相対論のこのパラドックスの解決法を教えてください

質問

相対論のこのパラドックスの解決法を教えてください。

運動方向の長さと時間の進む速さが0.5倍になって作図と説明が楽なので宇宙船の速度は0.866cとします。
このパラドックスには四つの前提がありますが、それらはすべて専門家が言っている事です。

前提1

光は全ての観測者にとって真空中においてはc(≒30万km/s)という絶対速度で進む。
光速度不変の原理に従えば、等速度運動する宇宙船の中央の光源から出た光は乗組員にとっては両端に同時に着くが、船外(宇宙船が等速度運動しているように見える慣性系の意)の観測者にとっては先に後端に着き後に前端に着く。このように離れた二点では同時は相対的になる。
一方前端または後端において時計の針が12時を指すのと光が届くのが同時であるときそれは全ての観測者にとって同時であり、つまり一点における同時は絶対的である。

前提2

二つの宇宙船と宇宙基地が互いに等速度運動している。
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宇　宙　船▽　　　　　　　　　　宇　宙　船▼　　　　宇宙船の立場
、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←■基地
------------------------------------------------------------------------------------------------
、　　　　　　　　宇宙船▽→　　　　宇宙船▼→　　　　基地の立場
、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■基　地
------------------------------------------------------------------------------------------------
■で表した時限爆弾のタイマーは1年にセットされている。爆弾には宇宙船から見て左右に発信器が取り付けてあり、▼で表した障害によって右の発信器が破壊されて信号が途絶えるとタイマーが作動し、▽による左の発信器の破壊でタイマーが停止するようになっている。
宇宙船の立場で船間距離が1光年であるとき宇宙基地が▼▽間1光年進むのに宇宙船の立場では1.155年かかるがその間の基地の経過時間＝タイマーの作動時間は0.5倍の0.577年になる。
基地の立場でもタイマーの作動時間が0.577年であるには▼▽間＝船間距離は0.5光年でなければならない。
宇宙船が縦並びで同速度で等速度運動している時船外の立場では宇宙船だけでなく船間空間も縮む。

前提3

2光年離れた二つの宇宙基地の中間に宇宙船が静止している。宇宙船が(一方の基地に向かって)加速すると基地の立場では宇宙船だけが縮み宇宙船の立場では自身を中心に宇宙全体が縮む(Newton別冊『伸び縮みする時間と空間』参照)。
宇宙船の立場では基地が0.5光年ずつ自身に近づき基地間距離は1光年になる。この時例えば100億光年前後の天体は50億光年ずつ宇宙船に近づくことになる。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
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、B→　　　　　　　　　A→　　　　　　　　　　　　　A,B加速時の
、C　　　　　　　　　　D　　　　　　　　　　　　　　C,Dの立場
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、B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　B加速時の
←C　　　　←D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A,Bの立場
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前提1~4に基づくパラドックス

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害が取り付けてある。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
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、B■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A
▲C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、　　　　　　　　　　B■→　　　　　　　　 A→　　　　A加速時の
▲C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　　　　C,Dの立場
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、B■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　　　　　A,B加速時の
、　　　　　　　　←▲C　　　　　　　　　←D　　　　　Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
A,B加速時にAの立場でもBを中心に宇宙が縮めば矛盾を回避できるが、それだと今度は次のような矛盾が生じる。

時限爆弾のタイマーは0.5年にセットされている。DE間距離がC,D,Eの立場で1光年のとき、時限爆弾はC,D,Eの立場では爆発するがA,Bの立場では爆発しない。
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、　　　　　　　　　　B→　　　　　　　　 ■A→　　A加速時のC,D,Eの立場
、C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D▲　　　　　　　　　E△
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■A　　　
←C　　　　　　　　　←D▲　　　←E△　　　　　　A,B加速時のA,Bの立場
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一般人なので難しい数式は理解できません。恐れ入りますが一般人でも理解できるような解決法をお教えいただけるとありがたいです。思考実験のあら捜し的なものはご勘弁ください。例えば加速度が大きすぎるといったものの場合、宇宙船ではなく弾丸サイズの物体にするとか、船間距離を100光年とか100億光年とかにすれば通常の加速度でもパラドックスは成立します。物理法則に反する設定についてのみご指摘ください。

