grothendieck の回答履歴

水素原子の波動関数 http://fujimac.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/hydrogen.pdfの１ページ目の最後の三行 「しかし一方の解R ～ρ＾－ｌ－１は以下の点から許されない. (1) l ≠0 ではこの解は規格化できな い. (2) l = 0 では∇＾２ｒ＾－１＝4πδ(r) であるから, r = 0 でシュレディンガー方程式の解にならない. 以上によりR～ρ＾ｌと振舞う解のみが, ここで必要なものである.」 についての質問です。 (1) 「l ≠0 ではこの解は規格化できない」とありますが、ここでいう規格化とは ∫[０～∞]ｒ＾２Ｒ＾２ｄｒ＝１ のことでしょうか？だとしたらなぜ規格化できないのですか？発散とかのことをいいたいなかなあ？とは思うのですが、いまいち良くわかりません。 (2)「l = 0 では∇＾２ｒ＾－１＝4πδ(r) であるから, r = 0 でシュレディンガー方程式の解にならない.」とあるのですが全く意味がわかりません。ｌ＝０ではＲ＝１/ρとなり原点で発散してしまいますがそれと関係あるのですか？ 以上解説お願いします。

水素原子の波動関数 http://fujimac.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/hydrogen.pdfの１ページ目の最後の三行 「しかし一方の解R ～ρ＾－ｌ－１は以下の点から許されない. (1) l ≠0 ではこの解は規格化できな い. (2) l = 0 では∇＾２ｒ＾－１＝4πδ(r) であるから, r = 0 でシュレディンガー方程式の解にならない. 以上によりR～ρ＾ｌと振舞う解のみが, ここで必要なものである.」 についての質問です。 (1) 「l ≠0 ではこの解は規格化できない」とありますが、ここでいう規格化とは ∫[０～∞]ｒ＾２Ｒ＾２ｄｒ＝１ のことでしょうか？だとしたらなぜ規格化できないのですか？発散とかのことをいいたいなかなあ？とは思うのですが、いまいち良くわかりません。 (2)「l = 0 では∇＾２ｒ＾－１＝4πδ(r) であるから, r = 0 でシュレディンガー方程式の解にならない.」とあるのですが全く意味がわかりません。ｌ＝０ではＲ＝１/ρとなり原点で発散してしまいますがそれと関係あるのですか？ 以上解説お願いします。

対角線論法を用いて、実数の集合と自然数の集合が対等でないことを示せば、”実数の集合が非可算であること”は示せているのでしょうか？別の証明方法があるなら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

対角線論法を用いて、実数の集合と自然数の集合が対等でないことを示せば、”実数の集合が非可算であること”は示せているのでしょうか？別の証明方法があるなら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

こんばんは。 今回の期末試験に次のような問題がでました。 問.　Xは複素バナッハ空間でUは複素平面Cの開集合であるとする。各ｚ∈Uに対してX上の有界線形作用素T(z)が定義され、任意のｚ、ｗ∈Uに対して等式 T(z)-T(w)=(w-z)T(z)T(w) が成立しているとする。 (1)任意のｚ、ｗ∈Uに対し、T(z)とT(w)は可換であることを示せ。 (2)T(z)の値域はｚ∈Uに依存しないことを示せ。 (3)あるｚ0∈Uに対してT(z0)が単射ならば、任意のｚ∈Uに対してT（ｚ）は単射であることを示せ。 (4)あるｚ0∈Uに対してT(z0)がコンパクト作用素ならば、任意のｚ∈Uに対してT（ｚ）はコンパクト作用素であることを示せ。 （1）はできたのですが（2）で詰まってしまいました。 与えられた等式をT(z)について解いて評価してみたのですがうまくいきません。 (3)(4)についても等式をどのようにして用いればよいのかさっぱりです。 単射、コンパクト作用素の定義はもちろん知っているのですが・・・ どなたか教えていただけないでしょうか？

