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重積分で体積と面積を求める問題です
f(x,y)=√(1-x²-y²)とする。 また0<a<1とし、D={(x,y)∈R²｜x²+y²≦a²}とおく。 (1)集合K={(x,y,z)∈R³｜(x,y)∈D，0≦z≦f(x,y)}の体積Vを求めよ (2)曲面A={(x,y,z)∈R³｜(x,y)∈D，z=f(x,y)}の曲面積Sを求めよ という問題が解けずに困っています どなたか解放が分かる方がいましたら教えてほしいです
- nekopan2525
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V=∬[D]f(x, y)dxdy =∫[0~2pi]{∫[0~a]√(1-r^2) *rdr}dφ であり、 S=∬[D]√{1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2}dxdy =∫∫[D]dxdy/√(1-x^2-y^2) です。いずれも極座標に変換して計算してください。 --------------------- V=(2pi/3)*{1 - (1-a^2)^(3/2)}. S=2pi*{1 - (1-a^2)^(1/2)}. ※結果は計算ミスがあるかもしれません。
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