- ベストアンサー
相対論のこのパラドックスの解決法を教えてください
相対論のこのパラドックスの解決法を教えてください。 運動方向の長さと時間の進む速さが0.5倍になって作図と説明が楽なので宇宙船の速度は0.866cとします。 このパラドックスには四つの前提がありますが、それらはすべて専門家が言っている事です。 前提1 光は全ての観測者にとって真空中においてはc(≒30万km/s)という絶対速度で進む。 光速度不変の原理に従えば、等速度運動する宇宙船の中央の光源から出た光は乗組員にとっては両端に同時に着くが、船外(宇宙船が等速度運動しているように見える慣性系の意)の観測者にとっては先に後端に着き後に前端に着く。このように離れた二点では同時は相対的になる。 一方前端または後端において時計の針が12時を指すのと光が届くのが同時であるときそれは全ての観測者にとって同時であり、つまり一点における同時は絶対的である。 前提2 二つの宇宙船と宇宙基地が互いに等速度運動している。 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 宇 宙 船▽ 宇 宙 船▼ 宇宙船の立場 、 ←■基地 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 、 宇宙船▽→ 宇宙船▼→ 基地の立場 、 ■基 地 ------------------------------------------------------------------------------------------------ ■で表した時限爆弾のタイマーは1年にセットされている。爆弾には宇宙船から見て左右に発信器が取り付けてあり、▼で表した障害によって右の発信器が破壊されて信号が途絶えるとタイマーが作動し、▽による左の発信器の破壊でタイマーが停止するようになっている。 宇宙船の立場で船間距離が1光年であるとき宇宙基地が▼▽間1光年進むのに宇宙船の立場では1.155年かかるがその間の基地の経過時間＝タイマーの作動時間は0.5倍の0.577年になる。 基地の立場でもタイマーの作動時間が0.577年であるには▼▽間＝船間距離は0.5光年でなければならない。 宇宙船が縦並びで同速度で等速度運動している時船外の立場では宇宙船だけでなく船間空間も縮む。 前提3 2光年離れた二つの宇宙基地の中間に宇宙船が静止している。宇宙船が(一方の基地に向かって)加速すると基地の立場では宇宙船だけが縮み宇宙船の立場では自身を中心に宇宙全体が縮む(Newton別冊『伸び縮みする時間と空間』参照)。 宇宙船の立場では基地が0.5光年ずつ自身に近づき基地間距離は1光年になる。この時例えば100億光年前後の天体は50億光年ずつ宇宙船に近づくことになる。 前提4 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A→ A,B加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 前提1~4に基づくパラドックス 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害が取り付けてある。 Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A ▲C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B■→ A→ A加速時の ▲C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- A,B加速時にAの立場でもBを中心に宇宙が縮めば矛盾を回避できるが、それだと今度は次のような矛盾が生じる。 時限爆弾のタイマーは0.5年にセットされている。DE間距離がC,D,Eの立場で1光年のとき、時限爆弾はC,D,Eの立場では爆発するがA,Bの立場では爆発しない。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B→ ■A→ A加速時のC,D,Eの立場 、C D▲ E△ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B ■A ←C ←D▲ ←E△ A,B加速時のA,Bの立場 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一般人なので難しい数式は理解できません。恐れ入りますが一般人でも理解できるような解決法をお教えいただけるとありがたいです。思考実験のあら捜し的なものはご勘弁ください。例えば加速度が大きすぎるといったものの場合、宇宙船ではなく弾丸サイズの物体にするとか、船間距離を100光年とか100億光年とかにすれば通常の加速度でもパラドックスは成立します。物理法則に反する設定についてのみご指摘ください。
- 物理学
- 回答数26
- ありがとう数35
- みんなの回答 （26）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>この条件ならA,BあるいはAの立場でA,Bの加速が同時になるのですね。この時Aの立場でAB,CD間距離はどうなりますか。 まず質問そのものに答えますと、AB,CD間の距離はいずれも2光年/1.11=1.80光年になります。 読み返してみると誤解しやすい書き方だったようで申し訳ありませんが、 加速中のA,Bの立場でみる事＝0.433cの速度で運動する系で考える事 という事ではありません。 ご覧になってる文献に具体的にどう書かれているのかは分かりませんが 「ABからみて同時に加速する」というのは、単に特定の慣性系で見たときに同時になるように加速するという意味ではなく、とても複雑な状況が想定されているはずです。 なのでA,Bの加速が同時になる慣性系(0.433cの慣性系)において、A,B間の（普通の意味の）距離が２光年になるという訳ではありません。 >もう一つ確認したいことがあります。 前提４で想定している動き方をする宇宙船A～Dの他に、 最初はCの位置(Bの位置)で静止していて、Cの静止系から見てAと同時に加速する宇宙船B'(静止系でA,Bの加速が同時の方のBに相当)を用意する事にしたら、BとB'はBが加速する前は同じ位置にいます。 Aの加速後の静止系ではAの加速直後は、Bが加速する前ですから、BとB'が同じ位置にいるのが正しい事になります。
その他の回答 (25)
ちょっと気になって補足的に。 2機のロケットではなく、長ーいロケットの後端がB、先端がAだとしよう。このロケットが加速したい。普通はBに推進器があるよね。だけど、もし大出力で加速しようとしたら、ロケットの強度を超えると壊れてしまう。 そこで先端にも推進器を取り付ける。しかし、発進前の同時刻の推進器スタートでは、2機のロケットのパラドクス通り、ロケット内では先端が先に推進を始めてしまう。ロケットがぐにゅーんと伸ばされて、ようやくB位置の推進器がスタートする。全体を同時に加速できないし、やはりロケットが壊れてしまうね。 そこで、もっと密にロケットに推進器を取り付ける。これらをロケット内で推進器点火直後で同時とできればいいわけだ。静止系（1つも推進器が点火されていない発進直前のロケット内でもある）から見た場合は、時間差を置いて点火していくことになる。発進直前の同時刻では、2つの推進器の場合と同様、ロケットが伸ばされ、引き千切られてバラバラになってしまうからね。 これ、先に紹介した「相対論の正しい間違え方」という書籍にあったように記憶している。きちんと数式で点火順序が示されている。ネットでも探せばあるかもしれんが（著者が割とネットで物理学ネタを無償公開してくれている）、ちょっと検索用ワードが思いつかないし、面倒くさい。自分としては当たり前程度のお遊びでしかないのでね。 （もっとも、ローレンツ収縮は空間が縮むから加速時でもローレンツ収縮による力を受けない、という誤解を正すためのものであったとも思うが、問題あるまい。） ネットで探すか、書籍を借りるなり買うなりして調べてみるとよかろう。とっくの昔に誰かが考え付いて、解かれていると発見するだけかもしれないが、それでも得るところがあるだろう。
