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定数部分が巨大な二次方程式の因数分解
定数部分が巨大な二次方程式を因数分解する時どうしても時間がかかってしまいます。 今回の模試でも 2n^2-n-378=0 という方程式を解かなくてはいけなかったのですが、 解けませんでした。 -- 因みに答えは (2n+27)(n-14)=0 です。 -- 実際、因数分解できるのかどうかも分からないのに 因数分解に挑むのも無謀なので 解と係数の関係の公式を使ってとも思いましたが、 定数部分が大きいためルートの中の計算が大変です。 こういう場面ではどのように因数分解したほうがよいのでしょうか。 因数分解で悩むのは恥ずかしいですが、 よろしくお願いします。
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2次方程式の解の公式を利用して、次の式を因数分解せよ。 という問題が出たのですが、よくわかりませんでした。 6x^2-13x+6 〔解〕 6x^2-13x+6=0 の解は x=3/2 , 2/3 この解を持つ2次方程式は 6(x-3/2)(x-3/2)=0 2(x-3/2)・3(x-3/2)=0 (2x-3)(3x-2)=0 よって 6x^2-13x+6=(2x-3)(3x-2) という手順で因数分解しろ、と問題には書いてあるのですが、よくわかりません。 まず、「この解を持つ2次方程式は」の次に 6(x-3/2)(x-3/2)=0 が、導き出されるのは何故ですか。 (x-3/2)(x-2/3)=0 も、x=3/2 , 2/3 という解を持ちますよね? どうしてx^2の係数6がくっついているのでしょうか。 次に、 6(x-3/2)(x-3/2)=0 2(x-3/2)・3(x-3/2)=0 とありますが、何故6を2と3に分ける必要があるのですか。 3(x-3/2)・2(x-3/2) でも、 6(x-3/2)(x-3/2)=0 でもいいような気がします。 最後に、 何故こんな面倒な方法を使って因数分解するのですか? 普通にたすき掛けをして因数分解した方が速いのに、どうして「2次方程式の解の公式を利用して」因数分解する方法を身につけなければならないのでしょうか。 以上の3つがわからないので、ご回答よろしくおねがいします。 長文失礼致しました。
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こんにちはー 二次方程式を因数分解を利用したとき方で 詰まった問題があるのですが x^2-2=0 という問題で たすき掛けを使った方法とくというのが判るのですが でxの値が0になる事がどうしても思いつきません 解き方と答えを教えていただけないでしょうか?
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>1つ違いの整数の積が定数項の2倍である >756になるものを探すだけです。 あ、756になるものを探せば良いんですか。 ----------------- 2 27→27 × 1 14→28 ----------------- 27*28=756 成る程本当だ! 二次の係数をかけた数から差を求めるんですね。 >計算の簡単な2乗の数字のどの間にあてはまるか考えます。 >今回の場合は25の2乗と30の2乗の間に収まることがすぐにわかるので、 >26、27、28、29のなかで掛け合わせた時に >1の位が6になるものを探すと27*28しか残らず、 >実際に計算すると756になることが確認できます。 一次の係数が小さい時に使えるテクニックってことですね。 こういう事を考えつくってすごいですね~。 >解を予測 一の位が6になるものを探す みたいな考え方って結構使えそうですよね 参考にさせてもらいます。 ありがとうございました。