grothendieck の回答履歴

初投稿です。よろしくお願いします。 タイトルの通り離散数学の問題なのですが、教科書やノートを参照しても 答えがなかったのでどなたか詳しい方がいればと思い投稿させていただきました。 以下問題です。 下記の条件を満たす２項関係の事例をそれぞれ１つずつあげなさい。 このとき、それぞれが各条件を満たす理由を説明しなさい。 １、反射律と推移律は満たすが、対象律は成立するとは限らない。 ２、推移律は満たすが、反射律と対象律は成立しない。 ３、反射律と対象律は満たすが、推移律は成立しない。 １番のみ答えがあったのですが、まず、集合の例を挙げて（友達のノートに書いてあったのを見ただけでちゃんとした答えはないのですが、確か｛１，２，３，４，６，１２｝で1/1、2/2・・・などやっていた）証明していました。なんでその例が出てきたかもそれがなんで１の条件を満たすかもあまり理解できませんでした。 できれば、わかりやすく簡単に証明できればありがたいです。 ２，３番は、どこにもなかったのでもし分かる方がいればよろしくおねがいします。 実は、前期にテストがあって勉強はある程度は、やったのですが、１０６人受講してて１０５人が落ちるという前代未聞な結果となったので再テストとなりました。火曜日にテストがあって必修なのでこれを落とすとキャンパス移動が出来なくなる可能性があります。 大変困っています。どうぞよろしくおねがいします。

A={{a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3]}, {a[2, 1], a[2, 2], a[2, 3]}, {a[3, 1], a[3, 2], a[3, 3]}} と交換可能（可換）な正方行列をすべて求めてください．

A={{a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3]}, {a[2, 1], a[2, 2], a[2, 3]}, {a[3, 1], a[3, 2], a[3, 3]}} と交換可能（可換）な正方行列をすべて求めてください．

《問題》 電子とニュートリノとが等量高密度に入って飛び回っている入れ物があったとしましょう、中で「Ｗボソンが交換されて電子とニュートリノとが入れ替わる」という反応は起こるでしょうか？ 　（１）もちろん起こる、ワインバーグの論文《レプトンの理論》とはそのことである。 　（２）起こるはずだが観測されてない。 　（３）起こらない、原子核の壁のようにレプトンの運動量を吸収する手立てが必要だから《クォーク=レプトン過程》以外は存在できない。 一体、どれが答えでしょう？

中３学生です 数学についてです タイトルのように足していくと 学校の先生がマイナス15分の１になると言っていましたｗ プラスの数を足し続けてなぜマイナスになるのですか？ またなぜそのような答えになるのですか？

最初に問題と回答を写します (X,〇)、(X',〇')、(X'',〇'') をそれぞれ 〇, 〇', 〇''を開集合系とする位相空間 f:X→X' g:X'→X'' を連続写像とする 問:Y⊂X がコンパクトであるとき ｆ(Y) がコンパクトになることを証明せよ 答:ц={U(λ)|λ∈Λ} を f(Y) の開被覆とすると f が連続写像であることより ц'={f^(-1)・(U(λ)) |λ∈Λ} は Y の開被覆となる Y はコンパクトであるから,ある ц' の部分被覆 {f^(-1)・(U(λ1))、f^(-1)・(U(λ2))、…、f^(-1)・(U(λn))} が存在する。このとき {U(λ1)、U(λ2)、…、U(λn)} が ц の部分被覆になるのは容易に分かるので f(Y) はコンパクト ■ この最後のところで、どうして {U(λ1)、U(λ2)、…、U(λn)} が цの部分被覆になるのかが分からないので教えて欲しいです。 よろしくお願いします。別解などありましたら歓迎です。

ベッセル関数を調べています。 検索するとウィキペディアに説明文がありました。 その中の「応用」のところに 「環状の膜の振動のモード」と書かれてありました。 この「環状の膜の振動のモード」をベッセル関数で表すと どのような表現になりますでしょうか。 書籍、またはホームページを教えていただけたら助かります。 よろしくお願いします。

