集合の問題とは？｜ｎ個の異なる自然数からなる集合Ａについて
- 集合Ａはｎ個の異なる自然数からなる要素で構成されており、選んで足し合わせてもその要素の数にはならない。
- 新たな要素ｘを集合Ａに含めて新しい集合A'を作成する場合、A'も同様の条件を満たす。
- このような集合の問題において、新しい要素ｘと集合Ａの要素との関係性や一般論について考えられる。
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集合の問題
ある自然数の集合Ａで、ｎ個の異なる自然数からなる要素があり、そのなかから任意に選んで足し合わせても、その要素の数にはならないとします（条件）。 例えば、｛１，２，６｝は条件を満たしますが、｛１，２，３，６｝だと、１＋２＝３とか１＋２＋３＝６とかがあるので満たさないことになります。 (1)今、Ａ＝｛a_1,a_2,・・・,a_n｝が上の条件をみたしているとして、そこにｘ∉Ａ（Ａに含まれないｘ）をいれてＡ∪｛ｘ｝=A’という新しい集合も上の条件を満たすとき、ｘ、a_1,a_2,・・・,a_nの間にはどんな関係があるでしょうか？ (2)こういう事の一般論って何かありますか？ (3)こういう分野って、何になるんでしょうか？ アドバイスお願いします。
- mathematiko
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適当にちょっと調べて見つかる範囲で． (1) (1/x) + (1/a_1) + ... + (1/a_n) < 4 とか？（参照：https://mathworld.wolfram.com/A-Sequence.html） (2) 上のA-sequenceは（条件）とほとんど同じ．Sum-free setとかも似たような概念． (3) 加法的整数論とか加法的組合せ論？
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お礼
回答いただけてありがとうございました。 Sum-free set とか初めて知りました。すごい知識をお持ちなんですね！ 勉強頑張ります。 ありがとうございました。