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［１］教科書 　優先度(1)定理，法則の導出過程が丁寧．　　　　　 　　　　　(2)「網掛け」の使用など，見やすいレイアウト，フォント，図． 　　　　　　　例．分数を表現を　f'(1/t)/g'(1/t)　などとされては直観的に分 　　　　　　　　　かりにくい． 　　　　　(3)紙が薄めで柔らかく，使い込んでもページが剥がれ落ちてきにくい． 　　　　　(4)シリーズ物であること． ［２］演習書 　優先度(1)解説が丁寧． 　　　　　(2)見やすいレイアウト，フォント，図． 　　　　　(3)紙が薄めで柔らかく，使い込んでもページが剥がれ落ちてきにくい． 　　　　　(4)シリーズ物であること． 線形代数，微積，微分方程式，ベクトル解析，複素解析，確率統計，代数．それに力学，電磁気学，振動・波動，熱力学　に関して以上の条件を多く満たしていると思われる書籍の名前，定価，それを使ってみた感想を聞かせていただけないでしょうか．

物理の振動・波動の問題です。 全く分からなくて、緊急事態です・・・ よろしくお願いします。 質量ｍを持つ２つの質点１，２が、自然長l、ばね定数ｋの３つのバネで接続され、ｘ＝０とｘ＝Ｌで動かない壁に固定されている。水平右方向にとったｘ軸にそった１次元運動を考え、重力は考えない。（ただし、ω0≡√ｋ/ｍ） 図は、壁ーバネー質点１ーバネー質点２ーバネー壁　といった様子です。 (1)質点１，２の位置をそれぞれＸ1、Ｘ2としたとき、質点１，２の運動方程式を答えよ。 (2)質点が静止している場合の位置（釣り合いの位置）Ｘ1ｓ、Ｘ2ｓを答えよ。 (3)質点１，２の位置を釣り合いの位置から測ったものをそれぞれ、ｘ1＝Ｘ1－Ｘ1ｓ、ｘ2＝Ｘ2－Ｘ2ｓとする。ｘ1、ｘ２を使って質点１，質点２の運動方程式を表せ。 (4)運動方程式を解き、２つのモードの振動数ω1、ω2（ω2>ω1>０）をω0を用いて表せ。 (5)各々の振動数に対応する質点１，２の振幅の比を求めよ。 (6)各モードの振動の概略を図示せよ。 (7)モード１（振動数ω1）だけを起こすような初期条件の例を求めよ。 (8)ｔ＝０での初期条件が、位置がｘ1＝ａ、ｘ2＝０、初速度がｖ1＝０、ｖ2＝０で与えられるとき、位置ｘ１(ｔ)、ｘ２(ｔ)を求めよ。 (9)この運動の様子を簡潔に説明せよ。なお、必要なら、cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}、cosA-cosB=-2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}を用いても良い。

いつもお世話になっています。 今回量子学について質問させてください。まだ学生ですが、何とか波動方程式の導出と原理ぐらいまでは理解しているつもりです。 関数A*exp(ikx)はどのような運動を表す状態関数であるかという問いが ある参考書に解答なしでありまして、もちろんこの関数がどんな関数かは私の中でも常識なのででいいのですが、「状態関数」と聞かれているので少し違うのかなと、もやもやした感じが取れないのでいるのです。 いろいろ調べてみたのですが、確定的に「状態関数」と説明している文献がなく困っています。 詳しい方、教えていただけませんか。また、その「状態関数」という立場から上記の関数を説明するとどういうことになるのでしょうか。 よろしくお願い致します。