お礼
＞もしかして、2機のロケットを2機の立場で同時に発進させれば、というアイデアを思いついて、凄いと思い込んじゃってるのかな。 静止系で同時のとき加速系では同時ではないということを知ればでは加速系で同時にするにはなどということは誰でも思いつくことでありそんなことを凄いと思うわけないでしょう。 どうでもいいことですが「相対論の正しい間違え方」という本についてはここでは私の方が先に「紹介」しているのですが。この本は改定されているのですか。確かこの話はロケットではなく列車だったと思いますが。熟読したわけではないのでうろ覚えですが。
いわゆる総レスしてみようか？ > この質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。 そのように2機のロケットのパラドクス等を説明したんだがね。もっとも、誰にとってのいつ、が意識できないと解けないがね。 ま、Aから見ていったんBが過去に戻る故、Bが先に発進すれば、加速直後に同時、とはできるんだがね。 しかしだ、私が指摘しているはBが（発進前の位置＝C）より突然遠ざかることはないよ、ということだよ。それは先の2機のロケットのパラドクスの解説でも明らかであろう？ いいかい、何度も言うようだがBは動かないんだよ。単に加速するタイミングが遅れるだけ。そのタイミングとは、静止系からローレンツ収縮で計算した距離までAB間が開いたとき。Bが発進したら、もう既にAとの距離が開いているのとは事象が違うの。
お礼
＞いいかい、何度も言うようだがBは動かないんだよ。単に加速するタイミングが遅れるだけ。そのタイミングとは、静止系からローレンツ収縮で計算した距離までAB間が開いた時。 2機のロケットのパラドクス＝前提4＝静止系の立場でA,Bが同時に加速＝A,Bの立場ではAが先に加速してAB間距離が2光年になった時にBが加速として何度も図を提示してますよね。あなたが考えるA,Bの立場でA,Bの加速が同時である図を書いてください。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A→ A,B加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 -------------------------------------------------------------------------------------------------
- Mathmi
- ベストアンサー率46% (54/115)
長すぎる上に言い回しが難解で、読み解くのに非常に労力がかかるので、とりあえず以下の条件でどんな現象になるか確認してみました。 ・速度vはsqrt(3/4)≒0.866c ・t0の時、宇宙船aは地点dに、宇宙船bは地点cにある。 ・宇宙船bは速度で地点cに移動している。宇宙船aは静止している。 ・宇宙船bが、地点cと地点dの中間地点にたどり着いた瞬間、宇宙船aは速度vで、地点cから離れるように移動する。 観測者視点を元に、宇宙船a視点、宇宙船b視点でどういう運動になるか、ローレンツ変換してみたグラフを添付します。横軸が時間、縦軸が位置です。 また、宇宙船a視点で、座標系が変更された事を考慮に入れず、適当に作ったグラフ(表中に「間違い」と入れている)グラフも、一応添付しておきます。 過去に戻ったり急に移動しているように見えますが、これは、静止時の座標(x,t)と運動時の座標(x',t')を混同しているだけなので、実際にこのような現象が起こる訳ではありません。 （そもそも、宇宙船a視点なのに、宇宙船aの位置が変わっている時点でおかしい） どうしておっしゃるようなパラドックスが発生するのか、前提を読み解いていないので分かりません。 今回の件でローレンツ変換を調べなおした程度の浅学の身ですが、相対性理論の理解の一助になれば幸いです。
お礼
貴重なお時間を割いての丁寧なご回答ありがとうございます。 早速ですが下の文章と図に間違いがあればそれをご指摘いただけると大変ありがたいです。Aの立場でBが1光年後方に達するまでのところは省略します。 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にある。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- B A C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- B→ A B加速時の C D A,C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- B→ A→ A加速時の C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- B A A,B加速時の ←C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。 A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。 A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。 ＞過去に戻ったり急に移動しているように見えますが、実際にこのような現象が起こるわけではありません。 Aの立場でBは2光年Cは1光年後方にあるように見えますが実際はそうではないということですか。では実際にはどこにあるのですか。どこかにはあるはずですよね。 馬鹿なことを言っていたら謝ります。
補足
やはり馬鹿なことを言ってました。申し訳ありません。 ＞過去に戻ったり急に移動しているように見えますが、実際にこのような現象が起こるわけではありません。 これは「間違い」のグラフについてのことでしたね。よく読みもしないでa視点のグラフのことだと勘違いしてしまいました。 それでMathmiさんのA視点のグラフの各ポイントを図にすると(A加速後のCD間距離を1光年に修正)私の考えと同じになります。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A 、C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A B加速時の 、C D A,C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B→ A→ A加速時の 、C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A A,B加速時の 、 ←C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- しかしJeffBackerさんによるとBがCより後ろにいくことはありえずこれはパラドクスもどきだそうです。 eatem27bさんの回答を参考にして各ポイントの図を書いてみます。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、B→ A B加速時の 、C D A,C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、 B→ A→ A加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、B A A,B加速中(速度0.433c 、 ←C ←D 時点)のAの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、 ←B A A加速後の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Aの速度が0.433cの時にBは速度が0.433cの時点に戻る。その時A,Bの立場でCD間距離が1.8光年に縮むなら依然パラドクスもどき。 Aが加速を終えた時Bは加速前の過去に戻りAの後方1光年に移動した後Aから離れていきAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。
