yokkun831 の回答履歴

物理で以下のような問題が出ました。 半径r・高さh・質量mの円柱状の物体を底面を下にし、板の上にのせる。この板を水平からの角度をθとし、ゆっくりと傾きを大きくする。 このとき、この物体が倒れずに滑り始めるための条件を求めよ。 ただし、板と物体の静止摩擦係数をμ、重力加速度をgとする。 どのように解けばよいでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。

物理で以下のような問題が出ました。 半径r・高さh・質量mの円柱状の物体を底面を下にし、板の上にのせる。この板を水平からの角度をθとし、ゆっくりと傾きを大きくする。 このとき、この物体が倒れずに滑り始めるための条件を求めよ。 ただし、板と物体の静止摩擦係数をμ、重力加速度をgとする。 どのように解けばよいでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。

半径Rの演習場を運動する質点の運動の運動を考える。 ２次元極座標をとると、その運動はθのみであらわされる。つまりr=Rとなり、時間によらない。 (１) θ= f(t) とかけるとき、時刻tにおける速度、加速度を e→r, e→θを基底としてあらわせ (２) f(t) = ωt, つまり等速円運動のときの速度、加速度を求めよ。大きさと向きはどうなっているか？ 上の問いの答えはどうなるのでしょうか？

物理数学の教科書を読んでいます．それによると， 座標系q1(x,y,z), q2(x,y,z), q3(x,y,z)の単位ベクトルe1, e2, e3が互いに直交（ei・ej=δij）であるときには 計量 gij=0　となると書いてあります． しかし何故計量が０になるかが分かりません． （q1, q2, q3に円柱座標系等を試して計量を計算すると確かに０になるのですが，それからヒントは得られませんでした‥） どなたか，e1, e2, e3が直行していることと計量が０になることの関係を教えて頂ければ嬉しいです． それを説明しているサイトの紹介でも良いので，お願いします．

質量mの質点を時刻t=0で初速度>0で水平方向に投げた。 運動はxy平面内で起こり、質点を打ち出した向きにx軸を、上向き鉛直にy軸をとり、初期の質点の位置を原点とする。質点は速度に比例した抵抗を受ける。これは -ηv→ と表現する。重力加速度をg→として (1) 質点の運動方程式をベクトルの形でかけ (2) （１）で得られた運動方程式を解き、質点の速度をｔの関数として表せ (3) 質点の位置をtの関数として表せ (4) 質点がx軸方向に進むことのできる最大の距離を求めなさい。 ゆっくりとしっかり内容把握に努めたいので解答だけじゃなくて解説まで丁寧にしていただければ幸いです。

こんにちは、宜しくお願いします。 添付の左図をご覧下さい。質量１kgの棒がＬ字型のガイドレールに収まっており、 静止状態から開放されて、A点は左にG点（重心）は下方に動いております。 θは鉛直と棒がなす角です。 θが30度の時の棒の角速度を求めよ、という問題です。 エネルギー保存の法則を使えば、重心を使った位置エネルギーの減少と運動エネルギーの増加分が合わせてゼロになることを使って、角速度を求めることができます。それが模範解答なのでもあります。 ここで、エネルギー保存則を使わずに、運動方程式を立てて加速度を求め、速度、角速度というように順次求めてみたいのですが、運動方程式が立てずにおります。添付の右図のように、掛かっていると思われる力を示してみました。何を悩んでいるかと申しますと、重心は下方向にしかすすみませんので、Y軸方向への運動方程式は ma = mg - N とできますが、X軸方向はどうでしょうか。重心はX軸方向に動かないのに、重心が壁から受ける力Rに拮抗する力が見当たりません・・・ いかがでしょうか。エネルギー保存則を使わずに、運動方程式を立てて解く方法をご教示頂きたく、どうぞ宜しくお願いします。

こんにちは、宜しくお願いします。 添付の左図をご覧下さい。質量１kgの棒がＬ字型のガイドレールに収まっており、 静止状態から開放されて、A点は左にG点（重心）は下方に動いております。 θは鉛直と棒がなす角です。 θが30度の時の棒の角速度を求めよ、という問題です。 エネルギー保存の法則を使えば、重心を使った位置エネルギーの減少と運動エネルギーの増加分が合わせてゼロになることを使って、角速度を求めることができます。それが模範解答なのでもあります。 ここで、エネルギー保存則を使わずに、運動方程式を立てて加速度を求め、速度、角速度というように順次求めてみたいのですが、運動方程式が立てずにおります。添付の右図のように、掛かっていると思われる力を示してみました。何を悩んでいるかと申しますと、重心は下方向にしかすすみませんので、Y軸方向への運動方程式は ma = mg - N とできますが、X軸方向はどうでしょうか。重心はX軸方向に動かないのに、重心が壁から受ける力Rに拮抗する力が見当たりません・・・ いかがでしょうか。エネルギー保存則を使わずに、運動方程式を立てて解く方法をご教示頂きたく、どうぞ宜しくお願いします。