物理 振動・波動の問題を教えてください！！！ 問題が多いのですが、全然分からなくて緊急事態です・・・ よろしくお願いします。 １次元の連続体(0≦x≦L)である弦の運動を考える。変位u(x,t)の運動方程式がu(x,t)∂^2/∂t^2=u(x,t)v^2•∂^2/∂x^2で記述され、境界条件として端がx=0とx=Lで固定された場合を考える。 (1)変位u(x,t)の形をu(x,t)=α(x)cos(ωt+δ)と仮定した場合に、α(x)の方程式を求めよ。 (2)α(x)=Asin(Kx+φ)とおいた場合に、波数Kと振動数ωの間の関係式を求めよ。 (3)x=0での境界条件から決まる関係式を求めよ。 (4)x=Lでの境界条件から波数Kmに関する条件式を求めよ。整数mの範囲を明確にする。 (5)上問を考慮し、モードmの振動数ωm を求めよ。 (6)各モードの振動の概略を横軸に位置x、縦軸に変位uを用いて図示せよ。周波数が低い方から３つ。 (7)運動の一般解を、初期条件で決まる未知数(位相δmと振幅Am)を用いて表せ。 (8)t=0での初期条件として、初期変位がu(x,t=0)=0、初速度が∂u(x,t=0)/∂t=v0δ(x-x0)で与えられるとする：弦の一点x=x0にのみ初速度v0を与えた。上記一般解での未知数である位相δmと振幅Amを求めよ。なお、三角級数の直交/規格化は、Kn=nπ/Lとして、∫[L,0]sinKnxsinKmxdx=Lδmn/2、∫[L,0]cosKnxcosKmxdx=Lδmn/sで与えられる。

http://okwave.jp/qa/q8156118.html に「エルミート行列の固有値は必ず実数になる」ことが証明されていました。 その内容の逆「実数の固有値をもつ行列はすべてエルミートである」は真でしょうか。 すくなくとも「エルミート行列以外にも固有値が実数になる」と言えれば、事例があれば、「エルミート行列の固有値は必ず実数になる」は真ではなく偽となるでしょう。 偽が明確になるとブラケット演算に偏りがちな量子力学に新たな発展の道が生まれると思います。複素数でシュレディンガー波動方程式の解を考えることに意義が生まれます。私はトンネル共鳴現象やエバネッセント波もそうではないかと思うのです。エバネッセント波という光子の現象がありますが、光速度が０で、あるミクロンの領域だけに明るい領域ができたり、物質に吸引や反発力を作用しています。 　

ほかの回答をいろいろ見たのですがいまいち分らないことがあるので、質問します。 １、物理Iの範囲について 旧課程の力学分野（熱力学含む）は 物体の運動（相対速度、落下運動etc） 運動と力（作用反作用の法則、フックの法則、運動方程式、慣性の法則、摩擦、慣性力、モーメント、偶力etc） 運動量（力積、運動量保存則、反発係数etc） エネルギー（仕事、力学的エネルギー保存則、保存力etc） 熱とエネルギー（熱容量、比熱、ボイル・シャルルの法則etc） としたとき何が追加されて何が消えたか指摘してもらえませんか。 ２、波動分野は変わってなかったと思うのですがあってますか？ ３、電気分野はだいぶ減ったみたいなのですが、なんが減ったか具体的に教えてくれませんか？（できれば追加分も） ４、原子分野はなくなったのですか？ 大変ですけれど教えていただけたら幸いです。

光の波束は真空中で光速度で伝搬しますがｔ＝０でｚ方向に伝搬する例えば進行方向にも横断面方向にもガウス形の波束を考えます。 　 　この波の横方向の広がる速さをどのように考えたらいいのか困っています。一次元の問題なら光ファイバーの中のように殆ど波形を崩さずに伝播するのではと思いますが、３次元自由空間中ではどうなるのでしょうか。 　ガウスビームの中をなぞって走るように緩やかに横方向に広がりながら進むのでしょうか。それともｘ、ｙ断面方向にも速やかに広がるのでしょうか。ガウスビームでもあまり絞るとすぐ開きます。また進行方向に急に振幅が変化する波束には近軸波動方程式は使えないのではと悩んでいます。 定性的なコメントでもかまいません。光の波束の振る舞いについてご指導よろしくお願いいたします。

