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等式　　{f(n+1)*(x)}'=(n+1)*f'(x)f(n)*(x) これは知っておこう、と書いてありましたが暗記することではないように思えます。でも理解できないので教えてください。f(n+1)*(x)はf(x)をn+1回微分することをあらわすのだと思います。 （　　）^(n+1)なら理解できるような気がしますが、違いますよね。{f(n+1)*(x)}'はさらにもう一回微分するのでn+1→n+2になるのではないでしょうか。 よろしくお願いします。

y={(x-1)*(x+1)^(-1/3)*(x-2)^(-2/3)}' これってどうやるのでしょうか。ひとつひとつやっていくのだとは思いますが、どうしても答えが合わないので教えてください。また、こういう複雑な微分をやる時のコツやテクニックはないでしょうか。(指数で計算するなど。。。) 以上ををよろしくおねがいいたします。

∫p(x) log p(x) dx を p(x) で微分したいのですが、 どう考えたら宜しいのでしょうか？ 結果は、log p(x)+1となるのですが、 この結果は、単純に p(x) log p(x) を微分したものですよね？ ここで、どうして積分が無視されるのかが分かりません。 よろしくお願いします。

(logx)^x　と　(x/e)^x　の微分の仕方が分かりません。loge^logx=logx　という関係を使って解くのかと思ってやってみたのですが、どうにもうまくいかないのです。 どうか教えてください！

どなたかお時間があれば回答お願いします。 定数係数の常微分方程式で特性方程式がｍ重根をもつとき について、解がｅ^ax、ｘｅ^ax、ｘ^2ｅ^ax・・・で与えられることを示してあったのですが、 ｄ/ｄａｆ(Ｄ)ｅ^ax＝ｆ(D）(ｘｅ^ax)、 ｄ/ｄａ(ｆ(ａ)ｅ^ax）=（ｆ'(ａ)＋ｘｆ(ａ))ｅ^ax、 （ｄ/ｄａは偏微分です） と書いてあったのですが、なぜこうなるのでしょうか？ ２番目などは（ｆ'(ａ)＋ａｆ(ａ))ｅ^axとはならないのですか？ これらの操作を繰り返していくと、Leibnitzの公式が得られるらしいのですが。

ちょっとなんて表現すればいいのか分からなかったのでタイトルが変になってしまいましたが・・・（汗 関数f(x)=∫(t-x)sintdt　（積分区間は0からx）です まず、dtとあるのでtについての積分だから、ｘは定数であるとみなせるから、ひとまず、分離する。 f(x)=∫tsintdt-x∫sintdt・・・（☆） とまではできたのですが、この後が分かりません。 f'(x)=とするとd/dx∫～dt　という感じになると思いますけど、これって意味的には、積分するやつを微分するということだから、積分してあげて、微分すればいいんですよね？ 初めの積分関数は部分積分法で(t^2/2)sintと中身を変形してからやってみると2回積分しなきゃいけない感じになってしまい・・・ けど答えを見ると（☆）の次のステップでは f'(x)=xsinx-(∫sintdt+xsinx) となっております。 いまいち理解できません・・・。積分して微分すんだから行って戻って±0　ってことは被積分関数に区間を0～xをそのまま代入しただけじゃん！だから[tsint](0～x) により　xsinx　・・・っていう感じもしなくはないですが・・・　間違えですよね？ 区間に0が入ってたからたまたまうまく行ったって感じもしますし・・・。 はっきり言うと、問題の意味自体、あまりよく分かっていません・・・なので質問内容も理解しかねる点があるかもしれませんが、よろしくおねがいします

x/yを微分するために、d/dxをかけました。 (x/y)・(d/dx)＝(1/y)・(dx/dx)＝(1/y)・１＝1/y でも答えは違います。何がおかしいのでしょうか？