こんばんは。 今回の期末試験に次のような問題がでました。 問.　Xは複素バナッハ空間でUは複素平面Cの開集合であるとする。各ｚ∈Uに対してX上の有界線形作用素T(z)が定義され、任意のｚ、ｗ∈Uに対して等式 T(z)-T(w)=(w-z)T(z)T(w) が成立しているとする。 (1)任意のｚ、ｗ∈Uに対し、T(z)とT(w)は可換であることを示せ。 (2)T(z)の値域はｚ∈Uに依存しないことを示せ。 (3)あるｚ0∈Uに対してT(z0)が単射ならば、任意のｚ∈Uに対してT（ｚ）は単射であることを示せ。 (4)あるｚ0∈Uに対してT(z0)がコンパクト作用素ならば、任意のｚ∈Uに対してT（ｚ）はコンパクト作用素であることを示せ。 （1）はできたのですが（2）で詰まってしまいました。 与えられた等式をT(z)について解いて評価してみたのですがうまくいきません。 (3)(4)についても等式をどのようにして用いればよいのかさっぱりです。 単射、コンパクト作用素の定義はもちろん知っているのですが・・・ どなたか教えていただけないでしょうか？

こんばんは。 今回の期末試験に次のような問題がでました。 問.　Xは複素バナッハ空間でUは複素平面Cの開集合であるとする。各ｚ∈Uに対してX上の有界線形作用素T(z)が定義され、任意のｚ、ｗ∈Uに対して等式 T(z)-T(w)=(w-z)T(z)T(w) が成立しているとする。 (1)任意のｚ、ｗ∈Uに対し、T(z)とT(w)は可換であることを示せ。 (2)T(z)の値域はｚ∈Uに依存しないことを示せ。 (3)あるｚ0∈Uに対してT(z0)が単射ならば、任意のｚ∈Uに対してT（ｚ）は単射であることを示せ。 (4)あるｚ0∈Uに対してT(z0)がコンパクト作用素ならば、任意のｚ∈Uに対してT（ｚ）はコンパクト作用素であることを示せ。 （1）はできたのですが（2）で詰まってしまいました。 与えられた等式をT(z)について解いて評価してみたのですがうまくいきません。 (3)(4)についても等式をどのようにして用いればよいのかさっぱりです。 単射、コンパクト作用素の定義はもちろん知っているのですが・・・ どなたか教えていただけないでしょうか？

電弱統一理論について 電弱統一理論について質問します。 ＳＵ（２）やＵ（１）ではゲージ対称性になるように共変微分やゲージ場を導入し、ＳＵ（2)×Ｕ（１）でも同じように共変微分やゲージ場を導入しました。 その結果、いったい何がわかるんですか？ディラック方程式やクラインゴルドン方程式に代入して解くと具体的にゲージ場や他の物理量がもとまるのでしょうか？それともほかに統一することによって得るなにかがあるのでしょうか？回答よろしくお願いします。

宇宙誕生後の時間と温度　 10のマイナス44乗秒　温度は10の32乗K　重力の枝分かれ 10のマイナス36乗秒　温度は10の28乗K　強い力の枝分かれ 1000億の分の1秒 　　温度は1000兆K　　弱い力の枝分かれ 10のマイナス44乗秒はプランク時間といわれます。 これらのことはどのような理論から分かるのですか。相対論ですか。プランク定数ですか。それだけだと不足です。根拠となる理論は何ですか。参考書はありますか。教えてください。

宇宙誕生後の時間と温度　 10のマイナス44乗秒　温度は10の32乗K　重力の枝分かれ 10のマイナス36乗秒　温度は10の28乗K　強い力の枝分かれ 1000億の分の1秒 　　温度は1000兆K　　弱い力の枝分かれ 10のマイナス44乗秒はプランク時間といわれます。 これらのことはどのような理論から分かるのですか。相対論ですか。プランク定数ですか。それだけだと不足です。根拠となる理論は何ですか。参考書はありますか。教えてください。

R上の2乗可積分関数でそのフーリエ変換もともに台が有界であるものはほとんどいたるところ0になるそうなのですが、証明のわかる方おしえていただけませんか? 量子力学の不確定原理と関係があるそうです。