量子力学の問題について、自分で解いたのですが正しいか自信がありません。各問いで解答が正しいか、また考え方が正しいかご教授をお願いします。 問題 ポテンシャルV(x)=-gxの中を運動する質量mの粒子について。ある時刻t=ｔ0において粒子の波動関数が次のように与えられたとする。 Ψ(x,to)=Ｃexp(-ax^2+ibx) (a,b,Cは正の実数) このとき、 (1)t=toにおける位置の期待値 (2)t=toにおける運動量の期待値 (3)時刻tにおける位置の期待値 (4)波動関数Ψ(x,t)が従う、時間に依存するシュレディンガー方程式 を求めよ。 解答 (1)＜Ψ(x,to)*| x |Ψ(x,to)＞ =∫[-∞,∞]Ｃexp(-ax^2-ibx)・x・Ｃexp(-ax^2+ibx)dx =Ｃ^2∫[-∞,∞] xexp(-2ax^2)dx を計算して答えが0になりました。(この積分を直接計算できませんでしたが、被積分関数のグラフを考えると原点対象だったので、-∞から∞に積分して０になるだろうと考えました。) (2)＜Ψ(x,to)*| －ihd/dx |Ψ(x,to)＞ =… =hbＣ^2∫[-∞,∞] exp(-2ax^2)dx =hbＣ^2×√π/√(2a) (最後の積分でガウス積分の公式を使いました。) (3)ハミルトニアンが時間に依存しないので、時刻tにおいて波動関数ψは ψ(x,t)=Ψ(x,to)exp(-iEt/h)=Ｃexp(-ax^2+ibx)・exp(-iEt/h) とおける。従って求める期待値は、 ＜ψ(x,t)*| x |ψ(x,t)＞ ＝∫[-∞,∞]Ｃexp(-ax^2-ibx)・exp(iEt/h)・x・Ｃexp(-ax^2+ibx)・exp(-iEt/h)dx ＝Ｃ^2∫[-∞,∞] xexp(-2ax^2)dx ＝０　(結局(1)と同じ) (4)(-h^2/2m(d^2/dx^2)-gx)ψ(x,t)＝ihd/dtψ(x,t)

理系大学一年です。 以下の問題について質問があります。 ----------------------------------------------- 両端を固定されている長さLの弦がある。この弦のある点(0<a<L)を t=0でたたいたとすると、t=0でu(x,0)=0, ∂u(x,0)/∂t=δ(x-a) ただしu(x,t)は時刻ｔにおける場所ｘでの弦の変位を表している。 この弦の運動の振動の様子を調べよ。ただし弦の波の速度をｃとする。 ----------------------------------------------- この問題を解くにあたりまして、以下のように考えました。 ・両端を固定してあるのだから、初期条件がでる。 　→u(0,t)=0,u(L,t)=0 ・おそらくδ関数があるので、δ関数の性質をうまく使った解き方 　なのではないか。 　→積分すると１・・・など。 しかし、ここから先のとっかかりが思い浮かびません。 波の速さが与えられているので、波動方程式に代入したいのですが なかなかうまくいきません。 解く流れを教えてください。よろしくお願いします。

物理の実験で弦の振動の実験を行いました。教科書にいくつか設問があったのですが、下の３つがわかりません。物理を専攻している方にはいたって簡単なのでしょうが、化学科の私にはよくわからないので、教えてください。 １、y=Asin(2πvt-kx),k=2π/λであらわされる正弦波が生じた波y'を表す式を書け。つぎにyとy'の合成波を求めよ。ただし反射波のとき振幅は変わらないとする。 ２、弦を伝わる横波の波動関数は 　　δ2y/δt2=T/ρ・δ2y/δx2 であらわせる。導いてみよ。 　　(上の式の2はすべて二乗の意味です。見にくくて　　　すみません。。。) ３、有名なシュレディンガー方程式の一次元型も上の　　式によく似ている。簡単な実験ではあるが今回の　　実験では自然界の本質の一端を覗かせてくれたの　　ではないだろうか。自由に考察せよ。 ちなみに今回の実験では、張力を変化させ、おのおのの張力について50,75,100,125(Hz)の振動数を基本振動数とする弦の長さを測定しました。 ３は自分で考察すべきかな、、、とも思いましたが、どうしてもわからないので質問しました。お願いしますm(>_<)m