「ローレンツ短縮」も教えておこう。先の「時計の遅れ」を前提知識として使う。再掲しておく。 t=T√{1-(v/c)^2} （t：運動する物体の時間、T：静止している観測者の時間） 図はいいだろう。A地点からB地点へ向かってロケットが速度vで出発したとする。 静止観測者から見て、ロケットがT秒で到着したとすれば、AB間の距離Lは、 L=vT と表せる。ロケット内の時間tで到着したとして、AB間の距離lは（静止観測者と同じとは限らないので変数名を変えている）、 l=vt となる。この2つの式からvを消去して、 l/L=t/T ∴l=Lt/T とできる。これにt=T√{1-(v/c)^2}を使えば、 l=Lt/T=LT√{1-(v/c)^2}/T=L√{1-(v/c)^2} となる。時間と同じように縮むわけだ。やはり難しい式なんぞ、一つもなかろう？ あなたのパラドクスもどきには付き合っていないことに留意してもらいたい。 2機のロケットのパラドクス辺りから、あなたの奇妙な問題設定についてではなく、相対論から導かれる相対論的現象を示している。ただし、2機のパラドクスは、シンプルにして示した面がある（静止系から見た同時刻の加速など）。 「同時刻の相対性」については、式は簡単なんだが図示が多少面倒臭い。結果だけ示しておくことにする。 速度vで移動する慣性系で時刻合わせした時計がずらずらと並べてあるとする。 これを静止系の観測者が見ると、距離Lだけ離れた時計の時刻差Δtは以下のように計算される。 Δt=vL/[c^2√{1-(v/c)^2}] 分母が多少ややこしいが、光速度cは定数だし、速度vが一定だとして、全部定数としてざっくり考えればよい。つまり、Lに比例する、と思っておけばいいわけだ。少しもややこしくなかろう？ 後方ってことは、Lがマイナスとなるわけだ。ということは、時刻差Δtもマイナスになる。これが2機のロケットのパラドクスにおいて、前方のロケットから見て、後方のロケットの加速開始が遅れる理由になる。だから2機は静止系観測者が測る不変な距離よりも互いが離れてしまう。静止系観測者が計算するローレンツ収縮通りの距離になるわけだ。 一方、前方は未来になるわけだ。後方のロケットが加速を開始したとき、前方のロケットは既に過去に加速してしまっているということになる。Bが加速した途端、とっくに2機の差が開いてしまっているわけだ。これも静止系観測者が計算するローレンツ収縮による距離と一致する。全部一致するわけだよ。 双子のパラドクスにおいて、地球から折り返し地点へと加速した途端、折り返し地点の時刻は進んでしまうわけだね。だから、ローレンツ収縮や時計の遅れがあっても、同時刻の相対性で時刻が進む効果が優り、ロケット内の時間経過のほうが、地球や折り返し地点での時間経過より少なくなるわけ（ロケット内の双子のほうが若い）。
お礼
質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。 ＞何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。 前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。 前提4 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A→ A,B加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。 さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。 あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。 あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。 前提1~4に基づくパラドックス 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。 Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A ▲C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■→ A B加速時の ▲C D A,C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B■→ A→ A加速時の ▲C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- あなたが考えるBの位置を示してください。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。 A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。 A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。 A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。 繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。
特殊相対論の基本的なアイデアを数式で理解するだけなら、こんなに簡単だという例を示しておこう。 いわゆる「時計の遅れ」を例に取ろう。図も添付するが、単なる直角三角形ABCでしかない。思考実験を以下のように設定する。 １．ロケットはA地点からB地点まで等速直線運動を速度vで飛行する（A→B）。 ２．ロケット内ではA地点で等速直線運動と垂直な向きに光を放つ（B→C）。 ３．これを静止観測者（ロケットの速度がvと観測できる者）も見ている。 ロケット内で光がBからCまで到達する時間をtとする。光速度をcとすれば、BCの距離は、BC=ctとなる（以降、BからCまでの長さをBCと書き、AB、ACも同様）。 この間、静止観測者からするとロケットはAからBまで飛ぶ。これに要する時間をTとする（tと同じとは限らないので変数名を変えておく）。AB＝vTである。 静止観測者からすると、ロケット内でBからCに飛ぶ光の軌跡はAからCとなる。光速度不変の原理によりcは不変であるので、AC＝cTとなる。 直角三角形であるのでピタゴラスの定理を用い、上記を代入していくと次のようになる。 AB^2+BC^2=AC^2 ←ピタゴラスの定理 ∴(vT)^2+(ct)^2=(cT)^2 ←上記の辺の長さを代入 ∴(ct)^2=(cT)^2-(vT)^2 ←左辺をt、右辺をTについてになるよう移項 ∴t^2=T^2-{(v/c)T}^2 ←両辺をc^2で割る ∴t^2=(T^2){1-(v/c)^2} ←T^2を括り出す ∴t=T√{1-(v/c)^2} ←両辺のルートを取る（t、Tは思考実験モデルでは正の値が有効） どこにも難しい数式など出てはおらん。tがTに対して遅く進むことも分かる（0≦v＜cでは、√{1-(v/c)^2}＜1）。使う定理もピタゴラスに過ぎん。もっとも、こういう簡単にできるのは何の相対論の前提知識なしで考えられるように思考実験モデルを設定してあるからだ。なお、上記は何も見ずに書いている。相対論の基本を曲がりなりにも分かった人なら、誰でも造作もないレベルだ。 それでも、迷妄に陥りたい人がいて、この思考実験で例えば「ロケット内で斜めに光を発し、外の（静止）観測者からは垂直に見えるように設定したら、逆の結果になるじゃん！ 相対論は矛盾してる！」と言い出した事例を実見している。それも複数回、複数人だ。 そこを解決するには、さらに「ローレンツ収縮」、「同時刻の相対性」を使わんと考察できんのだが、上記の「時計の遅れ」の式を前提知識として、同程度の簡単な式で導き出せる。そういうことが、先に紹介した「わかる相対性理論」（アベリヤノフ著）などに書いてあるわけだ。 基本的なことなら簡単だろう？ 分からない数式なんぞ出てこない。そして、分かるととても面白い。例えば、双子のパラドクスも簡単に、しかし明快に解ける。折り返し地点で慣性系が変わるから、なんて納得感のためだけの方便であることも分かる。 それが、たとえ自分の間違いに気が付くということであってもね。なぜなら、特殊相対論の基本を分かった人の8割くらいが、自分も含めてだが、自分の誤解に気が付いても面白がっているからなんだよ。
