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http://album.furima.ne.jp/cgi-bin/a_album?pipot_code=99492243124232855795&command=G&subcommand=PRINT_ORDER&filename=fe817647_0026.jpg&file_no=24&noise=23918 上図のような、一辺の長さがａの正四面体ＡＢＣＤ内にある、線分ＬＭの長さを求めよ。ただし、Ｌ、Ｍはそれぞれ線分ＡＢ，ＣＤの中点である。 …というような問題です。 「一辺の長さをａにする」とありますが、全て長さは違うように思いますし、どこをａにするのかがわかりません。 また、解き方も全然わかりません。 回答よろしくお願いします。

おはようございます。 数学の問題について質問です。 ■二次方程式x^2-4ax+4=0の１つの解が２より大きく、 他の解が２より小さいaの範囲を求めなさい と、いう問題です。 解答によると、 解の公式より、ｘ=2a+2√(a^2-1)、2a-2√(a^2-1) 大きいほうが２より大きく、小さい方が２未満だから 2a+2√(a^2-1)>2 2a-2√(a^2-1)<2 を満たすaを求める。 どっちの不等式も解くとa>１。 答え、a>1。 とありますが、 解の公式のx=-b±√(b^2-4ac)/2aに当てはめてみると 4a±√(16a^2-16)/2になり、 まとめてあとの(a^2-1)の１の部分とかよくわりません。 √の(16a^2-16)内の計算がよくわからないです。 また、2a+2√(a^2-1)>2 2a-2√(a^2-1)<2 の式からa>1にいきつくまでに 何か具体的な数字を代入したということでよろしいのでしょうか？ 解答の過程を知りたいです。よろしくお願いします。

いつもお世話になっております。 ある水槽いっぱいに入っている水をくみあげるのに、ポンプＡだけでは６時間、ポンプＢだけでは４時間かかる。２つのポンプが３０分間にくみあげる水量の差が３リットルのとき、この水槽の容量を求めなさい。 という問題です。 容量とは、体積のことでよいのでしょうか…？ 答えも全くわかりません…；； よろしくお願いします。

最終的にlog[2]3+log[2]5となったら、 log[2](3×5)=log[2]15にするんですか それとも前者の様に足し算に分けるんですか。 前者のだと 54を3^3×2と書く様なものだと思うんですよね

(1)次の集合A,Bの包含関係を調べよ。 A={y|y=4x+1 , 0≦x≦3} , B={y|y=2x-1 , 1≦y＜7} (2)X={x|1≦x≦16} , Y={y|y=x^2 , a≦x≦2a}であるとき、Y⊂Xとなるような a の値の範囲を求めよ。 (1)については A={1,5,9,13} , B={1,3,5,7,9,11} になりましたが、この場合どんな包含関係があるのでしょう？ 図を書いてみても分かりませんでした。 (2)については、全く分かりません… どなたか解説よろしくお願いします。

こんばんは。 高校数学の問題でちょっと分からない所があったのですが、 次の問題です。 二次関数 y=x^2－2ax＋3の 0≦x≦4における最大値、最小値を次の各々の場合について求めよ。 (1)a≦0のとき (2)0<a<2のとき (3)a=2のとき (4)2<a<4のとき (5)4≦aのとき 辛うじて(3)は分かるのですが、どうも不等号の場合が分かりません。 強いて言うならば、そのプロセスが分かりません。 お暇な方で、分かる方、回答を頂ければ幸いです。

直線l:4x-3y-7=0と、円K:(x-t)^2+{y-(3t-4)}^2=10t^2-30t+25との交点をP,Qとする。 線分PQの長さが最小となるときのtの値を求めよ。 答えはt=14/9なんですが アプローチの方法までも理解できません。 できるだけわかりやすく解説していただけませんでしょうか？