回答No.27

eatern27b · ベストアンサー

>この条件ならA,BあるいはAの立場でA,Bの加速が同時になるのですね。この時Aの立場でAB,CD間距離はどうなりますか。
まず質問そのものに答えますと、AB,CD間の距離はいずれも2光年/1.11=1.80光年になります。

読み返してみると誤解しやすい書き方だったようで申し訳ありませんが、
加速中のA,Bの立場でみる事＝0.433cの速度で運動する系で考える事
という事ではありません。
ご覧になってる文献に具体的にどう書かれているのかは分かりませんが
「ABからみて同時に加速する」というのは、単に特定の慣性系で見たときに同時になるように加速するという意味ではなく、とても複雑な状況が想定されているはずです。
なのでA,Bの加速が同時になる慣性系(0.433cの慣性系)において、A,B間の（普通の意味の）距離が２光年になるという訳ではありません。

>もう一つ確認したいことがあります。
前提４で想定している動き方をする宇宙船A～Dの他に、
最初はCの位置(Bの位置)で静止していて、Cの静止系から見てAと同時に加速する宇宙船B'(静止系でA,Bの加速が同時の方のBに相当)を用意する事にしたら、BとB'はBが加速する前は同じ位置にいます。

Aの加速後の静止系ではAの加速直後は、Bが加速する前ですから、BとB'が同じ位置にいるのが正しい事になります。

お礼

eatem27b様いつもわかりやすい回答ありがとうございます。

投稿した後に気づいたこともあり馬鹿なことを言っていて今さらながらお恥ずかしい限りです。

eatem27bさんとJeffBackerさんに教えてもらったことを私の理解力で以下にまとめます。

AB(CD)間距離は2光年、Bが先に加速、AB間距離が1光年になった時Aが加速
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、B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A
、C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　B加速時の
、C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　　　　A,C,Dの立場
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、　　　　　　　　　　B→　　　　　　　　　A→　　　　A加速時の
、C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　　　　C,Dの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、　　　　　　　　　←B　　　　　　　　　　A　　　　　A加速開始時の
、C→　　　　　　　　　　　　　　　　　　←D　　　　　Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、　　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　A,B速度0.433c時点の
、　　C→　　　　　　　　　　　　　　　　←D　　Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、　　B→　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　A速度0.433c超時の
、　　C→　　　　　　　　　　　　　　　　←D　　Aの立場
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、　　　　　　　　　←B　　　　　　　　　　A　　　　　A加速終了時の
、　　　　　　　　　←C　　　　　　　　　←D　　　　　Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　B加速終了時の
←C　　　　　　　　　←D　　　　　　　　　　　　　　　A,Bの立場
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相対論うろ覚えの直観ではA,Bが共に0.433c同速の瞬間両者は同じ慣性系で、A,Bの立場でAB間距離が2光年になるように見えますが、それが間違いなのですね。JeffBackerさんが何度も言っていた通りBはCまでしか後退しないということですね。A,Bの立場ではBの加速地点はA後方2光年のように思え、AB間空間とCD間空間がAの立場で同列に扱われているところがまだ疑問として残りますが私の理解力では理解できないので諦めます。

「以下の異なる条件下でA加速終了時のAの立場が全く同じになるのですがこれで合ってますか」

これは全く馬鹿な質問でした。どちらもBが加速前に戻るのだから同じになって当たり前でした。Bの加速が、AB間距離が2光年になった時と1光年になった時で違うのでどこもおかしなところはありませんでした。

静止系でA,Bの加速が同時
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、　　　　←B　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　A加速終了時の
、　　　　←C　　　　←D　　　　　　　　　　　　　　Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　B加速終了時の
←C　　　　←D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