添付したファイルについてなのですが、演算子を用意してから正準交換関係が成り立つことを示しています。また、φとψが自己共役な演算子であることを示し、これに対しても正準交換関係が成り立つことを示しています。 ここまで正準交換関係にこだわる理由がよく分かりません。なにか物理的な理由があるのでしょうか？

なぜ光子はスピンが１の実ベクトル場で内部自由度が１なのに光の偏光は２種類だけなのですか？光の質量が０であることとどう関係あるのですか．

なぜ光子はスピンが１の実ベクトル場で内部自由度が１なのに光の偏光は２種類だけなのですか？光の質量が０であることとどう関係あるのですか．

正規分布などのコーシー分布以外の再生性の証明法は 分かるのですがコーシー分布だけ出来ません。 パラメータα、βのコーシー分布の密度関数は f(x)=α／π×(α^2+(x-β)^2)　　とします。 よろしくお願いいたします。

中３学生です 数学についてです タイトルのように足していくと 学校の先生がマイナス15分の１になると言っていましたｗ プラスの数を足し続けてなぜマイナスになるのですか？ またなぜそのような答えになるのですか？

中３学生です 数学についてです タイトルのように足していくと 学校の先生がマイナス15分の１になると言っていましたｗ プラスの数を足し続けてなぜマイナスになるのですか？ またなぜそのような答えになるのですか？

極値の判定でヘッシアンが0になった場合、ヘッセ行列のほかの固有値を調べることで極値を持つかどうか判定できると聞きました。 具体的に、固有値がどうなった時に極値を持つのかが書かれた本やサイトを紹介してください。 何冊か本を調べましたが「ヘッシアンが0の時はこの方法では分からない」としか書かれていません。 よろしくお願いします。

極値の判定でヘッシアンが0になった場合、ヘッセ行列のほかの固有値を調べることで極値を持つかどうか判定できると聞きました。 具体的に、固有値がどうなった時に極値を持つのかが書かれた本やサイトを紹介してください。 何冊か本を調べましたが「ヘッシアンが0の時はこの方法では分からない」としか書かれていません。 よろしくお願いします。

極値の判定でヘッシアンが0になった場合、ヘッセ行列のほかの固有値を調べることで極値を持つかどうか判定できると聞きました。 具体的に、固有値がどうなった時に極値を持つのかが書かれた本やサイトを紹介してください。 何冊か本を調べましたが「ヘッシアンが0の時はこの方法では分からない」としか書かれていません。 よろしくお願いします。

Bをｎ行ｍ列複素行列とし、Bを表現行列とするｆ；ｍ元複素数→ｎ次元複素数への線形写像とする。また、転置Bはｍ行ｎ列複素行列でありｇ；ｎ次元複素数→ｍ次元複素数への線形写像であるとする。 このときｆが単射ならば、ｇは全射であることを示せ。

数学は素人です。 現在経済の勉強をしていまして、 「強い仮定」「弱い仮定」の意味が良くわからなくて困っています。 教えていただけますと幸いです。

R×R上の連続な関数f(x,y)>=0, ∬ f dxdy = 1, ∬(x^2+y^2) f dxdy < ∞（ただし、∬はx, yについて[-∞,∞]での積分を意味するものとする）。このとき、 (1) 以下のコーシー・シュワルツの不等式を示せ（これはできました）。 {∬xy f dxdy}^2 <= ∬x^2 f dxdy × ∬y^2 f dxdy (2) ∬{y-g(x)}^2 f dxdy を最小にするxの関数 g(x) を求めよ。 おそらく(1)の不等式を使うのでしょうが、どうすればg(x)が一意に定まるまでに変形できるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

2つの　クォーク　は 全く同一の位置に同時に存在することはできますか？ それは空間の中のある極微小な一点になると思うのですが、 その極微小な一点に2つのクォークが同時に存在することができますか?