yokkun831 の回答履歴

質問したいのは(３)なのですが、それ以前の問題も関係するので全て載せます 【問題】 図１のように、滑らかな面の上で静止している質量 m1 の物体１に向かって、質量 m2 の物体２を初速 v0 で打ち出した時、衝突によって物体１が受ける衝撃が、緩衝装置によってどのように弱められるかを考える。 物体の大きさは無視でき、運動は図の左右一方向のみとし、空気抵抗や面からの摩擦力はないものとする。緩衝装置のモデルとして、図２のような３種類を考える。 モデル( a )は、ばね定数Ｋのばねである。モデル( b )では、自由に空気が出入りできる穴のあるピストンがシリンダー内を動き、シリンダーから一定の力Ｆを受けるものとする。モデル( c )では、穴のあるピストンが、油のつまったシリンダー内を動き、シリンダーに対する相対的な速さに定数Ｃの乗じた大きさの粘性力を受けるものとする。 衝突の間、これらの緩衝装置が縮みきってしまうことはないとする。以下、緩衝装置の質量 m' は m1 および m2 に比べて十分小さいものとし、力、速度、加速度などのベクトル量は、図の右方向を正として表す。 (１) 緩衝装置の右端と左端がそれぞれ物体１と物体２におよぼす力を f1, f2 とする。まず、緩衝装置の全質量 m' が m1, m2 に比べて十分に小さい時は、 f1 + f2 = 0 としてよいことを確認しておこう。 [　作用反作用　]の法則により。緩衝装置が物体１と物体２から受ける力はそれぞれ -f1, -f2 である。よって、緩衝装置が受ける外力の和は -f1-f2 であり、それは緩衝装置の重心の加速度に[　m　]をかけたものに等しい。緩衝装置の重心の加速度は物体１や物体２の加速度と同程度の大きさであるので、 m' が m1 および m2 に比べて十分小さいとき、 f1 + f2　は f1 および f2 に比べて無視してよいのである。 (２) 次に、物体１と物体２の相対運動について考える。 (１)で確認したことにより、物体１と物体２の加速度を a1, a2 とし、 f1 を f とおくと、運動方程式はそれぞれ m1a1=f, m2a2=-f と書ける。この２つの式の両辺をそれぞれ m1, m2 で割り、それらの差をとると、 a1-a2=[　(m1+m2)f/m1m2　]となる。この式は a1-a2 が物体２に対する物体１の相対運動の加速度 a であることに注意すると、 ma=f という形に書ける。ここで、 m は換算質量と呼ばれ、 m1 と m2 により[　m1m2/(m1+m2)]と表される。すなわち、質量 m1 と m2 の２つの物体の相対運動は、質量が m の１つの物体の運動と同じ方程式にしたがう。 (３) 以上のことから、モデル( a )、( b )、( c )の各場合に物体１が受ける力を時間の関数としてグラフで示すと、それぞれ図３の{　オ　}、{　カ　}、{　キ　}となる。モデル( a )、( b )、( c )の各場合に、物体１が力を受けている時間はそれぞれ[　ク　]、[　ケ　]、無限大であり、力の最大値はそれぞれ[　コ　]、[　サ　]、[　シ　]である。 ([　ク　]～[　シ　]は m を用いてもよい。必要ならば、物体が速度に比例し速度と逆向きの力を受ける場合、速度の絶対値は時間とともに指数関数的に減少することを用いよ。) 【解答】 [　オ　]　(4) [　カ　]　(3) [　キ　]　(2) [　ク　]　π(√m/k) [　ケ　]　mv0/F [　コ　]　(√Ｋm)v0 [　サ　]　Ｆ [　シ　]　Ｃv0 (３)が全てお手上げです… どなたか易しく教えて下さい。 画像が見にくかったら申し訳ありません。

