.ams.eng.osaka-u.ac.jp/~nakatani/Lectures/Fundamentals_of_Solid_Mechanics/TEXT/HTML/node73.html の（４３５）式です。

原子や核子の大きさは、ボーア半径や核力の及ぶ範囲としてだいたい説明がつくのですが、クォークの大きさ(≒10^(-19))には何か理由があるのですか？

今日シュレディンガー方程式を習ったのですが、これを解くことによって、原子中の電子のどのような性質が理解されるようになったのですか？回答お願いします。

今日シュレディンガー方程式を習ったのですが、これを解くことによって、原子中の電子のどのような性質が理解されるようになったのですか？回答お願いします。

１．X,Yはバナッハ空間、TはDを定義域とするXからYへの閉線形作用素、SはEを定義域とするXからYへの可閉線形作用素で、D⊂Eが成り立っているとする。 (1)ある定数a∈(0,1),b≧0が存在し、任意のx∈Dに対して ||Sx||≦a||Tx||+b||x|| が成り立つならば、Dを定義域とするT+Sは閉作用素となることを示せ。 (2)a=1において(1)が成り立たないような反例をあげよ。 2,各t>0に対しT(t)はバナッハ空間XからXへの有界線形作用素であり、任意のx∈Xに対し、Xの位相でlim[ｔ→+0]T(t)x＝xが成り立っているとする。 このときε>0を十分小さくとれば、T(t)の作用素ノルムは区間t∈(0,ε)上で有界であることを一様有界性定理を用いて示せ。 この２問がわかりません。。どなたか解答をよろしくお願いします・・・

以下の問題で困っています。。どなたか解答をお願いできないでしょうか？ 1. X, Y はBanach 空間とする. X からY への有界線形作用素の列{Tj}が有界線 形作用素T に強収束する, すなわち任意のx ∈ X に対しY の要素の列{Tjx}がj → ∞ としたときY の位相でTx に収束するならば, 任意のX のコンパクト 部分集合A に対し, {Tjx}はA 上で一様にTx に強収束する, すなわち lim{j→1} max(x∈A ) ||Tjx -Tx|| = 0 が成り立つことを示せ. 2. X, Y はBanach 空間, S, T はそれぞれD(S), D(T) を定義域とするX からY へ の閉線形作用素とする. もしD(T) ⊂ D(S) が成り立つならば, ある正の定数C が 存在して, 任意のx ∈ D(T) に対し ||Sx||Y ≦C(||Tx||Y + ||x||X) が成り立つことを示せ.

レポートなので、手順や計算方法も記載いただけると非常に助かります。 慶應義塾大学の数学（代数学）の問題です。 レポートなので、手順や計算方法も記載いただけると非常に助かります。 ・微分方程式 ・差分方程式 ・Fibonacci型差分方程式 上記それぞれの特性解について大問が構成されています。 周りと協力して解いてみましたが、全く歯が立たないので、 こちらで質問させていただくことにしました。 表記が複雑なので、問題用紙をスキャンし添付致しました。 下記は問題の一部です。 (1)微分方程式 U^(2)+U=(D^(2)+I)U=0 …(*) について （１）特性解がα1=i,α2=-iになることを示せ （２）V(αk)=kn(D-αki)^(hi)とするときV(αk)の基と次元をそれぞれ求めよ （３）U=(1/2)(C0-iC1)e^(it)+(1/2)(C0+iC1)e^(-it)で与えられることを示せ さらにEulerの公式 e＾(±iｔ) = cos t + i sin t を用いると上式は U=C0 cos t + C1 i sin t で表されることを示せ このような大問が７つございます。 7/21（火）の正午が提出期限です。 宜しくお願い申し上げます。

大学の授業内容がわからず困っています。 次の位相空間の基本群を求めよ。 ただしS^nはn次元球面、Aはアニュラス、D^2は円板とする。 (1) S^1 * A (2) S^2 * D^2 (3)S^1 * ・・・ * S^1 (S^1をn個かけあわせています） よろしくお願いします。

１．X,Yはバナッハ空間、TはDを定義域とするXからYへの閉線形作用素、SはEを定義域とするXからYへの可閉線形作用素で、D⊂Eが成り立っているとする。 (1)ある定数a∈(0,1),b≧0が存在し、任意のx∈Dに対して ||Sx||≦a||Tx||+b||x|| が成り立つならば、Dを定義域とするT+Sは閉作用素となることを示せ。 (2)a=1において(1)が成り立たないような反例をあげよ。 2,各t>0に対しT(t)はバナッハ空間XからXへの有界線形作用素であり、任意のx∈Xに対し、Xの位相でlim[ｔ→+0]T(t)x＝xが成り立っているとする。 このときε>0を十分小さくとれば、T(t)の作用素ノルムは区間t∈(0,ε)上で有界であることを一様有界性定理を用いて示せ。 この２問がわかりません。。どなたか解答をよろしくお願いします・・・

件名の通りですが、パウリの排他律が「多電子系」において成り立つべきなのか疑問に思ったので、質問させていただきました。 よく見るパウリノ排他律の定義： 「2つの電子が同時に同じ量子状態（エネルギー状態）を占めることができない」 まず教科書に出てくるような「中心対称な１電子系における主量子数による電子状態の定義」はわかっているつもりです。この「電子状態の定義」のもとでは、上記の「パウリの排他律の定義」は特に疑問は無く、フェルミオンの反対称性から導出されることも理解できます。しかし、一般にこのような「電子状態の定義」は（私が知る限り）無理です。 （質問１）一般の多電子系において、電子状態とはどう定義されるべきものなのか？ 話を簡単にするため、非相対論的ハミルトニアンH（つまりは量子力学の最初にならうようなシュレディンガー方程式）を考えます。このとき、パウリの排他律は、この「H」と「多体波動関数の反対称性」で「パウリの排他律」を説明できないか考えてみました。（もっとも近似的なハミルトニアンを用いているため、パウリの排他律が満足される必然性がない可能性がある、とは思います。） 結論から言いますと、私には説明できませんでした。 （質問２）「H」と「多体波動関数の反対称性」で「パウリの排他律」を説明できるのか？できないのであるとするならば、非相対論の範囲ではパウリの排他律を満足しない可能性がある？ （質問３）量子力学にとらわれず、相対論、素粒子論も含めて、なにかパウリの排他律を説明する手段をご存じないでしょうか？多電子系の場合において。 よろしくお願いします。

［０、１］上のルベーグ可積分関数ｆに対して、 　|ｆ(x)|≦M、a.e ｘ となるような正数Mは存在しますか？

以下の問題で困っています。。どなたか解答をお願いできないでしょうか？ 1. X, Y はBanach 空間とする. X からY への有界線形作用素の列{Tj}が有界線 形作用素T に強収束する, すなわち任意のx ∈ X に対しY の要素の列{Tjx}がj → ∞ としたときY の位相でTx に収束するならば, 任意のX のコンパクト 部分集合A に対し, {Tjx}はA 上で一様にTx に強収束する, すなわち lim{j→1} max(x∈A ) ||Tjx -Tx|| = 0 が成り立つことを示せ. 2. X, Y はBanach 空間, S, T はそれぞれD(S), D(T) を定義域とするX からY へ の閉線形作用素とする. もしD(T) ⊂ D(S) が成り立つならば, ある正の定数C が 存在して, 任意のx ∈ D(T) に対し ||Sx||Y ≦C(||Tx||Y + ||x||X) が成り立つことを示せ.