微分方程式の一般解を求める問題なのですが、解き方がさっぱりおもいつきません・・・ dy/dt+(t/1+t^2)y=1-(t^3/1+t^4)y という問題なのですが、答えが y(t)=c+∫(1+t^2)^1/2 (1+t^4)^1/4 dt / (1+t^2)1/2 (1+t^4)1/4 なのですが・・・皆目検討もつかない状況でございます。 ぜひ皆さんのお力をお貸しいただきたいと思います。 よろしくお願いします。

x^2y"-4xy'+6y=21x-4という方程式はどのように解けばよいのでしょうか？右辺を０とおいて解くとC1x^2+C2x^3という解が得られ、これがこの方程式の解の一部だと思うのですが、ほかの一部の解はどうやって得ればよいのでしょうか？

sinXcosXe^sinX この微分はどうしたらよいのですか？

1．a>1として　lim a^(1/n)=1 (n→∞) を示すにはどうすればいいでしょうか？a^(1/n)=1+hn (nは下付き)と置いて、hn→0(n→∞)を示すと思うんですがよく分からないので、詳しい説明お願いします。 2．lim((x-sinx)/x^3)　(x→0) の極限を求めるときに、上と下とそれぞれ微分してみたのですがよく分かりません。どうするのが正しいのでしょうか？

グラフを書くのにＸ/X2＋１の微分がひつようなのですがどうやれば微分できるのですか？

d2y/dt2+2k2y/m2=20k2/m2－g を解きたいのですが、どうやって解けばいいのか分かりません。 こんな形の微分方程式は見たことがないです。 ここで、y、tは変数とします。 d、ｔ、ｋ、ｍの後ろの２は二乗の２です。 20k2/m2と－gは分離しています。 よろしくお願いします。

提出期限が迫っていて困っています。 いろいろと問題を解いてきたのですが、 残る微分積分が理解できずかなり苦戦中です。 わかる方教えてください。 宜しくお願いします。 I　次の関数を微分せよ（f'）。 1) 3x**2 + 5x + 2 2) 1 / (3x) 3) (2x + 1) / (x**2 + 5x + 3) 4) (2x + 1)**(1/2) 5) 1 / (x**2 - 2x + 3)**(1/2) 6) 3 log x 7) x log (2x + 1) 8) e**(2x) 9) x**(1/3) 10) sin x + cos 2x 11) e**x cos x 12) log x / sin x 13) x log x - tan x 14) (x**3 + 3x**2 - 6x + 2)**3 15) (x**3 + 2x - 1)**(1/2) II　上問　1-2, 6-11の第２階導関数をもとめよ（f''）。 III　次の関数の不定積分（原始関数）を求めよ。 1) x**2 - 4x + 1 2) 1 / (x + 3)**2 3) x**(2/3) 4) (3x + 2)**(1/2) 5) 1 / (2x) (x > 0) 6) 1 / (x**2 - 1) (x > 1) 7) e**(2x) 8) x log x 9) sin x + cos 2x 10) x cos x 11) x**2 e**x IV　上問　1-5, 7-8, 11の区間 [ 1, 2 ] 上の定積分を求めよ。 （x**2はxの2乗を、x**(1/3)はxの1/3乗(３乗根)を表わす。）

微分の公式で (sinθ)'=conθ であるのは憶えているのですが、上式の時 θ=(ax+b) だった場合はどうだったか憶えてないんです。 例題として y=7*cos(0.5x+0.3)の微分の場合どうなるでしょう。 分るかた教えてください。

微分の階数を有理数や実数に拡張することはできるでしょうか？ 例えば、1.5階微分とかπ階微分とかってできるのかなぁ、ってことです。 sin(x)を微分するとcos(x)=sin(x+π/2)になり、 cos(x)を微分すると-sin(x)=sin(x+π)になり... と位相がπ/2ずつ回るので、これから類推してsin(x)の1/2階微分は sin(x+π/4)か？微分の階数って回転と何か関係があるのか？などと かってに思ってますがどうなんでしょう。

よろしくお願いします。 Lioです。 次の式が微分できなくて困っています。どなたか解法を教えてください。 y=2/(5-x^2)^3 MATHEMATICAの解答は、 y'= 12x/(x^2-5)^4

以下の式の微分(dY/dX)の仕方を教えてください。 XsecY + Ye^(2X) = X よろしくお願いします。

微分する事によって、どんな長所があるのですか？

yy'y^(3)-2y(y")^2+(y')^2y" 求積法で求められるようなのですが解き方教えてもらえませんか？