静止系でBが先に加速
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、　　　　←B　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　A加速終了時の
、　　　　←C　　　　←D　　　　　　　　　　　　　　Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　B加速終了時の
←C　　　　←D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

eatem27b様、JeffBacker 様、Mathmi様、antigravity様、この度は私のくだらない質問に回答をお寄せいただき誠にありがとうございます。くだらない疑問ではありましたが皆様のご尽力により解決することができました。特にJeffBackerさんにはできの悪い生徒に根気強く付き合っていただいたことに深く感謝しております。

eatem27bさんには、私の自分でも何がわからないのかわからない質問の意図をご理解いただいた上、ポイントを押さえた的確かつ丁寧な回答をしていただいたことに心よりお礼申し上げます。

JeffBackerさん、あなたは相対論マスターとして一人の相間を更生させることができました。相マvs相間、面白くなかったですか。
JeffBackerさんはこんなことを考えるのは世界中で私だけみたいに言ってましたがもう一人いました。たぶんもっと大勢いる同様の人たちの考えを正すのにこのサイトは役に立つはずです。

Mathmiさん、普通はそう考えますよね。JeffBackerさんが言うような存在自体があり得ない間違いではなくて普通の間違いで安心しました。

皆様本当にありがとうございました。
ビギナーゆえネチケット知らずで多くの失礼、非礼、無礼がありましたことをお詫びいたします。申し訳ありませんでした。

eatem27b様のこの回答をベストアンサーにして回答受付を締め切る予定ですが、回答を書きかけの方がおられる可能性を考慮し、回答受付は11月4日午前1時に締め切りますのでよろしくお願いします。

補足

今頃そこかよですがあらためまして。

AB間距離がC,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年ということが言えるのはAの立場では自身の加速の1.155年後のことである。私が理解していなかったのはこの点で、C,Dの同時とAの同時を混同していました。
Bが先に加速した場合Aの立場ではBの時間が加速時まで戻りA,Bの立場でA,Bの速度が同じになる時点があるがその時のBの位置はAの立場ではローレンツ収縮を考慮したもの(C地点)となる。

1秒で加速を終えるとするとその1秒間にA視点で起こることについて述べると、CはA後方2光年から始め緩やかに後に急激にAに近づきA後方1光年に達し、BはA後方1光年から始め緩やかに後に急激にAから離れてA後方1.8光年でCと合流する。

お礼コメントの「このサイトは役に立つはずです」は正しくは「このQ&Aは役に立つはずです」でした。謹んで訂正いたします。

回答No.6

noname#233823

双子のパラドクスは解けるように考えるためには数式が必要だよ。ガレージのパラドクスもだ。双子のパラドクスなら、地球で待つ方の簡単な解、それとロケットに乗った側の視点での解を比べて一致しなければ解けたとは言えない（数式抜きで誤魔化すため、「兄が地球へと折り返すときに慣性系が変わる」といった偽の説明が用いられたりする）。

双子のパラドクスは片道でも起こる。宇宙船視点では、折り返し地点の時刻が宇宙船の出発で一気に進むからだ。ガレージのパラドクスは車視点ではガレージの後ろの扉が下りるのが遅れるからだ。そういう定性的な説明はできなくもない。しかし、確かにそうか、となったら計算せざるをえまい。

すると数式で扱う必要が出てくる。数式の形を見れば、上記の定性的な考察がどうして出てくるか分かる。同時刻の相対性では前方の時刻が未来へ飛ぶだけでなく、後方の時刻が過去へ飛ぶことも一目でわかる。定性的理解に終始すると、いちいち「このときはこう」「そのときはこう」と教わらねば一歩も前へ進めないわけだ。

しかし、私はここまでの回答で数式は用いていない（半分、2倍等の算数レベルは除く）。数式がどうこうと文句を付けるのは筋違いであろう。理解するなら必要だ、と言っているわけだ。