質問の内容を書いてくださいプリントを渡されたのですが、答えがわかりません。 問題は以下のとおりです。 ☆シュレディンガーによって導き出された波動方程式を解くことで、『３つの（ア）によって規定される』原子軌道が明らかとなった →（ア）に当てはまる言葉を埋めよ 【語源】波動性、h/2n　量子数　パルマー　クーロン引力　原子核 →『』内に示された３つの(ア)はn,l,mで示される。これはそれぞれなんと呼ばれるか。 ☆○×問題 １、方位電子量l(エル)＝０の軌道には電子は最大２個はいるが、l＝１の軌道には電子は最大４個入れる ２、イオン化エネルギーは同じ周期の元素のなかでアルカリ金属が最も大きい。 ☆ｎ＝１のときの軌道エネルギーをE１とすれば、ｎ＝2,3,4のときの軌道エネルギーはそろぞれどのように表されるか。 ☆ｎ＝１のときの軌道半径をｒ1とすれば、ｎ=2,3,4のときの軌道半径はそれぞれおどのように表されるか。 ☆パウリの排他原理とはどのような原理か。 ☆フントの規則とはどのような規則か。 ☆混成軌道について説明せよ。 ☆結合次数について説明せよ。 ☆二酸化炭素の炭素原子の混成軌道について説明せよ。 ☆エチレンのＣ＝Ｃ結合は二重結合である。二重結合の構造や特徴を述べよ。 ☆質量欠損とはなにか。 以上です。 調べてみてもよく分からない式や難しいことばかり書いてあってよくわからないのです。 どなたか簡単に解説してくれないでしょうか。どうか、お願いします。 また、これらのあたりの範囲を簡単に解説してくれるＨＰなどをご存知でしたら教えていただければ幸いです。

いつもお世話になっています。 参考書読めば済んでしまう話とは承知しつつ、簡単なことだとも思うので、よろしくお願いします。 PとQはそれぞれ運動量、位置に対応する演算子だと思うのですが、 <x|Q＝x<x| <x|P＝-ih∂<x| となる、と教科書にありました。（hは2πで割ったやつです） 真空状態の波動関数を求めるのにΦ_0(x)=<x|0>とおいて、<x|a|0>=0と消滅演算子aをP、Qで表すことを用いて、方程式を導出しています。 物理になれてないので、混乱しているのですが、<x|Q|0>=x<x|0>がまったく理解できません。状態ベクトルはxの関数と思っているのでしょうか？それとも単なる抽象的なベクトルと思っているのでしょうか。0とかxとかがベクトルであったり、スカラーであったり、あるいはスカラー変数であったりといろんなように見えて、わけがわからなくなってしまってます。

今国立大学への3年次編入学を考えているんですが、いい問題集がないか探しています。大学のレベルは、偏差値60弱です。 ここ2年間の出題内容は、 ≪数学≫ (1)極限値を求める問題（ロピタルの定理使用） (2)行列の線形変換、固有ベクトル、線形写像（線形代数） (3)領域の図示、3重積分等積分の問題 (4)微分方程式 ≪物理≫ (1)斜面上を円柱が転がる運動（慣性モーメント等も出題） (2)バネの両端におもりをつなぎ右向きに初速を与えた後の運動 (3)電気回路（過渡現象、電源・コンデンサーのした仕事、コイル・コンデンサーのエネルギー、コイル・コンデンサーのリアクタンス等） (4)波動（干渉計の問題、波の式、うなり、条件が与えられ波の速度を求める） ≪英語≫ (1)児童労働に関する新聞記事についての長文（日本語訳、文中単語補充） (2)詩に関する長文（日本語訳） (3)短文の中の空欄単語補充（工学系の文） (4)英文で日本の文化や生活に関する説明（何の説明か答える） (5)英文が意味する英単語を答える (6)英単語を正しく説明した英文を選ぶ (7)アインシュタイン、ニュートンの理論についての長文 です。 どなたかお勧めの問題集があればお願いします。