球形の雨滴が，静止している霧のなかを鉛直に落下しながら，霧の付着 により成長する場合の雨滴の運動について考える。霧は雨滴の表面積に比 例して付着するとする。時刻t＝0における雨滴の半径をr₀,落下速度を V₀とするとき，以下の数式[A]～[G]を埋め，文章を完成させよ。ただし，dm，dr，dt，dv，dPは微小量であるとする。 解答には、途中計算も記すこと。 時刻tにおける雨滴の質量をm，半径をr，水の密度をρ(一定)とすると， M=(4/3)πr^3ρより,dm=[A]dr －(1) ここでは、簡単のため，単位時間に単位表面積当たり質量aの割合で霧が 付着し，雨滴が成長すると仮定する。このとき，雨滴の質量変化は， dm＝[B]dt －(2) となる。(1),(2)よりdmを消去すると， dr＝[C]dt －(3) なので，時刻tにおける雨滴の半径rは， r＝[D］－(4) となる。 ここで,鉛直下方をx軸の正の向きにとり，雨滴の時刻tにおける速度を vとする。重力加速度の大きさをgとし,空気抵抗は無視できるものとし， 雨滴に働く外力は重力のみであると仮定する。このときの雨滴の運動方程式を考える。時刻tにおける雨滴の運動量は、P=mvである。時刻t＋dt における運動量は,時刻t+dtにおける雨滴の速度をv+dv,質量を、m+dm とすると， P+dP＝[E］－(5) となる。時刻tと時刻t+dtの間における運動量変化は，その間に外から働 いた外力の力積に等しいので， dP=mgdt －(6) である。(5),(6)式より次の運動方程式が得られる。 d(mv)/dt=[F] －(7) (3),(4),(7)式などを用いることにより，時刻tにおける速度vが求められる。 速度vをr₀,a,t,v₀,g,ρを用いて表すと，以下のようになる。 v＝[G] 最後の数式[F］と［G］のところを教えてくださいませんか。 途中まではこんな感じなのでしょうか？ ↓↓↓↓ [A]は，両辺を積分してM=(4/3)πr^3ρに元に戻らなければならないので 4πr^2ρ [B]は，単位時間に単位表面積当たり質量aの割合で霧が 付着し，雨滴が成長すると仮定する。なので 4πr^2a [C]は，2式を代入してa/ρ [D]は，両辺積分して r+C_1＝at/ρ＋C_2 r＝at/ρ＋C_2- C_1 初期条件より C_2- C_1=r_0 よって r＝at/ρ＋r_0 [E]は，mv+(dm)v+(dv)m+dmdv [F]は，2式を代入して P+mgdt=mv+(dm)v+(dv)m+dmdv P+mgdt=P+d(mv)+dmdv d(mv)/dt=mg-dmdv/dt お願いいたします。

球形の雨滴が，静止している霧のなかを鉛直に落下しながら，霧の付着 により成長する場合の雨滴の運動について考える。霧は雨滴の表面積に比 例して付着するとする。時刻t＝0における雨滴の半径をr₀,落下速度を V₀とするとき，以下の数式[A]～[G]を埋め，文章を完成させよ。ただし，dm，dr，dt，dv，dPは微小量であるとする。 解答には、途中計算も記すこと。 時刻tにおける雨滴の質量をm，半径をr，水の密度をρ(一定)とすると， M=(4/3)πr^3ρより,dm=[A]dr －(1) ここでは、簡単のため，単位時間に単位表面積当たり質量aの割合で霧が 付着し，雨滴が成長すると仮定する。このとき，雨滴の質量変化は， dm＝[B]dt －(2) となる。(1),(2)よりdmを消去すると， dr＝[C]dt －(3) なので，時刻tにおける雨滴の半径rは， r＝[D］－(4) となる。 ここで,鉛直下方をx軸の正の向きにとり，雨滴の時刻tにおける速度を vとする。重力加速度の大きさをgとし,空気抵抗は無視できるものとし， 雨滴に働く外力は重力のみであると仮定する。このときの雨滴の運動方程式を考える。時刻tにおける雨滴の運動量は、P=mvである。時刻t＋dt における運動量は,時刻t+dtにおける雨滴の速度をv+dv,質量を、m+dm とすると， P+dP＝[E］－(5) となる。時刻tと時刻t+dtの間における運動量変化は，その間に外から働 いた外力の力積に等しいので， dP=mgdt －(6) である。(5),(6)式より次の運動方程式が得られる。 d(mv)/dt=[F] －(7) (3),(4),(7)式などを用いることにより，時刻tにおける速度vが求められる。 速度vをr₀,a,t,v₀,g,ρを用いて表すと，以下のようになる。 v＝[G] 最後の数式[F］と［G］のところを教えてくださいませんか。 途中まではこんな感じなのでしょうか？ ↓↓↓↓ [A]は，両辺を積分してM=(4/3)πr^3ρに元に戻らなければならないので 4πr^2ρ [B]は，単位時間に単位表面積当たり質量aの割合で霧が 付着し，雨滴が成長すると仮定する。なので 4πr^2a [C]は，2式を代入してa/ρ [D]は，両辺積分して r+C_1＝at/ρ＋C_2 r＝at/ρ＋C_2- C_1 初期条件より C_2- C_1=r_0 よって r＝at/ρ＋r_0 [E]は，mv+(dm)v+(dv)m+dmdv [F]は，2式を代入して P+mgdt=mv+(dm)v+(dv)m+dmdv P+mgdt=P+d(mv)+dmdv d(mv)/dt=mg-dmdv/dt お願いいたします。