ある百貨店ではポイントカ－ドがあって買物100円毎に１ポイントもらえる。別に入り口の来店ポイント機では、１日１０ポイントもらえる。Tさんは百貨店に行けば必ず来店ポイントをもらって１回￥1400円の買物をする。Fさんが６回目の帰りにはポイントカ－ドは、[ｘ]ポイントになっている。またFさんのポイントカ－ドが初めて1000ポイントを超えるのは[y]回目の帰りである。 勉強不足で順に計算してしまいます 計算式があれば教えて下さい

方程式cos x = x は区間（０、π/２）に解をもつことを証明してください

a,bは定数とする。2次方程式 　　x^2+ax+a^2+ab+2=0 　は、定数aがどのような値であっても決して実数解をもたない。このとき、定数bの値の範囲を求めよ。　 という問題で、答えは－√６＜ｂ＜√６となります。 判別式D＝-3a^2-4ab-8で そのまた判別式を解くとb^2＜６となり －√６＜ｂ＜√６ と答えがでたのですが、どうして判別式を2回も使っていいのかわかりません。どなたか教えてください。

k>0とする。 xy平面上の２曲線 y=k(x-x^3) x=k(y-y^3) が第一象限にα≠βなる交点(α,β)をもつようなkの範囲を求めよ。 どなたかご教示願います。

放物線y=x^2+ax+bがx軸と相異なる２点P、Qで交わり、y軸と点Rで交わっているとする。 ただしb≠0とする。 ３点P,Q,Rを通る円の方程式を求めよ。 円束の問題だと思うのですが・・・ P,Qを通る円の方程式がR(0,b)を通るように設定するとうまくいきませんでした； どなたかご教示願います

諸事情あり中学数学の勉強をしております。 数十年ぶりにやっているのでもう記憶が全くなく悪戦苦闘しております。 色々調べながら勉強しておりますが、どう調べても分からない問題がありましたので 解き方を教えていただければ幸いです。 1.一定の速度で走っている列車がある。 　列車は550mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで20秒掛かった。 　また1850mのトンネルに入り終わってから出始めるまで28秒掛かった。 　この時列車の全長は何ｍですか。 　答え：450mとのことですが、どうしても540mになってしまいます。 2.左上より時計と反対周りにABCD、の角から構成される長方形がある。 　AB（左縦線）＝9cm、AD（上横線）＝8cmである。 　辺BC（下横線）から右への延長上にBC:CP＝2:1となるような点Pをとり、 　点Aと点Pを結ぶ（左上角から右下点Pへの線が出来る）。 　また線分APと辺CD（右縦線）の交点をQとする。 　（CDの上半分よりやや下に点Qが出来る） 　さらに辺BC（下横線）上に∠AQR＝90度となるような点Rを取り 　点Aと点Rを結ぶ。 　この時△ARQ（長方形ABCDの中に出来た三角形）の面積を求めなさい。 　答え：18と4分の3平方センチメートル 　とのことですが、こちらは全くどのようにすればよいのか分かりません。（図がなくわかりにくくてすみません） 　お分かりの方いらっしゃいましたら教えていただきますようお願いいたしますm(__)m 　 　

数学の問題です。 ３文字１，２，３の置換のなかで偶置換全体をHとおく。 ｚｐを１のｐ乗根全体のなす集合とするとき、 ｐを適当に選べば準同型φ：H→ｚｐが自明でないものが 存在することを示せ。 補足 φが準同型：φ（h1,h2）=φ(h1)φ(h2)がHの各要素h1,h2に対して成り　　　　　　立つ。 φが自明でない：Hのある要素ｈに対してφ（ｈ)≠１

１）原点を通りｘ+ｙ＝２と直交する直線の方程式を求めよ。 実際に解いたのですが次の手順であっていますか。 ｘ+ｙ＝２ 上の式を変形してｙ＝-ｘ+２ ａ×傾き＝-1なので ａ×（-1）＝-1 a＝１ 答えは、ｙ＝ｘになる。でいいでしょうか？

