transcendentalのプロフィール

この関数の極値の求め方初めてなので説明お願いします。 z=x^3 - 3x^2 y +6y^2 +24y　

∫（[0,1])√ｘ（１－ｘ）ｄｘ＝√（１/２）＾２－（ｘ－１/２）＾２ｄｘ ここで、ｙ＝√（１/２）＾２－（ｘ－１/２）＾２は中心（1/2、０）半径１/2の半円だから √２π/48 （疑問） 「ｙ＝√（１/２）＾２－（ｘ－１/２）＾２は中心（1/2、０）半径１/2の半円だから」とあるのですが、この計算でどこからそれが思いつくのでしょうか?どういうことに警戒していたらこのような変形ができるのでしょうか？

この写真の？の部分は一体なにを表したものなのですか？？ 値を求めよという問題なので任意なんでしょうか、また、(1)、(2)ともにこの領域の面積を求めるとなるとどういう式になるのでしょうか？よろしくお願いします。

文系人間ですが、測量士補の勉強を始めましたが、最初の基礎数学の部分で、恥ずかしながらつまづいてます。下記問題について教えて頂けないでしょうか・・。 【例題】 次の三角関数の値を求めよ。 (1)sin150°(2)cos240°(3)tan300° 【回答】 (1)sin150°は、第2象限の角 　　sin150°＝＋sin(180°-150°）＝＋sin30°＝＋0.5 (2)cos240°は、第3象限の角 　　cos240°＝-cos(240°－180°）＝－cos60°＝－0.5 (3)tan300°は第4象限の角 　　sin(360°-300°）/-cos(360°-300°）＝＋sin60°/＋cos60°＝－1.732 【質問】 (1)sin30°から何故＋0.5という答えが出てくるのでしょうか？ (2)－cos60°から何故－0.5いう答えが出てくるのでしょうか？ 　　-cos(240°－180°）の式ですが何故マイナスがつくのでしょうか？ (3)何故sinをcosで割るのでしょうか？ 　　-cos(360°-300°）の部分ですが、何故cosにマイナスがつくのでしょうか？ 　　＋sin60°/＋cos60°の部分ですが、何故＋になっているのでしょうか？ 　　＋sin60°/＋cos60°から何故－1.732という答えが出てくるのでしょうか？ 以上、教えて頂けないでしょうか。

図で、三角形ABCの辺BCを直径とする半円Oと辺AB、辺ACとの交点をそれぞれD、Eとする。 頂点Bと点E、頂点Cと点Dをそれぞれ結び、線分BEと線分CDとの交点をFとする。 ∠ABC＝６０°、∠ACB＝７５°、BC＝４ｃｍのとき、線分ＡＤと線分ＡＥと弧ＤＥで囲まれる図形の面積は何cm2か。ただし、円周率はπ（パイ）とする。　（解説も宜しくお願いします。）