• ベストアンサー

因数を絞り込む方法に±(定数項の約数)/(最高次の

因数を絞り込む方法に±(定数項の約数)/(最高次の項の係数の約数) がありますが、これの計算例を教えてください。 今後の学習意欲を高めたいので、先ずこの質問をすることにしました。 数学に詳しい方、お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.3

>… 答え(2x+1)(x²+2)(x²-2) になりました。 >絞込みの定理を用いてどうなるかは 良く分かりません。 答え (2x+1)(x²+2)(x²-2) に、「無理解」がありますね。 「有理根定理」を使うのなら、ANo.2 の「組立除法」を使うのが「候補が多いとそれぞれ代入するのは少々手間ですが、力づくでどうにかなるだけありがたいものです」   

その他の回答 (2)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.2

参照 URL   ↓   

参考URL:
https://math.keicode.com/elementary-function/rational-root-theorem.php
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

では、 2x^5 + x^4 - 8x - 4 の因数分解を行なってみてください。

kokoa2019
質問者

お礼

絞り込みの定理では無く有理根定理でした。

kokoa2019
質問者

補足

2x⁵+x⁴-8x-4 =x⁴(2x+1)-4(2x+1) =(2x+1)(x⁴-4) =(2x+1)(x²+2)(x²-2) で答え(2x+1)(x²+2)(x²-2) になりました。 絞込みの定理を用いてどうなるかは 良く分かりません。 若干、当てずっぽうです。

関連するQ&A

  • 因数定理を利用した因数分解

     因数定理を利用した因数分解 最高次の係数の約数ぶんの定数項の約数でわる数のこうほをみつけるのですが、候補がいくつも出てきてわかりません。 ここで、具体例を書きたいのですが、書き方がわかりません。 だれか、パソコンの入力方法を教えてもらえないでしょうか。 お願いします。

  • 余剰の定理を用いた因数分解

    例えば、 2x^3 +x^2 +7x -4 = 0 の因数を(x-α)とし、余剰の定理を用いて因数分解しようとするとき、定数項の整数の約数の中に、αはありません。そんな時は、 ±(定数項の約数) / (最高次数項の係数の約数) でαが求められます(「求めることができることがある」が正確?)が、なぜこれで求めることができるのでしょうか? 一見、最高次数項の定数項の約数と、定数項の約数にはなんの関係もないように思えます。よろしくお願いいたします。

  • [高校数学II]高次方程式の解の候補

    高次方程式の解の候補を見つける際、 「±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)の中に因数定理を満たす解の候補があることが多い」 というのをたまに聞きますが、これは何者(?)なんでしょうか? 文末も曖昧で誰が言い出したのかも分からず、しかしながらいざ高校範囲の高次方程式に取り組んでみると確かにこの方法で解の候補が見つかることが多いです。 教科書や、カタい感じの参考書には載っていないことから、これは一種のコツ・裏技的なもので、「無数にある解の候補を絞り込みやすくするために、多くの入試出題者がお情け(?)でこの『±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)の中に因数定理を満たす解の候補』を配置してあげているだけ」と捉えていますが、この程度の認識で良いのでしょうか? それとも何か数学的な意味のあるものなんでしょうか?

  • <計量経済学>定数項のない回帰モデルについて

    定数項のない回帰モデルについて、次の2つの質問に答えていただきたいです。 1.定数項のない回帰モデルでは決定係数が特殊になるとのことですが、この場合には回帰線の当てはまりをどのように判断すればよいのでしょうか?決定係数に変わる指標があるのであれば教えていただきたいです。 2.定数項のない回帰モデルでは、攪乱項の期待値は0になるのでしょうか?または、定数項のない回帰モデルでは攪乱項の期待値が0にならなくても最小2乗推定量が最良線型不偏推定量(BLUE)になるのでしょうか? どなたか詳しい方、ご教授いただければありがたいです。 よろしくお願いいたします。

  • 定数項は「0」か「なし」か?

