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留数

f(z)=3z/(3z^2-5z-2) 上の関数の留数をもとめよという問題なのですが、 Res[f(z),-1/3] =lim[z→-1/3](3z+1)f(z) =lim[z→-1/3]3z/(z-2) =3/7 と求めたのですが、教科書の回答は1/7でした。 どこを間違えているのか解説をおねがいします

みんなの回答

回答No.1

f(z)=z/{(z-2)(z+1/3)} ですから、 Res(f(z)、2)=lim[z to 2]z/(z+1/3)=6/7、 Res(f(z)、-1/3)=lim[z to -1/3]z/(z-2)=1/7. です。

meizi_win
質問者

補足

分子のzの係数3を残してたらいけないのですか? 分子に係数があったらいけないんでしたっけ?

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