お礼
質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。 ＞何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。 前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。 前提4 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A→ A,B加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。 さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。 あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。 あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。 前提1~4に基づくパラドックス 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。 Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A ▲C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■→ A B加速時の ▲C D A,C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B■→ A→ A加速時の ▲C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- あなたが考えるBの位置を示してください。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。 A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。 A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。 A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。 繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。
R世界とM世界の話で説明してみよう。RはRealで現実世界という意味、MはModel（モデル、模型）またはMath.（数学）という意味だ。 R世界は現実である。そこには数式も、数すらもない。例えば、「リンゴが5個ある」という記述は普通にある。しかし、リンゴのどこに5があるのか。数は例えば、1+1+1+1+1=5などと計算されるが、各々のリンゴのどこに1があるのか。決して示せたりしない。リンゴをどんなに切り刻んでも1は見つからない。 （放射性物質の半減期であれば、放射性物質にどこにそんな確率計算システムが内蔵されているのか→そんなものはない、みたいな話。） リンゴはあるがままにあるだけに過ぎない。計算の可能性どころか数すら持ってはいない。それがR世界のリンゴだ。単に存在しており、それ以上の意味を持たない（そもそも、「リンゴ」と呼ぶこと自体、R世界にないのだが割愛）。しかし「リンゴが5個ある」に何ら間違いはない。ではその記述とは何か、ということになる。 それがM世界だよ、ということ。数学を当てはめたのがM世界。当てはめるとは何か。脳内の出来事であるわけ。言い換えれば情報と情報処理だね。脳内では難しいなら、喩えてみれば地図みたいなものだ。地図は現実ではない。地図に何かを書き込んでも現実が変わるわけではない。地図の中を歩き回れもしない（それがでかい地図で歩き回れるとしても、地図が示す現実世界を歩いたことにならない）。 M世界の事象はR世界と切り離して考えないと間違う。「（R）世界は数でできている」（ピタゴラス学派等）なんてのは、物理学にはない考え方であるわけだ。数でできているならM世界であり、現実には何ら干渉もしないし、無関係と考えるべきであるわけ。物理学の数式が自然そのものである、という誤謬は「ピグマリオン症候群」と呼ばれたりする。 （ピグマリオン（ピュグマリオーン）はギリシア神話の登場人物で、自分の作った彫像を人間同様に思って恋し、それをあまりにも哀れと思った女神が彫像を人間に変えた、という話に出てくる。） もっとも地図と同様、M世界は役に立つ。地図を頼りに現実の目的地に到達できたりするよね。物理理論も同様だ。「M世界でこうなっているってことは、R世界でこうするとこうなるはず」と予測して、推論が合っていれば期待する結果を得られる（期待する結果を理論で記述すると、それもまたM世界の出来事になるるけどね）。 もう一つ。物理における数式、数学について。もしかして、「数式を補助として、物理現象を説明する」とか思っていないかね？ ブラックホールなら、シュワルツシルト解の数式は補助で、「事象の地平面では時間が停止する」「空間が無限に引き延ばされる」みたいな説明が本義とか。もしそうなら、誤解であるので正しておいたほうがいい。 理論物理は数式を求め、数式をどう処理できるか考える学問だよ。目に見えるような、啓蒙書にあるような物理イメージは便宜的、補助的なものに過ぎない。このことを示す逸話も紹介しておこうか。ランダウという物理学者に学ぶ者は、「ノート数ページにびっしり書いた数式を『ごく簡単な計算』と言い、ノート数冊にびっしり書いた数式を『多少複雑な計算』と呼ぶ」であった。 だから物理に詳しい人にうかつなことを聞くと、「そんな話では分からんから、数式書いてくれ」と言われたりするわけだ。喩えて言うなら、日本語しか分からない人が、道に迷った人から英語で話しかけられたら、言葉は分からなくても身振り手振りから察することができることもある。しかし、「現在の国際情勢は」みたいな話だったら不可能だ。 理論物理では自然言語の代わりに数式で喋っている、と言ってもよかろう。母語が数学であるわけだよ。理論物理学を学ぶ、使うとはそういうことだ。言い換えれば、物理学なるM世界の言葉は数学だということ。数式で記述すること不服を言うのなら、物理学では喋れないといってよい。当然、話も通じんわけよ。自然言語で記述した物理学もどきは、物理学ではなく文学と言い換えてもいいだろうね。
お礼