球形の雨滴が，静止している霧のなかを鉛直に落下しながら，霧の付着 により成長する場合の雨滴の運動について考える。霧は雨滴の表面積に比 例して付着するとする。時刻t＝0における雨滴の半径をr₀,落下速度を V₀とするとき，以下の数式[A]～[G]を埋め，文章を完成させよ。ただし，dm，dr，dt，dv，dPは微小量であるとする。 解答には、途中計算も記すこと。 時刻tにおける雨滴の質量をm，半径をr，水の密度をρ(一定)とすると， M=(4/3)πr^3ρより,dm=[A]dr －(1) ここでは、簡単のため，単位時間に単位表面積当たり質量aの割合で霧が 付着し，雨滴が成長すると仮定する。このとき，雨滴の質量変化は， dm＝[B]dt －(2) となる。(1),(2)よりdmを消去すると， dr＝[C]dt －(3) なので，時刻tにおける雨滴の半径rは， r＝[D］－(4) となる。 ここで,鉛直下方をx軸の正の向きにとり，雨滴の時刻tにおける速度を vとする。重力加速度の大きさをgとし,空気抵抗は無視できるものとし， 雨滴に働く外力は重力のみであると仮定する。このときの雨滴の運動方程式を考える。時刻tにおける雨滴の運動量は、P=mvである。時刻t＋dt における運動量は,時刻t+dtにおける雨滴の速度をv+dv,質量を、m+dm とすると， P+dP＝[E］－(5) となる。時刻tと時刻t+dtの間における運動量変化は，その間に外から働 いた外力の力積に等しいので， dP=mgdt －(6) である。(5),(6)式より次の運動方程式が得られる。 d(mv)/dt=[F] －(7) (3),(4),(7)式などを用いることにより，時刻tにおける速度vが求められる。 速度vをr₀,a,t,v₀,g,ρを用いて表すと，以下のようになる。 v＝[G] 最後の数式[F］と［G］のところを教えてくださいませんか。 途中まではこんな感じなのでしょうか？ ↓↓↓↓ [A]は，両辺を積分してM=(4/3)πr^3ρに元に戻らなければならないので 4πr^2ρ [B]は，単位時間に単位表面積当たり質量aの割合で霧が 付着し，雨滴が成長すると仮定する。なので 4πr^2a [C]は，2式を代入してa/ρ [D]は，両辺積分して r+C_1＝at/ρ＋C_2 r＝at/ρ＋C_2- C_1 初期条件より C_2- C_1=r_0 よって r＝at/ρ＋r_0 [E]は，mv+(dm)v+(dv)m+dmdv [F]は，2式を代入して P+mgdt=mv+(dm)v+(dv)m+dmdv P+mgdt=P+d(mv)+dmdv d(mv)/dt=mg-dmdv/dt お願いいたします。