オイラーの公式と実世界の波の扱い方がイマイチピンときません。 電磁気、量子物理などで、オイラーの公式を使った解析がでてくるので 少し困っております。少し数学と物理に詳しいかた、教えていただけませんか。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・基礎は大丈夫だと・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ オイラーの公式 ある波があったとしたら y=exp(ix)=cosx+jsinx これはcosxとsinｘの冪級数展開によって証明できることもやって数学 的な土台は大丈夫だと思うのですが さて本題ですが、 物理などでは電子や光子は波の性質と物質の性質をもち、 波としてみる場合　入射波と反射波の干渉による定常状態 が主に問題になるわけです。 例えば量子で言えば、波動方程式の解は ψ＝{C1exp(ikx)+C2exp(-ikx)}exp(iωt) C1,C2は積分定数 みたいな式が出てきて、 答えがisin(kx)とか出てきたらこの波はどういう波として解釈 するべきなのでしょうか？ 逆にcos(kx)という波がでてきたらどう解釈すればいいのか。 それに関連して、別の視点からの質問もしたいと思います。 波を扱うとき、オイラーで波を表すときに、実数部だけを取って 考えたり虚数部だけを取って考えたりする時があります。これも上と 関連がある場合は合わせて教えていただけるとありがたいです。 （オイラーの定理は色々な使い方が工学上の計算であるようなので、 　ごっちゃになっているかもしれないので聞いてみました。）

　電波は微小ダイポールから真空中を伝搬するとき、無指向性に広がる理想的な球面波で伝搬する姿を考える場合が良くあります。ところが磁束密度波Byの式は球面波の姿を持たないようなのです。どう考えたらよいのでしょうか？ 　たとえば物理学の学生たちは電磁波の真空中ｚ軸方向への伝搬で、電界と磁界の波動の位相差を下記のマックスウェルの式から同相と考えるそうです。そして電界と磁界はたがいに直交しているとか、電界と磁界は進行方向に成分を持たないと証明するようです。 マックスウェルの波動方程式から rotE + ∂B/∂t = 0 これを成分に分解すると ∂Ez/∂y - ∂Ey/∂z + ∂Bx/∂t = 0 ∂Ex/∂z - ∂Ez/∂x + ∂By/∂t = 0 ∂Ey/∂x - ∂Ex/∂y + ∂Bz/∂t = 0 となるので、いろいろ計算すると Ex = A(z - ct) + B(z + ct), Ey = 0, Ez = 0 (A, B は任意関数) となるといいます。 　電界波Exは中心から同型に雨だれが落ちた水面に中心点から広がる波紋のような姿と理解できます。ここで条件をA=B、A、Bは偶関数とすると、時間軸として球の径に軸を置いて考えれば、球面波が成り立ちそうだとなんとなく分かります。Aは静方向へ進む前進波が波面を拡張していき、Bは負方向へ進む前進波が波面を拡張しそうです。 この式で電界波Exには球面波でもなりたちそうです。 　そして電界と磁界の式にはアナロジーがあり似た関係をもっているので、 By = (1/c)(A(z - ct) - B(z + ct)) 、Bx = Bz = 0 が得られます。 　 　ところが、磁束密度波Byの式は右辺２つ目のカッコ内が-なので、AB波面を重ね合わせると差分を表しています。すると球面波の形を保ちそうにありません。Bを奇関数と考えるのも電界で選んだ任意の関数ABに矛盾します。 　どういう様子になるのでしょうか。 　そしてExとByの右辺の関数１項目Aと２項目Bが同じなので、同相と考えるようです。 ところが同相では伝搬中は良いとして、アンテナから電磁波を放射するときに都合が悪く、全く放射がないらしいのです。 　アンテナには定在波が必要です。 <http://ja1ctb.blogspot.jp/2011/07/small-ant_24.html> から 位相は定在波と真空で異なる 電磁波の伝わり. ここでは、進行波 と 定在波 に. わけて考える. 進行波：信号がある一方向に伝搬する． 定在波：方向の異なる進行波が複数存在 ... 電界と磁界は位相が90度ずれる． ... 貼り付け元 <https://www.google.co.jp/search?hi=ja&lr=lang_ja&ie=utf-8&tbo=1&q=%E9%9B%BB%E6%B3%A2%E4%BC%9D%E6%90%AC%E3%80%80%E8%A9%A6%E3%81%97%E8%AA%AD%E3%81%BF> 　現状では球面波と定在波がどのように空間に変化していくかが表し切れていません。