質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。 ＞何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。 前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。 前提4 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A→ A,B加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。 さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。 あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。 あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。 前提1~4に基づくパラドックス 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。 Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A ▲C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■→ A B加速時の ▲C D A,C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B■→ A→ A加速時の ▲C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- あなたが考えるBの位置を示してください。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。 A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。 A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。 A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。 繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。
もう一つ。特殊相対論とは何か、という話。こういう話ならいろいろ、小一時間でも話ができるよ。理系大学初年度級の話だから、そういう教育を受けた人ならほぼ誰でもできるだろう。 相対論以前の古典電磁気学がどうしても解けなかった、極めてシンプルな問題がある。大学初年度級の物理（総合）教科書でも紹介されるようなものだ。 ------------------ 一様な磁場中に静止した点電荷がある（単純化のため、真空で無重力だとする）。観測者が等速直線運動を始めると、運動は（ガリレイの）相対的であるので点電荷が等速直線運動を始めた見做される。 すると、点電荷は磁場から力を受け（ローレンツ力、フレミング左手の法則でもよい）曲線的な運動になる。 これを最初から（点電荷に対して）静止したままの観測者が見ると、別の観測者が運動を開始した途端、点電荷も運動を開始してしまうことになる。 しかし、静止した観測者からすれば、何の力も受けていない点電荷が運動を開始することになり、物理の基本的な法則に反する。 ------------------ もちろん、「既存の物理法則が間違っていて、力を受けずとも物体が運動する」などと考える者は、（あなた以外には）いない。実際、実験をしても点電荷は動かない。また、一様な磁場の運動というものがないことも、実験的に確認されている。 非常にシンプルな問題ながら相対論以前の電磁気学では解けなかった。相対論以降だと、全く矛盾なく説明できる。古典電磁気学も間違っていない。ただし、近似理論だということは明らかになった。 前置きが長くなった。特殊相対論を簡潔に言い表すと、「ガリレイ変換の代わりにローレンツ変換を使え」ということになる。上記も速度をガリレイ変換で考えたので矛盾が出たわけだ。ローレンツ変換を使うと、等速直線運動を開始した観測者の場合は、磁場以外に電場が現れて点電荷の曲線運動を阻止することが正確に示される。 「相対論が分かる」ってね、少なくとも力学、電磁気学をローレンツ変換で書き換えて理解するということだよ（量子力学はさすがに簡単にいかず、繰り込み理論を発案してようやくモノになった）。特殊相対論だけでは何の役にも立たん（一般相対論も既存の物理理論を補正する性格を持つが、単独でも重力理論としての意義がある）。相対論の啓蒙書などを眺めて、相対論が分かったと思ったら、相対論が分かってはおらんのよ。 特殊相対論の代替理論を示せたと思うなら、あるいは間違いを見つけたと思うのなら、少なくとも特殊相対論的力学・電磁気学を書き換えてごらん。そこまでできたのなら、多少は誰かに見てもらえるかもしれないよ（見込みは絶望的に低いが）。あるいは、自分がどこで間違ったか気づくだろう（こちらなら大いに可能性がある）。 こういうことが、パラドクスもどきを弄んでも相手にされない理由の一つだろうね。 （いろいろ書いて差し上げているわけだが、手間をかけてもらっていると感じているのなら、気にしなくてよい。この程度の手間は、作業の合間の片手間だからね。）
お礼
質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。 ＞何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。 前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。 前提4 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A→ A,B加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。 さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。 あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。 あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。 前提1~4に基づくパラドックス 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。 Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A ▲C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■→ A B加速時の ▲C D A,C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B■→ A→ A加速時の ▲C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- あなたが考えるBの位置を示してください。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。 A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。 A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。 A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。 繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。