xy平面上に放物線C:y=x^2と直線L:y=mx(m>0)があり、CとLの交点で原点以外のものをPとする。また、Lを原点の周りに正の向きに角π/4だけ回転して得られる直線をL'とし、L'が原点以外でCと交わる時、その交点をQとする。直線PQとCで囲まれる部分の面積Sを求め、mが全ての正の範囲を動くときのSの範囲を求めよ。 という問題で、 m=1の時L':x=0(y軸)となるので交点Qを持たず不適。よってm≠１。 L,L'がx軸の正の向きとなす角をα、βとするとβ-α=π/4となる。 したがってtan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanβtanα)=1より、 tanα=mを代入してtanβを求めると tanβ＝(m+1)/(1-m)となる。これを仮にm'とおく。 L,L'とCの交点Pのx座標はそれぞれm、m'となり、この大小関係は 0<m<1の時m<m' m>1の時m>m'である。 よってSは 0<m<1の時S=(m'-m)^3/6 m>1の時S=(m-m')^3/6 となる。 ここで m'-m=(m+1)/(1-m)-m =-1+2/(1-m)-m =-2+2/(1-m)+(1-m) ≧-2+2√2 (∵相加平均≧相乗平均) 等号成立は2/(1-m)=1-mより m=1+√2　0<m<1なのでm'-m=？ 同様に m-m'=…≧2+2√2　(等号成立はm=1+√2の時) 以上より 0<m<1の時S≧？ m>1の時S≧4(1+√2)^3/3 よってS≧？ 途中計算はいくつか省略しています。 わからないのは？をつけている箇所です。 数IIIを使って解くと0<m<1の範囲で単調増加、1<m<2+√2で単調減少、2+2√2<mで単調増加となり、m→1-0,1+0の時m'-m→∞となることから増減表を描いて調べればS>1/6となりそうなんですがこれもまた変な気もするのでどこかで計算間違ってそうです。 数IIで答えを出すとすればどのようにすればいいのか、教えていただきたいです。 あと、どこかで考え間違いをしているかも知れないのでその指摘もお願いします。 以上、よろしくお願いします。

262ページある本があります。 毎日、前日よりも３ページづつ多く読みました。 ９日目の分を読み終えると残り10ページになっていました。 ５日目には何ページ読んだのでしょう？ 中学生の妹から出された問題ですが 恥ずかしながら解けません・・・・ どなたか解き方を教えてください（＞＜）

浪人一橋志望の商志望です。 数学が現役のときに基礎が抜けていたためかなりぐらつき 偏差値が50～70というどうしようもない状態だったため、 春休みに教科書及び標準問題(10日あればいいIＡIIＢ例題130くらい)を解きました。 しかし今代ゼミの授業で問題を解いていても 予習の段階であまりできません。(特に一橋大数学) やっぱり基礎がまだまだ抜けている気がして不安です。 私の計画としては、夏までに10日あればいいの、春にやっていたものの分野が別になったもの(IＡとIIとＢに分かれていて、春やっていたバージョンより問題数が増えたものです。例題は230ほど)及び教科書の見直しで基礎を十分に固め、二学期からは単科で藤田先生の壁超え数学を取るつもりです。 またそれと併行して更に10日あればいいの演習版をやろうと思っています。 私はチャート等の分厚い問題集はどうしても好きになれないので 10日あればいいを一冊一冊完璧に潰していこうと思っているのですが これでは不十分なのでしょうか？ 周りがみなチェックアンドリピートや一対一、プラチカチャートなど 分厚い問題集をやっているため、不安になってしまいます。 どなたかお願します

a,k(0＜k)を定数として、二次関数y=x^2-(2a+4)x+a+8がある。 この二次関数の1≦x≦2の範囲のすべてのxに対してy≧0となるような aの範囲はどうやって求めるんですか？ 回答お願いします。

高校数学の問題で分からない問題があるので、教えてください。 問題：７人の人間を円卓に等間隔に並べる並べ方を書いたカードを作ろうと思います。 ところがカードを40分の1まで作ったところで疲れて眠ってしまいました。 さて、カードは何枚できたでしょう。 という問題なのです。 ネットで調べたりしたのですが全くわかりません。 分かる方、どうかよろしくお願いいたします。