こんばんは。現在高2生で来年受験生です。 物理基礎・生物基礎の科目を1から基礎範囲の履修を終え、センター対策をはじめて点数が6割～7割に安定するようになるまでどのくらいの期間を要すると思われますか？ 個人差がある以上明確な答えを得られないのは承知の上ですが、予備校の校舎長によると(学校に通いながら課題もこなしつつ他教科の勉強もする場合)1年と少し掛かると仰っていました。 物理基礎の範囲を見てみましたが (力学・熱力学の場合) 速度・加速度 落体の運動 力のつり合い 運動方程式 運動方程式の応用 仕事とエネルギー 仕事とエネルギーの関係 熱力学－温度と比熱　　　　のみ （放物運動、力のモーメント、力積と運動量、種々の衝突、運動量保存則、慣性力、円運動、万有引力、単振動etc 　熱力学etc　以外） というように、基礎が付いていない物理の範囲と比べると1/3ほどの内容になっているようです。波動や電磁気の単元も同じような範囲でした。 ただ、範囲が若干狭いとはいえ、私自身センター試験の理科目を受けた事が無い為、難易度がどの程度なのか把握出来ておりません。正直1年も掛かるとは思っていなかったので、少し焦りつつあります。 センター基礎2科目に1年以上を費やすのは出来るだけ避けたいのですが、どういう時間配分で勉強していくのがベストでしょうか？ 私の場合、家で勉強に充てられる時間は平日でおよそ9時間あります。休日は1日フリーです。毎日の時間配分を 物理基礎に3~3.5時間 生物基礎に3~3,5時間 残りの2時間を他教科(2科目)の復習に使った場合、他教科(2科目)の成績を極力下げずにセンター試験の対策期間も含めて1年以内に6割,7割は現実的でしょうか？

件名の通りですが、パウリの排他律が「多電子系」において成り立つべきなのか疑問に思ったので、質問させていただきました。 よく見るパウリノ排他律の定義： 「2つの電子が同時に同じ量子状態（エネルギー状態）を占めることができない」 まず教科書に出てくるような「中心対称な１電子系における主量子数による電子状態の定義」はわかっているつもりです。この「電子状態の定義」のもとでは、上記の「パウリの排他律の定義」は特に疑問は無く、フェルミオンの反対称性から導出されることも理解できます。しかし、一般にこのような「電子状態の定義」は（私が知る限り）無理です。 （質問１）一般の多電子系において、電子状態とはどう定義されるべきものなのか？ 話を簡単にするため、非相対論的ハミルトニアンH（つまりは量子力学の最初にならうようなシュレディンガー方程式）を考えます。このとき、パウリの排他律は、この「H」と「多体波動関数の反対称性」で「パウリの排他律」を説明できないか考えてみました。（もっとも近似的なハミルトニアンを用いているため、パウリの排他律が満足される必然性がない可能性がある、とは思います。） 結論から言いますと、私には説明できませんでした。 （質問２）「H」と「多体波動関数の反対称性」で「パウリの排他律」を説明できるのか？できないのであるとするならば、非相対論の範囲ではパウリの排他律を満足しない可能性がある？ （質問３）量子力学にとらわれず、相対論、素粒子論も含めて、なにかパウリの排他律を説明する手段をご存じないでしょうか？多電子系の場合において。 よろしくお願いします。