このような問題があります 軸対称の静磁界の磁束密度の半径方向成分Brと軸方向成分Bzとの間には対称軸の近傍においてBr=(-1/2)(∂Bz/∂z)となることを示せ 解答には∇・B=0を円柱座標系を用いて表すと系の対称性により∂/∂Ψ=0となるらしいのですがこれはなぜでしょうか あとその次は 1/r・∂/∂r・(r・Br)＋∂Bz/∂z =0 これからBrは Br=1/r∫{0→r} r' ∂Bz dr'/∂z ・・・・・（１）となり、その次にBzをr=0のまわりでテイラー展開すると Bz(r,z)=Bz(0,z)＋∂/∂r・Bz(r,z)|{r=0} ・r＋・・・・・ rが十分小さい場合にはBz(r,z)=Bz(0,z)なる近似が成り立つから、 （１）はBr=-r/2・∂/∂z ・Bz(0,z) となるというのが解答に書いてあるんですがまず僕が知っているテイラー展開とは違い、上のような展開になる意味が全く分かりません どなたか説明してくれませんか・・・ お願いします

シンプルな問題なのですが、正しく解く方法をどうか教えて下さい。 図のように長さ1mの棒がその中心で回転できるようになっております。今、玉が速さ10 m/sで棒の上端に衝突します。 衝突直後、玉は棒と離れません（くっつきます）。この際、 1) 衝突前の玉の運動量を求めよ。 2) 力積と運動量の法則をもちいて、衝突直後の棒の角速度を求めよ。 というものです。 １）はシンプルに、10 m/s x 0.1 kg = 1 と求まります。 ２）の「力積と運動量の法則をもちいて」がどういうことを意図しているのかが、わからずにおります。 シンプルに角運動量保存の法則から、 衝突前の角運動量 （棒の中心を軸と考えた場合の玉の角運動量） = 0.1 kg x (0.5m)^2 x (10 m/s) / (0.5 m) = 0.5 衝突後の角運動量 = （棒の慣性モーメント + 玉の慣性モーメント ） x 求める角速度 = ((1kg x 1m x 1/12) + 0.1 kg x (0.5m)^2)) x ω = 0.108 ω ω = 4.615 rad/s と解答しては駄目なのでしょうか。 他に、力積や運動量に関わる法則を用いて解く方法があるのでしょうか。 それとも、角運動量保存の法則は、力積、運動量に関わる法則の一つとして考えればいいだけのことなのでしょうか。 １）と２）の問題の相関性がないために、悩んでおります。 もしかしたら、角運動量保存の法則を使う以外の別の方法があるのではと考えており、 アドバイスを頂きたく質問投稿させて頂きました。 どうかよろしくお願いします。

シンプルな問題なのですが、正しく解く方法をどうか教えて下さい。 図のように長さ1mの棒がその中心で回転できるようになっております。今、玉が速さ10 m/sで棒の上端に衝突します。 衝突直後、玉は棒と離れません（くっつきます）。この際、 1) 衝突前の玉の運動量を求めよ。 2) 力積と運動量の法則をもちいて、衝突直後の棒の角速度を求めよ。 というものです。 １）はシンプルに、10 m/s x 0.1 kg = 1 と求まります。 ２）の「力積と運動量の法則をもちいて」がどういうことを意図しているのかが、わからずにおります。 シンプルに角運動量保存の法則から、 衝突前の角運動量 （棒の中心を軸と考えた場合の玉の角運動量） = 0.1 kg x (0.5m)^2 x (10 m/s) / (0.5 m) = 0.5 衝突後の角運動量 = （棒の慣性モーメント + 玉の慣性モーメント ） x 求める角速度 = ((1kg x 1m x 1/12) + 0.1 kg x (0.5m)^2)) x ω = 0.108 ω ω = 4.615 rad/s と解答しては駄目なのでしょうか。 他に、力積や運動量に関わる法則を用いて解く方法があるのでしょうか。 それとも、角運動量保存の法則は、力積、運動量に関わる法則の一つとして考えればいいだけのことなのでしょうか。 １）と２）の問題の相関性がないために、悩んでおります。 もしかしたら、角運動量保存の法則を使う以外の別の方法があるのではと考えており、 アドバイスを頂きたく質問投稿させて頂きました。 どうかよろしくお願いします。