    以前にも質問があったようですし、「人による見解の相違」ということなのかもしれません?が・・・ 例えば、整式 x^3+2x について、 (1)この整式の定数項は、「なし」なのか「0」なのか? (2)「この整式の定数項を求めよ。」という質問は、おかしいのか? (3)「この整式の定数項を求めよ。」という質問に「なし」と答えたら、バツなのか? また、例えば3次関数 y=x^3+2x を考えると、 (1)この関数のy切片は、「なし」なのか「0」なのか? 一般に、 (2)「整関数のy切片は、その整式の定数項である。」という表現は、不適切なのか? さらに関連して、 例えば3次関数 y=x^3+2x について、 (3)「この関数の2次の項」は、「なし」なのか「0x^2」と答えても良いのか? (4)「この関数の2次の係数」は、「なし」なのか「0」なのか? 以上のようなことなのですが、どうぞよろしくお願いします。

  • 定数部分が巨大な二次方程式の因数分解

    定数部分が巨大な二次方程式を因数分解する時どうしても時間がかかってしまいます。 今回の模試でも 2n^2-n-378=0 という方程式を解かなくてはいけなかったのですが、 解けませんでした。 -- 因みに答えは (2n+27)(n-14)=0 です。 -- 実際、因数分解できるのかどうかも分からないのに 因数分解に挑むのも無謀なので 解と係数の関係の公式を使ってとも思いましたが、 定数部分が大きいためルートの中の計算が大変です。 こういう場面ではどのように因数分解したほうがよいのでしょうか。 因数分解で悩むのは恥ずかしいですが、 よろしくお願いします。

  • 多項式の次数と定数項

    数学の教科書に次の多項式において次の文字に着目した時の次数と定数項を答えよという問題があるのですが、詳しい解説が教科書にほとんどなく、定数項の求め方はわかるのですが、この場合の次数の求め方がわかりません。 たとえば教科書に 多項式x2条y+3ax+bの次数と定数項を求める。 1 xに着目すると,次数は2,定数項はb 2 yに着目すると,次数は1,定数項は3ax+b 3 xとyに着目すると,次数は3,定数項はb という例題が載っているのですが、それぞれ定数項は求められるのですが、次数の求め方がわかりません。 どなたかお分かる方いらしゃいましたら、おしえていただけないでしょうか。 ※記号でx二条と書きたかったのですが、エラーになるので漢字で書きました。

  • 因数定理について教えてください

    P(x)=x^3-7x+6 を因数定理を使って因数分解せよ。 〔解〕 P(1)=0 より P(x) は x-1 で割り切れる。 ゆえに P(x)=(x-1)(x^2+x+6) =(x-1)(x-2)(x+3) と例が載っているのですが、P(1)=0 の部分がわかりません。 解説には「定数項6の約数を順番に代入する」と説明が入っているのですが何故、定数項の約数を代入していくとP(x)=0 となるxがみつかるのですか? 定数項の約数でない数を代入する必要はない、というのがなぜか分かりません。 それと、もし定数項が100や200など、大きい数だったらどうすればよいでしょうか。 P(x)=0となるxを見つけるのにかなり時間がかかってしまいますよね。 これは総当り式に代入していく以外に方法はないのですか? 宜しくお願いします。

  • 回帰分析:定数項ゼロのときの補正R2の値

    わけがありまして、定数項をゼロにした。回帰分析をしております。 Excelにおける、決定係数(重決定R2)と自由度決定係数(補正R2)の関係式はどのようになっているのかご存知でしたら教えてください。どのような統計学の教科書にも書いてある以下の式を 使用しても、重決定R2から補正R2の値が合いません。 補正R2=1-(1-R2)*(n-k)/(n-1) kは自由度で説明変数の数です。 ちなみに、定数項がゼロでない場合は、問題なく両者の関係はあいましたが、 定数項ゼロの場合は、どうしてもあいません。 定数項がゼロの場合は、そもそも重決定R2と補正R2のそれぞれの計算方法がことなりますが、せめて両者の関係式だけでもわかったら教えてください。よろしくお願いいたします。

  • 数学Iの二次方程式の問題です。 aを定数とする。次

    数学Iの二次方程式の問題です。 aを定数とする。次の方程式を解け。 2ax^2-(6a^2-1)x-3a=0 解説にx^2の係数が0のときと0でないときに分けて解く。と書いてあったのですが、xの係数が0のときと0でないとき(6a^2-1=0のとき)は考えなくて良いのでしょうか。 お願いします。