以下は弁明にはなっていない。一応、説明しておこう。

> ここがわからないところです。A,BとC,Dは互いに等速度運動してるのだからA,B間距離がどちらの立場でも同じというのはおかしくないですか。

まずAの加速でAから見て1光年までBが近づく。その後Bも加速し、AとBが同じ等速度運動で互いに静止となったとき、元の距離の2倍になることはBの加速のタイミングが遅れることで説明済みだ。

まず2機のロケットのパラドクスを理解してもらいたい。それ抜きでは話が進まん。間違った理解から出てくる間違った結果の指摘など、いちいちやってられないことは言明済みだ。2機のロケットのパラドクスはあなたの質問文にも含まれているようなんだが、理解せずに振り回しても何にもなるまい。

もう一度、まず第一に正すべき間違いポイントを明示しておく。B（ないしはC）から見て、BとCが同じ位置にありながら（Bが加速してもごく短時間の内なら同じ位置と見做してよい）、Aから見て離れた位置になることは決してない。同一地点の物理的事象が観測系によって異なることはない。そこが分かっているから爆発する/しないについて考えてみたのであろうが。位置ならOK、爆発ならNGでどうする。そういうのを理論の内部矛盾などという。見つかったら即座に問答無用で理論は棄却される。

お礼

＞まずAの加速でAから見て1光年までBが近づく。

ちょっと待ってください。「Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる」という点について、

＞いいでしょう。加速した前方は時刻が進んでしまい、後方は逆に時刻が過去に戻りますね。

と、A,Bの立場でA,Bの加速が同時であることに同意されていたではありませんか。そして今あなたが言っていることは前提4の話です。C,Dの立場でA,Bの加速が同時なら確かにおっしゃる通りです。図ではA加速時のAの立場は省略してありますが。前提4ではA,B間距離は1光年になっていますので確かにA加速時のAの立場ではBは0.5光年Aに近づいてAB間距離は0.5光年になります。
前提4には全く異論はありません。以下に略していない完全な図をつけますが。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
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、B　　　　　　　　　　A
、C　　　　　　　　　　D
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、B→　　　　　　　　　A→　　　　　　　　　　　　　A,B加速時の
、C　　　　　　　　　　D　　　　　　　　　　　　　　C,Dの立場
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、　　　　←B　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　A加速時の
、　　　　←C　　　　←D　　　　　　　　　　　　　　Aの立場
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、B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　B加速時の
←C　　　　←D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

＞もう一度、まず第一に正すべき間違いポイントを明示しておく。B(ないしはC)から見て、BとCが同じ位置にありながらAから見て離れた位置になることは決してない。

だからそれは前提4の話です。上の図を見てください。

＞一向に弁明できないままだが

これは私がパラドックスの解決法を質問しているという話です。

ではガレージのパラドックスはどうお考えですか。A,Bは車の両端C,Dはガレージの両端です。ローレンツ収縮そのものですので否定できないですよね。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　B→　　　　　　　　　A→
C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　　　ガレージの立場
--------------------------------------------------------------------------------------------------
B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　車の立場
　　　　　　　　　←C　　　　　　　　　←D
--------------------------------------------------------------------------------------------------
見比べやすいようにあなたが間違いだと指摘した図から■と▼を除いたものを並べてみます。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　B→　　　　　　　　　A→　　　　A加速時の
C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　　　　C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　A,B加速時の
　　　　　　　　　←C　　　　　　　　　←D　　　　　Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
見ての通り全く同じです。ローレンツ収縮は理解されているのになぜこの図を否定するのですか。

回答No.5

noname#233823

もしかするとローレンツ収縮で半分の1光年になっていながら、2光年だと思い込んだ理由はこういうことだろうか？　そんな幼稚なミスではないことを願いたいが、念のため説明する。

説明の都合上、「2機のロケットのパラドクス」で説明する。ロケットQ、Rが2光年離れているとする（それぞれに搭乗している観測者もQ、Rと呼ぶことにする）。同じ慣性系にいる観測者Pも設定しよう。