物体が直線上を運動している。この物体の運動が画像のように表されるとき,以下の問いに答えよ。ただし,図内の点線は時刻35sにおける接線である。 (1)時刻20sにおける速さは何m/sか。 (2)時刻35sにおける速さは何m/sか。 ★質問★ なぜ(1)は、200-100/25-15という式が立つのですか？ (2)も220-120/20-0という式が立つのですか？ 傾きが速さや瞬間の速さを表しているのは知っているのですが、グラフの何を見て判断しているのでしょうか？

こんにちは、いつも勉強させてもらっております。 ある物理の問題で、私の解法が模範解答と異なるため、添削頂き、間違っている点を ご指摘頂きたく質問させて頂きました。どうか宜しくお願いします。 添付の図の上段をご覧下さい。質量Mの棒abの両端がそれぞれのスライダーの上を 動けるように固定されています。 左端aは鉛直方向に、右端bは水平方向にそれぞれ動けるようなスライダーです。 左端にはスライダーに沿ってバネ(定数： k）が仕込まれております。 はじめ、棒は水平方向に押さえられており、このときのバネの長さが自然長であるとします。 今、「はじめ」の状態から、棒abをリリースして、棒abが図のように水平方向と角度θとなったとき、 左端aの速度を求めよ、という問題です。 私の解法を次に示しますので、どうか検証頂ければと思います。 はじめの状態でのエネルギーをゼロとして、 角度がθとなったときのエネルギーの合計がゼロとなるようにして求めたいと思います。 バネの弾性エネルギー: 0.5k（Lsinθ）^2 重心（abの中点）の位置エネルギー: -Mg x 0.5Lsinθ 重心の運動エネルギー: 0.5MVg^2 棒の回転の運動エネルギー: 0.5Iω^2 これらの総計がゼロであるという式を立てます（式１） ここで未知数は、 重心の速さVg、棒の慣性モーメントI そして棒の角速度ωとなります。 そして、aとbの速度の向きが規制されている点に着目し、棒の回転について 瞬間中心cを求めました（添付の図の下段: 角acbは直角）。この瞬間、 棒のどの点もこの瞬間中心cを中心に角速度ωで回転しています。ですので、 このことから棒の慣性モーメントを求め、重心の速さと棒の角速度の関係を 求めることができます。 棒の慣性モーメントは、次のようにして求めました。 棒の重心（aとbの中点）を回転軸とした場合の棒の慣性モーメント:Ig = (ML^2)/12 に重心Gからｃ点までの距離(L/2)の二乗と棒の質量をかけたものを足します（平行軸の定理）。 I = Ig + m(L/2)2 = (ML^2)/3 また、Gから瞬間中心までの距離(L/2)が半径となり、 重心の速さVg = 回転の半径(L/2) x ωとなります。 以上により、未知数はωだけとなり、式１からωが求まります。 ωは点aの点cまわりの回転の角速度でもあり、点cから点aまでの長さ(Lcosθ）も 分かっているため、点aの速度は、大きさがωLcosθで鉛直下向き、となるかと思います。 いかがでしょうか。誤りなどご訂正頂ければと思います。 ■なお、模範解答では、 やはり瞬間中心を求めて、gとその距離からVgとωの関係をもとめて Vg = (L/2)ω としているまでは同じなのですが、 運動エネルギー = 0.5m(Vg^2) + 0.5Ig(ω^2) = (1/6)m(Lω)^2 と記されており、Ig = (1/12)mL^2　で計算されれています。 これは、私の知る限り、重心を回転軸とした棒の回転の慣性モーメントであり、 模範解答では回転の中心が重心Gであると言っているのではないかと思っています（模範解答自体には 特にそのような記述はなく上の運動エネルギーの式が示されているだけです）。 いかがでしょうか。長くなってしまい申し訳御座いませんが、真剣に悩んでおりまして、 どうか宜しくお願いします。