またもや項を改めて。多少長い文章だと読めなくなるらしい方の相手は結構大変だ（普通は長くないんだが、人によっては、ね）。 相対論を間違う人が少なからずいるのは、次のような書籍があることでも分かる。 https://www.amazon.co.jp/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%AD%A3%E3%81%97%E3%81%84%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%88%E6%96%B9-%E3%83%91%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%96%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-%E6%9C%A8%E4%B8%8B%E7%AF%A4%E5%93%89/dp/4621085905 「相対論の正しい間違え方（パリティブックス）」（木下篤哉、松田卓也、初版1995年） 木下篤哉氏はパソコン通信時代から物理ファンにはよく知られた人物だ。特に相対論関係ね。もちろん、正しく詳しい人だからこういう著書もあるわけだ。松田卓也氏は神戸大の（名誉）教授。専門家にしては珍しく似非科学批判を積極的に行ってきた人だ。 その本にあるくらいの間違いを言わないと、相手にもされなかった点（過去形であることに注意）は留意しておくべきだろう。何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。 似非科学はあまり積極的には間違いを指摘してもらえない（と学会等がネタにはしていたがね）。なぜか。間違い方は無数にあるからだ。上記書籍でも「正しい」と限定しているね。これは言い換えると、「まだしも指摘が可能な」という意味だと考えてよい。 では他の間違いはなんだ、ということになる。分かりやすそうな喩えで説明しようか。1+1=2であることは誰でも分かる（2進数では、といったことはどうでもよい。どうしても気になるなら、1+1=suc(1)とでもしておけばよかろう。これ自体、答が2以外にない説明になったりするんだがね）。 誰かが「1+1=3かもしれない」と言い出したらどうするか。それだけなら3ではないことを説明してもいいかもしれない。しかし、その後で「じゃあ4かもしれない」と言い出すようだとどうか。4でないことを説明しても、「それなら5はどうか」などと言いだしそうなことは明らかだね。 そして自然数は無数にある。6、7、8、…がどうして1+1の答足り得ないかを説明していったら、永久に終わらん。これが似非科学にまともに相手にしてあげる人が少ない理由の一つだ。正しい理解は有限個しかないが、間違え方は有限ではないわけだよ。それでも間違いをきちんと教えてあげるのなら、正しい理解に到達する可能性があるもの、言い換えれば、筋のいい間違い、上記書籍の言を借りるなら、正しい間違え方に限定するしかないわけだ。
お礼
質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。 ＞何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。 前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。 前提4 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A→ A,B加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。 さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。 あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。 あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。 前提1~4に基づくパラドックス 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。 Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A ▲C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■→ A B加速時の ▲C D A,C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B■→ A→ A加速時の ▲C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- あなたが考えるBの位置を示してください。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。 A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。 A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。 A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。 繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。
あなたの新規仮説について述べたところで、別の面での事実を示しておこう。 相対論に間違いがあると自信満々述べ始める人は、一般的に「相間さん」（相対論が間違っていると言い立てる人、の意）と呼ばれている。なぜ、わざわざ命名されたのか。 少なくないからだ。しかも古くから存在している。共通する点はいくつかあり、たとえば「（少なくとも相対論について）何ら業績をあげたことがない」がある。また、「誤謬が他人から明らかにされても、決して自説を曲げない」等がある。「（間違いの）屋上屋を重ねる」ことも多いようだ（逆に一言居士的な者もいる）。一番強い特徴は「自分は相対論を分かっている」と思い込んでいる点にあるのかもしれない。 前世紀後半くらいだと、まだ相手にされていたんだがね。最近では、私のような変人でもないと真面目に相手をする人もいなくなったようだ。もっとも相手をすると言っても、相手が間違いに気が付いて改めるとは思っていない。上記の特徴はとても強固だからだ。 では何をやっているかって？ これも古くからあるやり方で、不特定多数に「またこんな人がいましたよ」と示しているんだよ。ギャラリーに見せるってやつだね。それも最早充分にできたようだ。もうみんな飽きてるしね。 ではなぜあなたに回答したかと聞きたいかもしれないね。それはね、同位置のものが観測する系で異なる位置でもいい、なんてのはかなりユニークだからだよ。言い換えれば、そこまで奇妙な説に固執する人は、過去百年ほどをみても、事実上いないと言ってよい。さらに言い換えれば、普通の相間さんでも呆れそうな仮説と言ってよいだろう。 それでも私は心が広く、親切であるので、もう一度だけ真面目なアドバイスをしておく。2機のロケットのパラドクス（2機のロケットが静止系から見て同時発進のタイプ）を、静止系、後ろ側のロケット系、先行するロケット系の3つから、定性的でよいので考えてみたまえ。3つの系どれからも互いに矛盾がないように考えられたら、たぶん得るところがあるだろう。
お礼
質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。 ＞何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。 前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。 前提4 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B→ A→ A,B加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。 さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。 あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。 あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。 前提1~4に基づくパラドックス 宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。 Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A ▲C D ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■→ A B加速時の ▲C D A,C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 B■→ A→ A加速時の ▲C D C,Dの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B■ A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- あなたが考えるBの位置を示してください。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 A A,B加速時の 、 ←▲C ←D Aの立場 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。 A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。 A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。 A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。 繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。
関連するQ&A
- 相対論のパラドックスを２つ考えました
相対論のパラドックスを２つ考えました。karat_321さん 相対論のパラドックスを２つ考えました。 ・時空図と光時計のパラドックス 縦軸が時間、横軸が空間のグラフがあります。 このグラフ上では光速は４５度の直線になります。 グラフを見れば、光速でも時間は過去から未来へ流れています。 この線の傾きが水平になると、速度は無限大で時間経過は０になります。 宇宙船の後方から光を発射して、前方の鏡で反射して戻ってきて１秒の光時計があります。 宇宙船が光速に近づくと鏡は光から少し遠ざかるので、１秒以上長くなります。 もし、宇宙船が光速で動くと光は永遠に鏡に到達できないので、光時計の時間経過は０になる。 しかし、時空図の光速は時間経過は０にはなっていない。 いったい、どちらが正しいのか？ ・タキオンと加速器の存在パラドックス 長さ１００光年の加速器があるとする。 タキオンはこの加速器の内部で自由に操作することができるとする。 加速器は２１００年に存在しているとする。 タキオンは１００光年の距離を移動し、２０００年へタイムトラベルしたとする。 その場合、加速器の存在はどうなるのか？ 加速器も一緒に２０００年へタイムトラベルするのだろうか？ しかし、動いたのはタキオンの方である。 結局、タキオンはタイムトラベルできるのだろうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 双子のパラドックス
双子の一人、A君が地球に残り、B君が光速に近いスピードの宇宙船で、旅をして帰って来ると、B君の方が若いだろう。しかし、運動は相対的なので地球に残ったA君の方が運動している様には考えれないだろうか？A君から見ればB君の時間は遅い様にみえて、B君から見ればA君の時間は遅い様に見える。 「双子のパラドックス」です？？ 確かに、宇宙船が一定のスピードで飛行している時は、同じ慣性系で、その時、どちらから見ても相手の時計が遅れている様に見えます。 しかし、宇宙船が減速や加速をする時は、同じ慣性系ではなくなる。 この効果を考えると、やはり、動いていたB君の方が年を取らないのである。 これは、宇宙船が減速や加速をしている間だけ「年を取る差」が出るのでしょうか？ もし宇宙船が同じ一定の速さで進んでいたら「年を取る差」は出ないのでしょうか？
- ベストアンサー
- 科学
- 双子のパラドックス
双子のパラドックスについては納得しています その上での質問なのですが… 宇宙船Ａと宇宙船Ｂがあります それぞれは地球から逆方向に宇宙に飛び立ちました お互いの加速度は同じとします そしてある時点で同時に減速し、停止し、折り返し、加速し、地球へ帰還します…そして減速し、地球に降り立ちます 一連の運動の加速度は同じだとします つまり地球からの観測では、方向こそ違えど、二隻の宇宙船は同じ運動と観測され、時間の遅れも、同じに観測されるものと思います しかし、宇宙船からの観測では、ＡＢ間に相対速度が存在するので時間差が無ければいけないのではないですか？ そうなると辻褄が合わない様な気がします そもそも相対速度による時間の遅れ自体も疑ってしまいます
- ベストアンサー
- 物理学
- 相対性理論について
宇宙空間で、母船から見て1.3光年先にある惑星から、宇宙船が母船に戻ろうとしています。さて、宇宙船には1年後に爆発する時限爆弾が仕掛けられていたことが判明しました。時限爆弾は母船でしか解除できません。宇宙船は光速の80％で飛べますが、1.3光年は光でさえ1年では到達できない距離です。宇宙船は到着できず爆発してしまうのでしょうか、それとも無事母船に到着出来るでしょうか。 答えは、「爆発前に無事到着出来る」です。 これは、相対性理論によると空間が縮むから無事母船に到着出来る。 ということらしいのですが、よく分かりません。 僕は中学生なので分かりやすく教えてもらえると有り難いです。 どうか、誰か教えて下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- 相対性理論の「双子のパラドックス」について
最近、こちらで相対性理論の「双子のパラドックス」について質問した方がいて、それに対して回答を書いている途中疑問が生じました。 一般には、二つの慣性系が二度遭遇するためには、少なくともどちらか一方が加速度を受ける必要があるので同等な条件になるとは限らないため、時間の進み方に違いが生じても矛盾はないと説明されています。 私もそのように回答しようと思ったのですが、しかしよく考えてみると、相対性理論では、宇宙空間が正の曲率を持つことを禁じていません。この場合には、一旦すれ違った二つの慣性系は、いずれまた再会することになります。この時両方の慣性系には、何の加速度もかかりません。 このような条件の下でも、双子のパラドックスを回避する説明は可能でしょうか？相対性理論に詳しい方、御回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 天文学・宇宙科学
- 相対性理論にまつわるパラドクスについて
「時刻ｔ＝０にｘ軸上の原点から、ｘ軸の負の方向にＡくんが毎秒光速の９０％の速度（以下、０．９ｃと書く）で等速直線運動を始め、同時にＢくんはｘ軸の正の方向に毎秒０．９ｃの速度で等速直線運動を始めるとすると、Ａくんから見たＢくんの相対速度は１．８ｃ（光速の１．８倍）となり、光速を超える速度は存在する。」 この文章はどこが間違っているのでしょうか。 相対性理論が絡んでくるのは間違いないと思うのですが、私は相対性理論についてはよく分かりません。 誰か、このパラドクスを解決していただけないでしょうか。 高校の物理の先生にこの問題を教えられてから今日に至るまで解決できていません。 ただ、数式とかはよく分からないので、数式抜きで説明していただければ幸いです。 わがままで本当にすみません。どうぞ、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 「双子のパラドックス」について
「双子のパラドックス」について疑問に思ったので質問させて頂きます。 ・地球から見て光速の90%の速度で等速度運動をする兄の乗った宇宙船から、さらに兄の乗った宇宙船視点で光速の90%まで加速するロケットAを発射した場合 →地球から見ると「兄の乗った宇宙船」は光速の90%に達しており質量が増加している。「兄の乗った宇宙船」を基準としてさらに光速の90%まで加速するロケットAを射出するならロケットAの質量はさらに増加すると思われますが、地球出発前に測定したロケットAの質量は「兄の乗った宇宙船」視点と地球視点で違うものなのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- ERPパラドックスの本当のところ