ある時刻に、P視点でQ、Rが光速度の87%（距離、時間が進む速さを半分にする速度）まで撃力で同時に加速したとする（以降は慣性飛行とする）。方向はQがRに向かい、QがRから離れるような一直線上だとする。

P
Q→……R→

・P視点での事象
Q、Rは同時に同じだけ加速したから、Pが計測するQR間は2光年のままである。しかし、QからR、あるいはRからQを見た場合を計算すると、ローレンツ収縮により2機は互いの距離が2倍の4光年となると観測するはずである。

・Q視点での事象
Q（自分）が加速したとき、Rの居た位置は半分の1光年まで近づいている。しかし、そこにRは居ない。
なぜなら、Q（自分）が加速したとき、Rの位置の時刻は同時刻の相対性により、一気に未来へと進んでしまっているからである。
よって、RはQ（自分）より過去に既に加速して出発してしまっており、Qは実際、4光年離れた距離にいる。

・R視点での事象
R（自分）が加速したとき、Qの居た位置は半分の1光年まで近づいている。しかし、R（自分）が加速したとき、Qはまだ加速を開始しておらず、元の位置に居る（距離1光年）。
なぜなら、R（自分）が加速したとき、同時刻の相対性により、Qの時刻は一気に過去に戻ってしまっているからである。
よって、QはR（自分）が加速した後もなかなか加速を開始せず（同時刻の相対性、及び時計の遅れによる効果）、距離が4光年にまで開いてから、ようやく加速を開始し、以降は4光年の距離を保つ。

お礼

あなたが言っているのは前提4つまりC,D(P)の立場でA,B(Q,R)の加速が同時の場合の話です。
私が質問しているのはA,Bの立場でA,Bの加速が同時の場合の話です。

回答No.4

noname#233823

通知が来るということは、OKWAVEは補足が来たら対応せよということらしい。そこを知らずに二度はみないといったのは、ここ的に間違いだったようです。

> それでは前提2すなわち専門家の言葉を否定することになりますが。

専門家が間違えていないとすれば、あなたが読み間違えているのでしょう。Cが1光年でBが2光年まで遠のき、かつCとBが並んでいるなんて世迷言を言う専門家はおりません。もっとも、特殊相対論の専門家など、約100年前にいなくなっておりますが。

> Cの立場ではBが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速する。それだけです。

CがBより前にいることは理解されている。AにとってCは1光年だとも言明してますね？　しかし、Aから見たBは2光年だと頑なに仰る。少しは考えたらどうでしょうか。Aから見て、1光年のCより前にいるBが2光年離れているとはどういうことか、ですね。

> ?思考実験ですので。

その思考実験の設定の話です。Bが爆弾を運んでいて、誰がどう解除するのか示されていないんですが。解除しないなら（セットされれば）爆発しますよ。前提のほうでお書きなのは基地なんでしょう？　Bに爆弾という設定を出したら、そっちも設定しなさい、ということです。

> これは専門家中の専門家佐藤勝彦東京大学名誉教授が仰っておられることなのですが。

「Aの立場でもBを中心に宇宙が縮めば」とお書きなんですが。そんなこと、相対論を理解した専門家は言わないという話です。

専門家は数式で相対論扱っている旨、言ったはずです。

参考書は既に示しました。パラドクス云々を言いたいなら、勉強してからにすべきです。間違いは無限に出し続けられるからです。それでも回答するなら、繰り返しですが、数式で勉強して数式で質問なさい。それしかありません。