こんにちは、現在一点質問させて頂いておりますが、もう一点お伺いしたい ことがありどうか宜しくお願いします。 回転する円盤にかかる摩擦力についての質問です。 図のように水平面を回転する円盤があり、その上端にはある質量の物体（緑色） が載っているとします。円盤は滑らずに回転しています。 今、円盤が私たちからみて反時計回りに回っている場合、 （１）円盤「が」、床「から」、受ける摩擦力の向きは、左右どちらでしょうか。 滑らずに、とあるため、静止摩擦力が働いており、その向きは左向きと思いま す（そして同時に円盤は床に摩擦力を与え、その向きは右と考えて います）。けれども、何となくそう思うだけで、明確な理由が分かりません。 右向きなのかと言われたら、そうかも知れないと思ってしまうくらい、理由がはっきりしません。 もしかしたら、円盤の回転方向だけではどうにも分からないことなのでしょうか。 （２）また、円盤「が」、物体（緑色）「から」受ける摩擦力はどうでしょうか。 これは右向きと思います。しかしながあら、上と同じく、明確な理由がありません。 どうかお教え下さい。 （３）さらに、もともとも問題は添付の図の最下段のような状況でして、 静止状態にあった緑色の物体が、10Nの力で左に引っ張られています。 円盤の重さ、半径、物体の重さが与えられており、2.5秒後の緑色物体の速度 を求めよ、という問題です。 模範解答では、10Nの力がした仕事　= 運動エネルギーの変化（物体と円盤の線速度 、円盤の回転運動） という式を立てて解いており、（１）（２）で挙げた摩擦の仕事が入っていません。 なぜ、摩擦のした仕事は負でも正でもなく、ゼロなのでしょうか。 物体の進行方向と同じ向きまたは正反対の向きに力をもち、その物体はある距離進んで いれば、正または負の仕事をすることになると思うのです。ところが、摩擦のした仕事は なく、外力（10N）がした仕事だけで解いています。まったく分からず、悩んでおります。 基本的なことと思いますが、どうにも分かりません。 どうか、ヒントだけでも頂きたく、宜しくお願い致します。

こんにちは、いつも勉強させてもらっております。 ある物理の問題で、私の解法が模範解答と異なるため、添削頂き、間違っている点を ご指摘頂きたく質問させて頂きました。どうか宜しくお願いします。 添付の図の上段をご覧下さい。質量Mの棒abの両端がそれぞれのスライダーの上を 動けるように固定されています。 左端aは鉛直方向に、右端bは水平方向にそれぞれ動けるようなスライダーです。 左端にはスライダーに沿ってバネ(定数： k）が仕込まれております。 はじめ、棒は水平方向に押さえられており、このときのバネの長さが自然長であるとします。 今、「はじめ」の状態から、棒abをリリースして、棒abが図のように水平方向と角度θとなったとき、 左端aの速度を求めよ、という問題です。 私の解法を次に示しますので、どうか検証頂ければと思います。 はじめの状態でのエネルギーをゼロとして、 角度がθとなったときのエネルギーの合計がゼロとなるようにして求めたいと思います。 バネの弾性エネルギー: 0.5k（Lsinθ）^2 重心（abの中点）の位置エネルギー: -Mg x 0.5Lsinθ 重心の運動エネルギー: 0.5MVg^2 棒の回転の運動エネルギー: 0.5Iω^2 これらの総計がゼロであるという式を立てます（式１） ここで未知数は、 重心の速さVg、棒の慣性モーメントI そして棒の角速度ωとなります。 そして、aとbの速度の向きが規制されている点に着目し、棒の回転について 瞬間中心cを求めました（添付の図の下段: 角acbは直角）。この瞬間、 棒のどの点もこの瞬間中心cを中心に角速度ωで回転しています。ですので、 このことから棒の慣性モーメントを求め、重心の速さと棒の角速度の関係を 求めることができます。 棒の慣性モーメントは、次のようにして求めました。 棒の重心（aとbの中点）を回転軸とした場合の棒の慣性モーメント:Ig = (ML^2)/12 に重心Gからｃ点までの距離(L/2)の二乗と棒の質量をかけたものを足します（平行軸の定理）。 I = Ig + m(L/2)2 = (ML^2)/3 また、Gから瞬間中心までの距離(L/2)が半径となり、 重心の速さVg = 回転の半径(L/2) x ωとなります。 以上により、未知数はωだけとなり、式１からωが求まります。 ωは点aの点cまわりの回転の角速度でもあり、点cから点aまでの長さ(Lcosθ）も 分かっているため、点aの速度は、大きさがωLcosθで鉛直下向き、となるかと思います。 いかがでしょうか。誤りなどご訂正頂ければと思います。 ■なお、模範解答では、 やはり瞬間中心を求めて、gとその距離からVgとωの関係をもとめて Vg = (L/2)ω としているまでは同じなのですが、 運動エネルギー = 0.5m(Vg^2) + 0.5Ig(ω^2) = (1/6)m(Lω)^2 と記されており、Ig = (1/12)mL^2　で計算されれています。 これは、私の知る限り、重心を回転軸とした棒の回転の慣性モーメントであり、 模範解答では回転の中心が重心Gであると言っているのではないかと思っています（模範解答自体には 特にそのような記述はなく上の運動エネルギーの式が示されているだけです）。 いかがでしょうか。長くなってしまい申し訳御座いませんが、真剣に悩んでおりまして、 どうか宜しくお願いします。

