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ある自然数の集合Ａで、ｎ個の異なる自然数からなる要素があり、そのなかから任意に選んで足し合わせても、その要素の数にはならないとします（条件）。 例えば、｛１，２，６｝は条件を満たしますが、｛１，２，３，６｝だと、１＋２＝３とか１＋２＋３＝６とかがあるので満たさないことになります。 (1)今、Ａ＝｛a_1,a_2,・・・,a_n｝が上の条件をみたしているとして、そこにｘ∉Ａ（Ａに含まれないｘ）をいれてＡ∪｛ｘ｝=A’という新しい集合も上の条件を満たすとき、ｘ、a_1,a_2,・・・,a_nの間にはどんな関係があるでしょうか？ (2)こういう事の一般論って何かありますか？ (3)こういう分野って、何になるんでしょうか？ アドバイスお願いします。

画像の(2)の(v)が回答では線型写像ではないようなのですが何故かわかりません。教えてください。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ECC : y^2 = x^3 + x + 3 (mod 0xddccb) P(x, y) = (0xaaaef, 0xbcdea) 2P = ([A], 0x47231) [A] = ? ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ [A]を求めよ、ということらしいのですが、何がなんだかさっぱりです。 文系なので・・・ということで理系の知人に確認してもさっぱりということなので、ある程度専門で数学に関わっている方だったら正解と解き方をご存知かと思い、質問させていただきました。 ほしいのは正解で、それが正解と分かればもう少し頑張ってみます。 できれば、解き方のヒントも教えていただければ幸いです。

普通、確率は例えば全部足したら１になるというような場合、Σpi=1というように表記します。一方で連続的なものは∫pdx=1となります。この場合、piは確率であり無次元で、その和をとっても無次元ということは理解できます。連続型の場合、pdxを確率とみなすという考え方になるのでしょうか。またpは確率密度関数ということになると思います。その定義はどのようなものなのでしょうか。pの次元はdxの逆数の次元となるということになりますが、pの定義を問うとしたら∫pdx=1としてそういうものという陰的な定義となるものでしょうか。そして例えばlim(dx→0)(dx区間の存在確率/dx)とかでしょうか。これだとデータがあっても計算できないわけですが。 実際に計測された大量のデータから確率密度関数を求めるという操作を行う場合、どのような手順になるのでしょうか。よろしくお願いします。離散量と連続量での確率の取り扱いということになるのかもしれませんが。

（問題）次のWはR[x]3の部分空間となるか調べよ。 W={f(x)∈R[x]3 | f(1)=0,f(-1)=0} の解答は 「fo=0とするとfo(1)=0,fo(-1)=0であるからR[x]3の零ベクトルfoはWの元である。」とあります。 質問です。 (Q1)W={f(x)∈R[x]3 | f(1)=0,f(-1)=0}の中には、fo(x)という関数が見当たりません。 f(x)とあれば、xの関数であればアルファベットはなんでもよくてf(1)=0は、g(x)と置き換えてもよいからg(1)=0とか、fo(1)=0と表記してもよいということなのでしょうか。 (Q2)単純にf(1)=0,f(-1)=0なので、「Wは空ではない(Wキ0)」としてはいけないのでしょうか。 (Q3)ベクトルではない関数f(x)の中にベクトルのfo(x)が含まれるのでしょうか。 よろしくお願いします。