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相対性理論にまつわるパラドクスについて

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  • 質問No.110619
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お礼率 11% (1/9)

「時刻t=0にx軸上の原点から、x軸の負の方向にAくんが毎秒光速の90%の速度(以下、0.9cと書く)で等速直線運動を始め、同時にBくんはx軸の正の方向に毎秒0.9cの速度で等速直線運動を始めるとすると、Aくんから見たBくんの相対速度は1.8c(光速の1.8倍)となり、光速を超える速度は存在する。」

この文章はどこが間違っているのでしょうか。
相対性理論が絡んでくるのは間違いないと思うのですが、私は相対性理論についてはよく分かりません。
誰か、このパラドクスを解決していただけないでしょうか。
高校の物理の先生にこの問題を教えられてから今日に至るまで解決できていません。
ただ、数式とかはよく分からないので、数式抜きで説明していただければ幸いです。
わがままで本当にすみません。どうぞ、よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

あなたは数式を使うな、と言われますが、
0.9c+0.9c=1.8c
という数式を使っているのではありませんか?

u、vの速度で離れつつある2つの物体は、一方から見ると、
古典物理学では
u+v・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)
の速さに見えます。

しかし、相対論では
(u+v)/(1+(u*v)/c^2)・・・・・・(2)
になります。

この式に
u=0.9c
v=0.9c
を代入すると
0.99c
になり、光速の99%にしかなりません。

uとvがcに比べて、十分小さい場合は
(u*v)/c^2
は小さすぎますので、計算しても、有効な範囲に入りません(有効数字)
従って、(2)式の分母は1になり、(2)式は(1)式と等しくなり、古典論と同じくなります。

参考にならなければ無視してください。
お礼コメント
kitanohito

お礼率 11% (1/9)

「数式を使わないで」というのは、「微積分などの高等な数式を使わないで」というつもりで書いたのですが…。
誤解を与えてすみませんでした。
それはともかく、参考になりました、
ありがとうございました。

他の人の回答もまだお待ちしています。
投稿日時 - 2001-07-28 22:05:51
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 38% (116/304)

文字だけの方がわかりにくいかもしれませんが。 「速度」とはなんでしょうか? 「速度」とは、「単位時間あたりに動く距離」ですよね。 ではこの問題の「Aくんから見たBくんの相対速度」とはなんでしょうか? 「BくんがAくんから単位時間あたりに遠ざかる距離」ですよね。 Aくんは、Bくんが遠ざかる姿を見て、Bくんが単位時間あたりに自分(Aくん)から遠ざかる距離を計測します。 BくんもAくんも、お互い ...続きを読む
文字だけの方がわかりにくいかもしれませんが。

「速度」とはなんでしょうか?
「速度」とは、「単位時間あたりに動く距離」ですよね。
ではこの問題の「Aくんから見たBくんの相対速度」とはなんでしょうか?
「BくんがAくんから単位時間あたりに遠ざかる距離」ですよね。
Aくんは、Bくんが遠ざかる姿を見て、Bくんが単位時間あたりに自分(Aくん)から遠ざかる距離を計測します。
BくんもAくんも、お互い光に近い早さで遠ざかりますので、Bくんから出る光は(Aくんにとって)遅くなり、またその光がAくんに追いつくのに(Aくんにとって)時間がかかってしまうのです。
そうしてAくんが求めたBくんの速度が、brogieさんの式で求められるものです。
「速度」と一気に考えないで、「時間」と「距離(場所)」の両方を、それぞれに考えるべきと思います。

大部分において正確でない言い方をしていますが、ご容赦ください。「なんとなくわかってもらおう」という程度です。
なお、数式が無くても読める相対性理論の本として、講談社の「ブルーバックスシリーズ」をおすすめします。
相対性理論の本もたくさん出ています。
ぜひ読んでみてください。


  • 回答No.3

文章にあやまりがあるとすれば、この相対速度は古典力学のガリレイの相対原理に基づいた速度、つまりガリレイ変換した時の相対速度です。正しい相対速度の出し方は#1の方が書いてあるように、特殊相対論のローレンツ変換をあたえなくてはなりません。
文章にあやまりがあるとすれば、この相対速度は古典力学のガリレイの相対原理に基づいた速度、つまりガリレイ変換した時の相対速度です。正しい相対速度の出し方は#1の方が書いてあるように、特殊相対論のローレンツ変換をあたえなくてはなりません。
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