医学部や看護学部や薬学部を卒業された方に質問です。 特に高校の数学や理科について伺いたいのですが、高校の数学や理科には以下のような分野がありますよね？ ---------------------------------- 高校の数学 三角関数、不等式、数列、指数関数、対数関数、微積分、ベクトル、複素数、極限、行列 高校の物理 力学（落下、F＝ma、運動量） エネルギー（力学的エネルギー、熱、仕事） 波動（音波、光波） 電磁気（電界・電位、コンデンサなど） 原子物理（原子核など） 高校の化学 イオン、周期表、化学反応式、三態、状態方程式、エネルギー（熱、ヘスの法則）、酸と塩基、ｐH、中和滴定、酸化還元、イオン化傾向、電池、電気分解、無機化学、有機化学、化学平衡 高校の生物 細胞、代謝、生殖と発生、遺伝、ホルモン、生態系（受験に関係ないのであまりよく勉強していませんが・・・。） ------------------------------------ このような分野が、医学部や看護学部や薬学部の講義などでは、どのように役立っているのかを伺いたくて質問しています。 「高校数学の微積分は、～学部の～学という講義の～というような個所を理解するときに～という形で役立つ（できれば数式を交えて教えてください）」とか、 「高校化学の有機化学は～学部の～学という講義の～というような個所を理解するときに～という形で役立つ（できれば化学式を交えて教えてください）」 というふうに詳しく教えてください。 可能ならば「～という名前の本の～ページにのっている」というところまで詳しく教えてください。 また、「高校の知識を利用して理解したその～学は、将来医者や看護師や薬剤師になった場合に、～という場面に、～という形で役に立つ」というところまで詳しく教えてください。 どなたか詳しい方、よろしくお願いします。

1.原点０からの距離をr=√（x^2+y^2+z^2）、fを任意の関数とする。変位がu(x,y,z,t)=1/r*f(r-vt)で表わされる波動は球面波と呼ばれ、波動方程式は（1）を満たす。 （1）の答えは(∂^2u)/(∂t^2)=v^2{(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)+(∂^2u/∂z^2)}でいいのでしょうか。 2.一様な磁束密度ベクトルBがある空間で、コイル（1巻とする）をベクトルＢに垂直な軸のまわりに角速度ωで回転させる。コイルが囲む面積をＳとし、時刻t=0にコイル面はベクトルＢと平行であったとする。時間がtだけ経過したとき、コイルを貫く磁束密度は（2）となる。 （2）はＢＳcosωtとBSsinωtどちらが正解なんでしょうか。また、それはなぜですか。 3.ベクトルＥが東向き、ベクトルＢが南向き、ベクトルｖが北西向きのとき、電子は磁場から（eVB）/√2の大きさの力を（3）の向きに受ける。 （3）は紙面上向きでしょうか。 4.真空中の屈折率が1なのはなぜでしょうか。 5.絶対屈折率がa,bの媒質Ａ、Ｂが接している。Ａに対するＢの屈折率は（4）となる。ＡからＢに光が進入しようとるるとき、全反射が起こるのはa,bの間に（5）の関係があるときで、その場合の臨界角は、 sinθ=（6）を満たす。 （4）はＡに対するＢの屈折率はb/aだと覚えるものですか。 （5）は入る方のaが大きくないと全反射はおこらないのでしょうか。 （6）はどうやって求めるのですか。 6.缶ビールを電子レンジでチンして飲むと、あまりの熱さにやけどした。 この話は嘘か真か本当か、理由をつけて答えよ。 お願いします。

Hartree-Fock法で基底状態を求める場合、Self-consistentに計算を行うのが普通だと思います。ひとつ前のSelf-consistent計算で求めた波動関数をψ_iと書くことにし、ψ_iで構成されるフォック演算子をF[ψ_i]と書くことにします。 F[ψ_i]ψ_{i+1}=E_{i+1} ψ_{i+1} ψ_{i+1}に関する、上記固有値方程式を解き、収束するまで繰り返します。この時、軌道エネルギーE_{i+1}が低いものから順番に“つめていく”と思っていたのですが、それは正しいのでしょうか？ ご存知のようにHartree-Fock法における総エネルギーは軌道エネルギーの総和ではありません。ですから、軌道エネルギー低いものから順番に“つめていく”事で、総エネルギーが最小になる根拠がないように思うのです。 実際に1次元の簡単な系で数値的に計算したところ、低いものから順番に“つめていく”と、総エネルギーが最小にならない場合がありました。これは私のプログラムミスかもしれませんが、どうも間違えていないように思えるのです。 Hartree-Fock法は古くからある手法なので、こう言ったことにはすでに答えがあると思うのですが、もしなにか御存じであれば、ご教授願えないでしょうか？