テニス好きの会社員です。 遠心力に関連して答えに辿り着けず苦慮していることがあり、 何か答えの切欠でも得られないかとこちらへの書き込みを思い立ちました。 お手数かも知れませんがどうかどうか宜しくお願い致します。 ---------------------------------------------------------- テニスに限らずスポーツで尊重される遠心力。 遠心力はご存知のとおり慣性力であり遠心力を得たから力を得た という訳ではありませんが、遠心力による張力の効果など、実は 実戦でもっと見直されるべき利点が沢山ある様に思っています。 以下の質問内容も遠心力の利用に関連したもので、脱力した後に スイングしてボールを打つ場合の効率の良い動作を発見するのに 役立つのではないかと思っています。 *********************************************************** ＜質問内容＞ 摩擦力の無い平面上で、質量Ｍの錘が付いた長さＬのヒモを 力Ｆで常に引き続けることができると仮定します。 また、ヒモを引く部分の軌道は半径Ｒの円周上に沿って円運動 （但し等速ではない）をすることとします。 この時、錘が、ヒモを引く円軌道の中心に対して回転半径を 徐々に広げていき、最終的に回転半径がＲ＋Ｌになる動作を したとして、その錘の動作過程を示す時間をパラメータにした 座標を知りたいと思っております。（また、先の動作にならない 条件があれば、合わせて知りたいと思っております） *********************************************************** 回答としては、直接計算式をご教示頂けるとありがたいですが、 既存の答えがあれば、リンク先をご教示頂くだけでも構いません。 個人的に計算してみたところ、３次の微分方程式を累乗する様な 式になってしまい、簡単に解けると軽く見ていただけに愕然として しまいました。またここ数日ネットや本屋で類似した問題について 調べているのですが、簡単な様で実は難解なのか未だ発見できて いません・・・。

dθ/di=0を満足するsin(i)の値を求め、水滴の屈折率n=1.3の場合の 偏角２θの求め方が分かりません。 また、屈折率を少し大きくした場合には偏角はどのように変化するか 教えてください

http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/vecFuntou3/ ここのサイトで grad,div,rotについて学んでたんです grad,divはイメージできましたがrotがわかりません というよりも渦がなぜ発生するのかわかりません 川を用いた説明で東よりも西のほうが水流が大きいときに 反時計回りの渦が発生するとあるんですが 西側でも下流に向かい水が流れてるのに 渦というのは発生するんでしょうか？ 物理の理解が乏しくイメージできません どなたかなぜ渦をまくのかおしえてください

相対論の初学者なので、おかしなことを言ってたら申し訳ないんですが・・・ 質問内容は添付画像に書いてあります。 よろしくお願いします。

まずボーキサイトをなんやらかんやらしてAl2O3(アルミン)が出来ます。これを融解塩電解(氷晶石Na3[AlF6])してAｌを生成します。炭素を電極に使っています 陰極では Al(3+)+3e(-)→Al　　これは分かる 陽極では　　C+O(2-)→CO+2e(-) または　　C+2O(2-）→CO2+4e(-) そもそもO(2-)なんてイオンは存在するんですか？どこで発生するんですか？ ついでに確認お願いします。 電気分解と電池では還元反応と酸化反応が起こる極が逆 電極が溶け出して電子を出すのは電池の時だけ？ちなみにCuとあと何でしたか？炭素は違いますか？

物理の専門用語かと思うのですが、spinning particle behaves like a clock which can be set to any desired frequencyという文において「clock」は何を意味するのでしょうか？ そのまま訳すと、「スピン粒子はまるで回転数を自由に設定できる時計のように行動する」となってしまいます。 この場合の「clock」はどういう意味でしょうか。 よろしくお願いします。

解析力学でラグランジュ方程式を導出するとき 作用をS、ラグランジアンをLとする δS=δ∫Ldt（区間と変数は省略） を考え、これが極値を取る条件としてδS=0ならラグランジュの方程式が得られますが このδSが0だとどうして極値をとると言えるんでしょうか。 ご教授よろしくお願いします

等速円運動を定義するところで F→ = T→ - Te→_r と書いてありました。 これは張力のTベクトルから引いているのでしょうか。 遠心力でいいのでしょうか？