こんにちは、いつも勉強させてもらっております。 ある物理の問題で、私の解法が模範解答と異なるため、添削頂き、間違っている点を ご指摘頂きたく質問させて頂きました。どうか宜しくお願いします。 添付の図の上段をご覧下さい。質量Mの棒abの両端がそれぞれのスライダーの上を 動けるように固定されています。 左端aは鉛直方向に、右端bは水平方向にそれぞれ動けるようなスライダーです。 左端にはスライダーに沿ってバネ(定数： k）が仕込まれております。 はじめ、棒は水平方向に押さえられており、このときのバネの長さが自然長であるとします。 今、「はじめ」の状態から、棒abをリリースして、棒abが図のように水平方向と角度θとなったとき、 左端aの速度を求めよ、という問題です。 私の解法を次に示しますので、どうか検証頂ければと思います。 はじめの状態でのエネルギーをゼロとして、 角度がθとなったときのエネルギーの合計がゼロとなるようにして求めたいと思います。 バネの弾性エネルギー: 0.5k（Lsinθ）^2 重心（abの中点）の位置エネルギー: -Mg x 0.5Lsinθ 重心の運動エネルギー: 0.5MVg^2 棒の回転の運動エネルギー: 0.5Iω^2 これらの総計がゼロであるという式を立てます（式１） ここで未知数は、 重心の速さVg、棒の慣性モーメントI そして棒の角速度ωとなります。 そして、aとbの速度の向きが規制されている点に着目し、棒の回転について 瞬間中心cを求めました（添付の図の下段: 角acbは直角）。この瞬間、 棒のどの点もこの瞬間中心cを中心に角速度ωで回転しています。ですので、 このことから棒の慣性モーメントを求め、重心の速さと棒の角速度の関係を 求めることができます。 棒の慣性モーメントは、次のようにして求めました。 棒の重心（aとbの中点）を回転軸とした場合の棒の慣性モーメント:Ig = (ML^2)/12 に重心Gからｃ点までの距離(L/2)の二乗と棒の質量をかけたものを足します（平行軸の定理）。 I = Ig + m(L/2)2 = (ML^2)/3 また、Gから瞬間中心までの距離(L/2)が半径となり、 重心の速さVg = 回転の半径(L/2) x ωとなります。 以上により、未知数はωだけとなり、式１からωが求まります。 ωは点aの点cまわりの回転の角速度でもあり、点cから点aまでの長さ(Lcosθ）も 分かっているため、点aの速度は、大きさがωLcosθで鉛直下向き、となるかと思います。 いかがでしょうか。誤りなどご訂正頂ければと思います。 ■なお、模範解答では、 やはり瞬間中心を求めて、gとその距離からVgとωの関係をもとめて Vg = (L/2)ω としているまでは同じなのですが、 運動エネルギー = 0.5m(Vg^2) + 0.5Ig(ω^2) = (1/6)m(Lω)^2 と記されており、Ig = (1/12)mL^2　で計算されれています。 これは、私の知る限り、重心を回転軸とした棒の回転の慣性モーメントであり、 模範解答では回転の中心が重心Gであると言っているのではないかと思っています（模範解答自体には 特にそのような記述はなく上の運動エネルギーの式が示されているだけです）。 いかがでしょうか。長くなってしまい申し訳御座いませんが、真剣に悩んでおりまして、 どうか宜しくお願いします。