お礼

まずパラドックスの提示は数式で行えということですが「双子のパラドックス」は「お互いに時間が遅れるなら宇宙旅行から帰ってきた兄と地球にいた弟は互いに相手の方が若いということになるじゃないか」というものですし、「ガレージのパラドックス」は「一体全体車はガレージに入るのか入らないのか」というものです。数式で提示されたパラドックスというのはあまり見たことがありません。解決法について解説する方が数式を使うことはありますがそれも最小限のことでなるべく平易な言葉で説明しようとするものです。
素人がパラドックスを提示することを非常に不快に感じておられるようですがパラドックスは考察することで理解を深めることができる有意義なものです。『相対論の正しい間違え方』という本をお読みになられてはいかがでしょうか。

あなたの最も重要なご指摘は「この時Aの立場ではBは2光年後方にあり」というところが間違っているというものですね。こういう具体的な指摘はとてもありがたいです。Cが1光年後方にあるというのはOKで、BはCとほぼ同位置にあるということですがということはAB間距離はA,B・C,D両者の立場で1光年ということになりますね。ここがわからないところです。A,BとC,Dは互いに等速度運動してるのだからA,B間距離がどちらの立場でも同じというのはおかしくないですか。それでは次のような矛盾が生じていまいます。

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は2光年とする。Dの前端には時限爆弾■が、Aの後端には時限爆弾のタイマーを作動させる装置▼が、Bの後端には時限爆弾のタイマーを停止させる装置▽が取り付けてあり、▼が■の上を通過すると時限爆弾のタイマーが作動し、▽が■の上を通過すると時限爆弾のタイマーが停止するようになっている。時限爆弾のタイマーは1年にセットされている。C,Dの立場ではBが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。これはOKでしたね。この時Aの立場ではBが2光年後方にあるというのが間違いでBはCとほぼ同位置にあるということですね。Cは1光年近づいて1光年後方にある。これはOKですね。
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▽B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　▼A
、C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D■
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、　　　　　　　　　▽B→　　　　　　　　▼A→　　　　A加速時の
、C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D■　　　　C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、　　　　　　　　　▽B　　　　　　　　　▼A　　　　　A,B加速時の
、　　　　　　　　　←C　　　　　　　　　←D■　　　　A,Bの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
C,Dの立場ではD■の上を▼Aが通過してから▽Bが通過するまでの時間はA,B間距離が1光年でA,Bの速度が0.87cなので計算すると1.15年になります。C,Dの立場ではC,Dは静止しているのでこれはそのままD■の経過時間になります。時限爆弾のタイマーは1年にセットされているので▽Bは間に合うことなくD■は爆発します。
A,Bの立場ではD■が▼Aの下を通過してから▽Bの下を通過するまでの時間はA,B間距離が1光年でDの速度が0.87cなので計算すると1.15年になります。A,Bの立場ではD■は0.87cで運動しているので経過時間は0.5倍の0.58年になります。時限爆弾のタイマーは1年にセットされているので爆弾が爆発する前にタイマーは停止します。A,B加速時にA,Bの立場でAB間距離が1光年とすると、時限爆弾がC,Dの立場では爆発しA,Bの立場では爆発しないという矛盾が生じる。

＞BがCより前にいることは理解されている～1光年のCより前にいるBが2光年離れているとはどういうことか、ですね。

ではガレージのパラドックスはどうお考えですか。A,Bは車の両端C,Dはガレージの両端です。ローレンツ収縮そのものですので否定できないですよね。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　B→　　　　　　　　　A→
C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　　　ガレージの立場
--------------------------------------------------------------------------------------------------
B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　車の立場
　　　　　　　　　←C　　　　　　　　　←D
--------------------------------------------------------------------------------------------------
見比べやすいようにあなたが間違いだと指摘した図から■と▼を除いたものを並べてみます。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　B→　　　　　　　　　A→　　　　A加速時の
C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　　　　C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　A,B加速時の
　　　　　　　　　←C　　　　　　　　　←D　　　　　Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
見ての通り全く同じです。