問題 球面S={(x,y,t)|x^2+y^2+t^2=1}とリーマン球面CＵ{∞}の同一視を与える写像μ:S-{s}は，円を円に写すことを示せ． （ただし，S上の円とは，Sとある平面との共通部分を意味する． また，Cの直線は半径無限大の円と考え，リーマン球面は南極s=(0,0,-1)中心の極射影を用いる．） 正直何をどうやって求めれば良いのかもよく分からないです…． p=(X,Y,t),z=x+yiと置いたときのX,Yに関する式や円の方程式を求めろと 説明を受けたのですが…後は自分でやれと言われてしまって， 途方にくれている状態です…． 円錐曲線やリーマン球面について調べてみたのですが，さっぱり分からないです…．

X_1={(x,y)∈R^2:0≦x} と x_2={(x,y)∈R^2:0≦x≦y} は同相であることを示したいのですが… どのような関数を考えればよいですか?? 回答よろしくお願いします。

X_1={(x,y)∈R^2:0≦x≦y} と x_2={(x,y)∈R^2:x^2+y^2≦1,x≠1} は同相であることを示したいのですが… どのような関数を考えればよいですか?? 回答よろしくお願いします。

X_1={(x,y)∈R^2:0≦x≦y} と x_2={(x,y)∈R^2:x^2+y^2≦1,x≠1} は同相であることを示したいのですが… どのような関数を考えればよいですか?? 回答よろしくお願いします。

X_1={(x,y,z)∈S^2:|z|＜1/3}(S^2:球) は x_2={(x,y)∈R^2:1/2＜x^2+y^2＜2} と同相であることを示したいのですが… どのような関数を考えればよいですか?? 回答よろしくお願いします。

X_1={(x,y,z)∈S^2:|z|＜1/3}(S^2:球) は x_2={(x,y)∈R^2:1/2＜x^2+y^2＜2} と同相であることを示したいのですが… どのような関数を考えればよいですか?? 回答よろしくお願いします。

X_1={(x,y)∈R^2:0<x<1,0≦y<1} と x_2={(x,y)∈R^2:0≦x≦1,0≦y<1} は同相であることを示したいのですが… どのような関数を考えればよいですか?? 回答よろしくお願いします。

世代 mass (MeV)　　質量比　　　７条根 1 0.51099906 1 1 2 105.6 206.6540005 2.141653053 3 1776.99 3477.481935 3.20549411 はExcellでR2値0.9996ときれいな線形になります。 世代　　質量(GeV) 4 14.3 5 70.5 6 257 7 768 8 1980 例えば、キーワード　"lepton　768GeV"で海外も探すにチェックすると 検索結果が他の数字に比べて圧倒的に多いんです。 大発見かもしれません。

初投稿です。よろしくお願いします。 タイトルの通り離散数学の問題なのですが、教科書やノートを参照しても 答えがなかったのでどなたか詳しい方がいればと思い投稿させていただきました。 以下問題です。 下記の条件を満たす２項関係の事例をそれぞれ１つずつあげなさい。 このとき、それぞれが各条件を満たす理由を説明しなさい。 １、反射律と推移律は満たすが、対象律は成立するとは限らない。 ２、推移律は満たすが、反射律と対象律は成立しない。 ３、反射律と対象律は満たすが、推移律は成立しない。 １番のみ答えがあったのですが、まず、集合の例を挙げて（友達のノートに書いてあったのを見ただけでちゃんとした答えはないのですが、確か｛１，２，３，４，６，１２｝で1/1、2/2・・・などやっていた）証明していました。なんでその例が出てきたかもそれがなんで１の条件を満たすかもあまり理解できませんでした。 できれば、わかりやすく簡単に証明できればありがたいです。 ２，３番は、どこにもなかったのでもし分かる方がいればよろしくおねがいします。 実は、前期にテストがあって勉強はある程度は、やったのですが、１０６人受講してて１０５人が落ちるという前代未聞な結果となったので再テストとなりました。火曜日にテストがあって必修なのでこれを落とすとキャンパス移動が出来なくなる可能性があります。 大変困っています。どうぞよろしくおねがいします。