こんにちは、いつも勉強させてもらっております。 ある物理の問題で、私の解法が模範解答と異なるため、添削頂き、間違っている点を ご指摘頂きたく質問させて頂きました。どうか宜しくお願いします。 添付の図の上段をご覧下さい。質量Mの棒abの両端がそれぞれのスライダーの上を 動けるように固定されています。 左端aは鉛直方向に、右端bは水平方向にそれぞれ動けるようなスライダーです。 左端にはスライダーに沿ってバネ(定数： k）が仕込まれております。 はじめ、棒は水平方向に押さえられており、このときのバネの長さが自然長であるとします。 今、「はじめ」の状態から、棒abをリリースして、棒abが図のように水平方向と角度θとなったとき、 左端aの速度を求めよ、という問題です。 私の解法を次に示しますので、どうか検証頂ければと思います。 はじめの状態でのエネルギーをゼロとして、 角度がθとなったときのエネルギーの合計がゼロとなるようにして求めたいと思います。 バネの弾性エネルギー: 0.5k（Lsinθ）^2 重心（abの中点）の位置エネルギー: -Mg x 0.5Lsinθ 重心の運動エネルギー: 0.5MVg^2 棒の回転の運動エネルギー: 0.5Iω^2 これらの総計がゼロであるという式を立てます（式１） ここで未知数は、 重心の速さVg、棒の慣性モーメントI そして棒の角速度ωとなります。 そして、aとbの速度の向きが規制されている点に着目し、棒の回転について 瞬間中心cを求めました（添付の図の下段: 角acbは直角）。この瞬間、 棒のどの点もこの瞬間中心cを中心に角速度ωで回転しています。ですので、 このことから棒の慣性モーメントを求め、重心の速さと棒の角速度の関係を 求めることができます。 棒の慣性モーメントは、次のようにして求めました。 棒の重心（aとbの中点）を回転軸とした場合の棒の慣性モーメント:Ig = (ML^2)/12 に重心Gからｃ点までの距離(L/2)の二乗と棒の質量をかけたものを足します（平行軸の定理）。 I = Ig + m(L/2)2 = (ML^2)/3 また、Gから瞬間中心までの距離(L/2)が半径となり、 重心の速さVg = 回転の半径(L/2) x ωとなります。 以上により、未知数はωだけとなり、式１からωが求まります。 ωは点aの点cまわりの回転の角速度でもあり、点cから点aまでの長さ(Lcosθ）も 分かっているため、点aの速度は、大きさがωLcosθで鉛直下向き、となるかと思います。 いかがでしょうか。誤りなどご訂正頂ければと思います。 ■なお、模範解答では、 やはり瞬間中心を求めて、gとその距離からVgとωの関係をもとめて Vg = (L/2)ω としているまでは同じなのですが、 運動エネルギー = 0.5m(Vg^2) + 0.5Ig(ω^2) = (1/6)m(Lω)^2 と記されており、Ig = (1/12)mL^2　で計算されれています。 これは、私の知る限り、重心を回転軸とした棒の回転の慣性モーメントであり、 模範解答では回転の中心が重心Gであると言っているのではないかと思っています（模範解答自体には 特にそのような記述はなく上の運動エネルギーの式が示されているだけです）。 いかがでしょうか。長くなってしまい申し訳御座いませんが、真剣に悩んでおりまして、 どうか宜しくお願いします。

こんにちは、いつも勉強させてもらっております。 ある物理の問題で、私の解法が模範解答と異なるため、添削頂き、間違っている点を ご指摘頂きたく質問させて頂きました。どうか宜しくお願いします。 添付の図の上段をご覧下さい。質量Mの棒abの両端がそれぞれのスライダーの上を 動けるように固定されています。 左端aは鉛直方向に、右端bは水平方向にそれぞれ動けるようなスライダーです。 左端にはスライダーに沿ってバネ(定数： k）が仕込まれております。 はじめ、棒は水平方向に押さえられており、このときのバネの長さが自然長であるとします。 今、「はじめ」の状態から、棒abをリリースして、棒abが図のように水平方向と角度θとなったとき、 左端aの速度を求めよ、という問題です。 私の解法を次に示しますので、どうか検証頂ければと思います。 はじめの状態でのエネルギーをゼロとして、 角度がθとなったときのエネルギーの合計がゼロとなるようにして求めたいと思います。 バネの弾性エネルギー: 0.5k（Lsinθ）^2 重心（abの中点）の位置エネルギー: -Mg x 0.5Lsinθ 重心の運動エネルギー: 0.5MVg^2 棒の回転の運動エネルギー: 0.5Iω^2 これらの総計がゼロであるという式を立てます（式１） ここで未知数は、 重心の速さVg、棒の慣性モーメントI そして棒の角速度ωとなります。 そして、aとbの速度の向きが規制されている点に着目し、棒の回転について 瞬間中心cを求めました（添付の図の下段: 角acbは直角）。この瞬間、 棒のどの点もこの瞬間中心cを中心に角速度ωで回転しています。ですので、 このことから棒の慣性モーメントを求め、重心の速さと棒の角速度の関係を 求めることができます。 棒の慣性モーメントは、次のようにして求めました。 棒の重心（aとbの中点）を回転軸とした場合の棒の慣性モーメント:Ig = (ML^2)/12 に重心Gからｃ点までの距離(L/2)の二乗と棒の質量をかけたものを足します（平行軸の定理）。 I = Ig + m(L/2)2 = (ML^2)/3 また、Gから瞬間中心までの距離(L/2)が半径となり、 重心の速さVg = 回転の半径(L/2) x ωとなります。 以上により、未知数はωだけとなり、式１からωが求まります。 ωは点aの点cまわりの回転の角速度でもあり、点cから点aまでの長さ(Lcosθ）も 分かっているため、点aの速度は、大きさがωLcosθで鉛直下向き、となるかと思います。 いかがでしょうか。誤りなどご訂正頂ければと思います。 ■なお、模範解答では、 やはり瞬間中心を求めて、gとその距離からVgとωの関係をもとめて Vg = (L/2)ω としているまでは同じなのですが、 運動エネルギー = 0.5m(Vg^2) + 0.5Ig(ω^2) = (1/6)m(Lω)^2 と記されており、Ig = (1/12)mL^2　で計算されれています。 これは、私の知る限り、重心を回転軸とした棒の回転の慣性モーメントであり、 模範解答では回転の中心が重心Gであると言っているのではないかと思っています（模範解答自体には 特にそのような記述はなく上の運動エネルギーの式が示されているだけです）。 いかがでしょうか。長くなってしまい申し訳御座いませんが、真剣に悩んでおりまして、 どうか宜しくお願いします。