回答No.3

noname#233823

加速は撃力（加速に要する時間が事実上ゼロ）と考えて回答します。でないと、特殊相対論で扱える範囲を超える場合も出てくる可能性がありますので。

> 前提1~4に基づくパラドックス
> Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。

いいでしょう。
加速した前方は時刻が進んでしまい、後方は逆に時刻が過去に戻りますね。

> この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、

間違っています。
Aの立場では静止したCとの距離は半分の1光年ですね。
では、なぜ発進直前/直後でCと同位置にあるはずのBが、Aの立場でAから2光年になるのですか？　Cの位置より下がってしまっているではありませんか。

Cの立場で、静止/発進直後のBは（ほぼ）同じ位置のはずです。しかし、Aが発信すると急にBの位置が変わる時点で（CからすればBか加速もせずにAと逆方向に吹っ飛ぶ）、おかしいと気が付くべきです。
そんなことが起こるなら、そこがパラドクスになり得るでしょう。相対論ではそんなことが起こるとはされていません。
思考実験に基本的で重大な誤りがありますので、この時点で却下されるべきでしょう。ある間違いから敷衍された考察は意味がありません。

> Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。

正しく考えれば矛盾は生じないですが、Bに爆弾を取り付けた設定が不明ですので回答は不能です。加速しない系からみて爆発しないのなら、加速して慣性速度を持った系の立場でも爆発しないことだけは確かです。

> A,B加速時にAの立場でもBを中心に宇宙が縮めば矛盾を回避できるが、

間違った考察を正しいとして回避するのは不適切ですが、こちらも一応、間違いを指摘しておきます。

加速後、AとBは互いに静止のはずです（A、Bの立場で）。慣性運動しているのは、A、B以外の宇宙ですが、どこを中心に収縮と考えることはできません。「Bを中心に宇宙が縮めば」と考えた時点で、既に誤りです。

たぶん、このご質問は再びは閲覧しないと思います。相対論を自分で解釈したことををお尋ねになりたいなら、曲がりなりにも数式でご質問になるべきです。それが面倒とお思いなら、一般向けの解説を理解するに留め、応用はしないほうがいいでしょう。応用には数式が必要だからです。
（このご質問とて、数式ではこう、と仰っていただければ、私のような初心者レベルではない方から、正確で分かりやすい回答を頂けた可能性があると思う。専門家に尋ねると、たいてい「数式で訊いてくれ」と返されるのが自分の経験でもあったりする。）

一応、難しい数式抜きで特殊相対論の基本的なアイデアや、双子のパラドクスをきちんと数式で理解できる参考書をご紹介しておきます。「わかる相対性理論」（アベリヤノフ著）です。数式は四則演算とルート、2乗しかありません。義務教育終了していれば充分に理解可能です。

お礼

回答をお寄せいただきありがとうございます。

>なぜCと同位置にあるはずのBが、Aの立場でAから2光年になるのですか?

ということはAB間距離はC,D・A,B両者の立場で1光年になるということですか。それでは前提2すなわち専門家の言葉を否定することになりますが。

＞CからすればBが加速もせずにAと逆方向に吹っ飛ぶ

C(とD)の立場は図示しています。Cの立場では何もおかしなことは起こりません。Cの立場ではBが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速する。それだけです。
C,Dの立場でこのようにA,Bが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になることはお認めになられているようですが、同時に加速したのであればAB間距離はA,Bの立場では2光年になりませんか。

＞Bに爆弾を取り付けた設定が不明

?思考実験ですので。

＞「Bを中心に宇宙が縮めば」と考えた時点で、既に誤りです。

前提3が誤りということですか。これは専門家中の専門家佐藤勝彦東京大学名誉教授が仰っておられることなのですが。

回答No.2

antigravity

そのパラドックス以前に、なぜ相対性理論では数式から得た結論を自然現象と考えるのか？　妥当性を疑ったことはありませんか？　数学＝自然ですか？

お礼

回答をお寄せいただきありがとうございます。

あのですね、質問の意図が伝わってないようですのではっきり言いますが、全くあなたに同感です。あなたの仰る通り。

私が一番頭が悪いなーと思うのは黒板に数式を書きなぐってる輩です。