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留数の求め方
関数論の再勉強中です。 半径R(R > 1)の上半円と実軸 -R ≦ z ≦ R で囲まれた閉曲線 C 内において f(z) = g(z)/h(z) = e^(iaz)/(z^2+1)(z^4+1) の留数の求め方について教えて下さい。
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- gamma1854
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f(z)=e^(iaz)/{(z^2+1)(z^4+1)} であるとすると、 z^4+1=0 の解をは、z=α, (α=e^{(2n+1)pi*i/4}, (n=0 ~ 3) z-α=u とおくと、 Res(f(z), α)=lim[u→0]【u*f(z)】 = e^(iaα)/(6α^5+4α^3+2α) = e^(iaα)/{4α(α^2 - 1)} ... (*) ここでα=e^(pi*i/4), e^(3pi*i/4). ともどして計算してください。 ーーーーーーーーーーーーーーー ※ 上記結果(*)は計算ミスがあるかもしれません。
補足
回答まことにありがとうございます。 > = e^(iaα)/(6α^5+4α^3+2α) から > = e^(iaα)/{4α(α^2 - 1)} ... (*) への変形がよくわからないのですが。
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丁寧な回答まことにありがとうございました。