こんにちは、いつも勉強させてもらっております。 ある物理の問題で、私の解法が模範解答と異なるため、添削頂き、間違っている点を ご指摘頂きたく質問させて頂きました。どうか宜しくお願いします。 添付の図の上段をご覧下さい。質量Mの棒abの両端がそれぞれのスライダーの上を 動けるように固定されています。 左端aは鉛直方向に、右端bは水平方向にそれぞれ動けるようなスライダーです。 左端にはスライダーに沿ってバネ(定数： k）が仕込まれております。 はじめ、棒は水平方向に押さえられており、このときのバネの長さが自然長であるとします。 今、「はじめ」の状態から、棒abをリリースして、棒abが図のように水平方向と角度θとなったとき、 左端aの速度を求めよ、という問題です。 私の解法を次に示しますので、どうか検証頂ければと思います。 はじめの状態でのエネルギーをゼロとして、 角度がθとなったときのエネルギーの合計がゼロとなるようにして求めたいと思います。 バネの弾性エネルギー: 0.5k（Lsinθ）^2 重心（abの中点）の位置エネルギー: -Mg x 0.5Lsinθ 重心の運動エネルギー: 0.5MVg^2 棒の回転の運動エネルギー: 0.5Iω^2 これらの総計がゼロであるという式を立てます（式１） ここで未知数は、 重心の速さVg、棒の慣性モーメントI そして棒の角速度ωとなります。 そして、aとbの速度の向きが規制されている点に着目し、棒の回転について 瞬間中心cを求めました（添付の図の下段: 角acbは直角）。この瞬間、 棒のどの点もこの瞬間中心cを中心に角速度ωで回転しています。ですので、 このことから棒の慣性モーメントを求め、重心の速さと棒の角速度の関係を 求めることができます。 棒の慣性モーメントは、次のようにして求めました。 棒の重心（aとbの中点）を回転軸とした場合の棒の慣性モーメント:Ig = (ML^2)/12 に重心Gからｃ点までの距離(L/2)の二乗と棒の質量をかけたものを足します（平行軸の定理）。 I = Ig + m(L/2)2 = (ML^2)/3 また、Gから瞬間中心までの距離(L/2)が半径となり、 重心の速さVg = 回転の半径(L/2) x ωとなります。 以上により、未知数はωだけとなり、式１からωが求まります。 ωは点aの点cまわりの回転の角速度でもあり、点cから点aまでの長さ(Lcosθ）も 分かっているため、点aの速度は、大きさがωLcosθで鉛直下向き、となるかと思います。 いかがでしょうか。誤りなどご訂正頂ければと思います。 ■なお、模範解答では、 やはり瞬間中心を求めて、gとその距離からVgとωの関係をもとめて Vg = (L/2)ω としているまでは同じなのですが、 運動エネルギー = 0.5m(Vg^2) + 0.5Ig(ω^2) = (1/6)m(Lω)^2 と記されており、Ig = (1/12)mL^2　で計算されれています。 これは、私の知る限り、重心を回転軸とした棒の回転の慣性モーメントであり、 模範解答では回転の中心が重心Gであると言っているのではないかと思っています（模範解答自体には 特にそのような記述はなく上の運動エネルギーの式が示されているだけです）。 いかがでしょうか。長くなってしまい申し訳御座いませんが、真剣に悩んでおりまして、 どうか宜しくお願いします。