力学:半球の振動に関する質問です。 ちなみに、図において r:半球の半径,m:半球の質量,c：半球の底面から重心までの距離,hθ:重心と、床と半球の接点との距離 です。 半球を、曲面を床に接した状態にして揺らした際の固有振動数を求めるという問題に関してです。 解答によると、系のラグランジアンを求めるか、「床と平行かつ床と半球の接点を通る軸」を回転中心として運動方程式を立てるとなっているのですが、後者の解き方に関して、疑問点があります。 いわゆる慣性項が、「床と平行かつ床と半球の接点を通る軸」に関する慣性モーメントIに、図のθの二階微分をかけたものになっているのですが、その理由がわかりません。なぜなのでしょうか？ 感覚的には、図のhθとrの間の角度の二階微分をIにかけるべきのように思ってしまいます。 そもそも慣性モーメントは、「微小要素の質量に、基準となる軸からの距離の二乗を掛けたもの」を足し合わせたものと聞いてます。 そして私の理解では、この慣性モーメントと、基準となる軸からみた角加速度の掛け合わせが、大まかには 質量×軸からの距離×軸からの距離×角加速度 ＝軸からの距離×質量×加速度 ＝軸からの距離×力 となり、結局剛体にかかるモーメントを示しているのだと思っていました。 θは「底面の中心と、床と半球の接点をむすんだ直線」と「重心と底面の中心をむすんだ直線」との角であり、Iの基準軸である「床と平行かつ床と半球の接点を通る軸」からみた重心の動きとは関係がないように見えてしまいます。このため、Iとθの二階微分を掛け合わせるのは意味をなさず、図のhθとrの間の角度の二階微分をIにかけるべきというように私は考えてしまうのですが、なぜそうではないのでしょうか？ とにかく、Iとθの二階微分の掛け合わせが慣性項になる理由を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

力学:半球の振動に関する質問です。 ちなみに、図において r:半球の半径,m:半球の質量,c：半球の底面から重心までの距離,hθ:重心と、床と半球の接点との距離 です。 半球を、曲面を床に接した状態にして揺らした際の固有振動数を求めるという問題に関してです。 解答によると、系のラグランジアンを求めるか、「床と平行かつ床と半球の接点を通る軸」を回転中心として運動方程式を立てるとなっているのですが、後者の解き方に関して、疑問点があります。 いわゆる慣性項が、「床と平行かつ床と半球の接点を通る軸」に関する慣性モーメントIに、図のθの二階微分をかけたものになっているのですが、その理由がわかりません。なぜなのでしょうか？ 感覚的には、図のhθとrの間の角度の二階微分をIにかけるべきのように思ってしまいます。 そもそも慣性モーメントは、「微小要素の質量に、基準となる軸からの距離の二乗を掛けたもの」を足し合わせたものと聞いてます。 そして私の理解では、この慣性モーメントと、基準となる軸からみた角加速度の掛け合わせが、大まかには 質量×軸からの距離×軸からの距離×角加速度 ＝軸からの距離×質量×加速度 ＝軸からの距離×力 となり、結局剛体にかかるモーメントを示しているのだと思っていました。 θは「底面の中心と、床と半球の接点をむすんだ直線」と「重心と底面の中心をむすんだ直線」との角であり、Iの基準軸である「床と平行かつ床と半球の接点を通る軸」からみた重心の動きとは関係がないように見えてしまいます。このため、Iとθの二階微分を掛け合わせるのは意味をなさず、図のhθとrの間の角度の二階微分をIにかけるべきというように私は考えてしまうのですが、なぜそうではないのでしょうか？ とにかく、Iとθの二階微分の掛け合わせが慣性項になる理由を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

物理IIの等速円運動についての質問です。 どうして、等速度なのに加速度があるのでしょうか？ 加速度があるなら、速度が変わるような気がするのですが・・・

小球を打ち出し（ｌ、ｈ）にある的に当てる。θ度で投げ上げる I=V0cosθt h=V0sinθt-(1/2)gt^2 ここから初速度V0は？ このときtを削除したいのですが、うまく計算できません、、

衝突直後の鉛と木片の速さVは下図で合っているでしょうか？ よろしくお願いします。

小球を打ち出し（ｌ、ｈ）にある的に当てる。θ度で投げ上げる I=V0cosθt h=V0sinθt-(1/2)gt^2 ここから初速度V0は？ このときtを削除したいのですが、うまく計算できません、、

力が発生するとバイオメカニクスのテキストに説明がありました。でも下から上に向かう力が膝関節の後方を通過したら、大腿裏側に力がおよび大腿を時計回りに動かす力が発生すると思うので膝関節を伸ばす力が発生すると思うのです。どうして膝を曲げる力が発生するのでしょうか？

物理で以下のような問題が出ました。 半径r・高さh・質量mの円柱状の物体を底面を下にし、板の上にのせる。この板を水平からの角度をθとし、ゆっくりと傾きを大きくする。 このとき、この物体が倒れずに滑り始めるための条件を求めよ。 ただし、板と物体の静止摩擦係数をμ、重力加速度をgとする。 どのように解けばよいでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。