こんにちは、いつも勉強させてもらっております。 ある物理の問題で、私の解法が模範解答と異なるため、添削頂き、間違っている点を ご指摘頂きたく質問させて頂きました。どうか宜しくお願いします。 添付の図の上段をご覧下さい。質量Mの棒abの両端がそれぞれのスライダーの上を 動けるように固定されています。 左端aは鉛直方向に、右端bは水平方向にそれぞれ動けるようなスライダーです。 左端にはスライダーに沿ってバネ(定数： k）が仕込まれております。 はじめ、棒は水平方向に押さえられており、このときのバネの長さが自然長であるとします。 今、「はじめ」の状態から、棒abをリリースして、棒abが図のように水平方向と角度θとなったとき、 左端aの速度を求めよ、という問題です。 私の解法を次に示しますので、どうか検証頂ければと思います。 はじめの状態でのエネルギーをゼロとして、 角度がθとなったときのエネルギーの合計がゼロとなるようにして求めたいと思います。 バネの弾性エネルギー: 0.5k（Lsinθ）^2 重心（abの中点）の位置エネルギー: -Mg x 0.5Lsinθ 重心の運動エネルギー: 0.5MVg^2 棒の回転の運動エネルギー: 0.5Iω^2 これらの総計がゼロであるという式を立てます（式１） ここで未知数は、 重心の速さVg、棒の慣性モーメントI そして棒の角速度ωとなります。 そして、aとbの速度の向きが規制されている点に着目し、棒の回転について 瞬間中心cを求めました（添付の図の下段: 角acbは直角）。この瞬間、 棒のどの点もこの瞬間中心cを中心に角速度ωで回転しています。ですので、 このことから棒の慣性モーメントを求め、重心の速さと棒の角速度の関係を 求めることができます。 棒の慣性モーメントは、次のようにして求めました。 棒の重心（aとbの中点）を回転軸とした場合の棒の慣性モーメント:Ig = (ML^2)/12 に重心Gからｃ点までの距離(L/2)の二乗と棒の質量をかけたものを足します（平行軸の定理）。 I = Ig + m(L/2)2 = (ML^2)/3 また、Gから瞬間中心までの距離(L/2)が半径となり、 重心の速さVg = 回転の半径(L/2) x ωとなります。 以上により、未知数はωだけとなり、式１からωが求まります。 ωは点aの点cまわりの回転の角速度でもあり、点cから点aまでの長さ(Lcosθ）も 分かっているため、点aの速度は、大きさがωLcosθで鉛直下向き、となるかと思います。 いかがでしょうか。誤りなどご訂正頂ければと思います。 ■なお、模範解答では、 やはり瞬間中心を求めて、gとその距離からVgとωの関係をもとめて Vg = (L/2)ω としているまでは同じなのですが、 運動エネルギー = 0.5m(Vg^2) + 0.5Ig(ω^2) = (1/6)m(Lω)^2 と記されており、Ig = (1/12)mL^2　で計算されれています。 これは、私の知る限り、重心を回転軸とした棒の回転の慣性モーメントであり、 模範解答では回転の中心が重心Gであると言っているのではないかと思っています（模範解答自体には 特にそのような記述はなく上の運動エネルギーの式が示されているだけです）。 いかがでしょうか。長くなってしまい申し訳御座いませんが、真剣に悩んでおりまして、 どうか宜しくお願いします。

はじめまして、当方に基礎知識などがまったくなく言葉や表現が とんちんかんかもしれませんがご容赦下さい タイトルにも御幣があるかもしれませんが 極力複雑な操作や入力がいらな物理動作シミュレーターはありますでしょうか？ 例えば人間が自転車のペダルをこぐ時の膝の軌道のアニメーションができるようソフトで 構想や検討をしてみたくかなり検索してみたのですが自分が求めているより 高度すぎたり複雑すぎてうまく見つかりませんでした 上記のような場合以外にほかの場合にも簡単なシミュレーションしてみたいので出来れば 自分でシミュレーションできるソフト存在しましたらばお教えいただけませんでしょうか ※いくつかの支点などに対する軌道や動きの想定できるものできるものなら2Ｄで十分ですし 趣味の助けになれば程度ですので極力ば操作や入力などが難しくないものがありましたらば。 やはりプログラムなどが出来ないとむつかしいものでしょうか？