ERPパラドックスについて興味を持ち調べてみました。 ここでのERPパラドックスとは、原点からスピン状態が真逆の粒子が生成され、片方(仮に粒子Aとする)が+X方向に、もう片方(仮に粒子Bとする)が-X方向に飛んでいき、光速度での瞬時の情報伝達が不可能なほど(たとえば100万光年)距離が離れた後に、片方(粒子A)のスピンの上下状態を観測すると、距離に関係なく、もう片方(粒子B)のスピン状態が決まるというものです。 調べてみると、 ・そのようなことは、二つの粒子間があまりに離れすぎているので、対になる粒子同士を同定して観測することは、検証不可能であり、気にすることはない。 ・二つの粒子間は、量子チャネル？でつながっており、距離に関係なく、片方の状態が決まれば、もう片方の状態も決まるように振舞う。 ・けっきょくのところ、まだよくわかっていない。 というようなスタイルがありました。 数式の出ない物理本も購入したのですが、上記のように本によって説明が異なっていました。 実際のところ、現在の物理学ではこのパラドックスに対してどのようなスタンスを取っているのでしょうか？ お詳しい方、宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 相対運動と相対速度について概念が解らなくなったので教えてください。
相対運動と相対速度について概念が解らなくなったので教えてください。 (1)物理学上、宇宙空間と時間の進行だけがある場合、そこで座標を定義することは できますか？（幾何学的な仮想座標系ではなく） (2)この宇宙空間に宇宙船Ａが一機だけあるとします。 このときは宇宙船Ａのどこかを原点として座標系を展開できます。 ただ宇宙空間にぽつんと一機あるだけなのでＡが空間に対し動いているか否かは不明です。 この場合自分自身の座標系上で、ある時間内に自分が元の位置から相対距離でどれ くらい動いたか？を計れますか？ （予め加速などから逆算できるような計測装置は積んでいないとして） それとも原点の位置に別の何らかの目印を置いてからでないと無理ですか？ (3)宇宙船Ａに宇宙船Ｂが近づいているとします。 ＡＢ相互の相対距離と接近の相対速度は相互の座標系で計れるとします。 このとき宇宙空間から見た場合、 ａ． Ａが静止でＢが速度Ｖで接近している。 ｂ． Ｂが静止でＡが速度Ｖで接近している。 ｃ． ＡもＢも動きながら接近している。それぞれの速度はＶａ、Ｖｂである。 の何れかを判定する方法はありますか？ また宇宙空間に対してＡとＢが動いているか否かを知るにはどうすればよいですか？ (4)もし宇宙空間に原点が見つからず座標を定義出来ないとすれば、宇宙空間に対して 何かがどれくらいの速度で動いているということをどうやって計測すればよいですか？ (5)宇宙では「銀河系」が「銀河団」に引き寄せられその「銀河団」がまた「超銀河団」に 時速ＸＸｋｍで引き寄せられていると聞きました。 このときの時速ＸＸｋｍとはどこの座標系を基準にで計ったものですか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
eatem27b様いつもわかりやすい回答ありがとうございます。 投稿した後に気づいたこともあり馬鹿なことを言っていて今さらながらお恥ずかしい限りです。 eatem27bさんとJeffBackerさんに教えてもらったことを私の理解力で以下にまとめます。 AB(CD)間距離は2光年、Bが先に加速、AB間距離が1光年になった時Aが加速 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、B A 、C D ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、B→ A B加速時の 、C D A,C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、 B→ A→ A加速時の 、C D C,Dの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、 ←B A A加速開始時の 、C→ ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、 B A A,B速度0.433c時点の 、 C→ ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、 B→ A A速度0.433c超時の 、 C→ ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、 ←B A A加速終了時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 、B A B加速終了時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 相対論うろ覚えの直観ではA,Bが共に0.433c同速の瞬間両者は同じ慣性系で、A,Bの立場でAB間距離が2光年になるように見えますが、それが間違いなのですね。JeffBackerさんが何度も言っていた通りBはCまでしか後退しないということですね。A,Bの立場ではBの加速地点はA後方2光年のように思え、AB間空間とCD間空間がAの立場で同列に扱われているところがまだ疑問として残りますが私の理解力では理解できないので諦めます。 「以下の異なる条件下でA加速終了時のAの立場が全く同じになるのですがこれで合ってますか」 これは全く馬鹿な質問でした。どちらもBが加速前に戻るのだから同じになって当たり前でした。Bの加速が、AB間距離が2光年になった時と1光年になった時で違うのでどこもおかしなところはありませんでした。 静止系でA,Bの加速が同時 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速終了時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速終了時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 静止系でBが先に加速 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、 ←B A A加速終了時の 、 ←C ←D Aの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 、B A B加速終了時の ←C ←D A,Bの立場 ------------------------------------------------------------------------------------------------- eatem27b様、JeffBacker 様、Mathmi様、antigravity様、この度は私のくだらない質問に回答をお寄せいただき誠にありがとうございます。くだらない疑問ではありましたが皆様のご尽力により解決することができました。特にJeffBackerさんにはできの悪い生徒に根気強く付き合っていただいたことに深く感謝しております。 eatem27bさんには、私の自分でも何がわからないのかわからない質問の意図をご理解いただいた上、ポイントを押さえた的確かつ丁寧な回答をしていただいたことに心よりお礼申し上げます。 JeffBackerさん、あなたは相対論マスターとして一人の相間を更生させることができました。相マvs相間、面白くなかったですか。 JeffBackerさんはこんなことを考えるのは世界中で私だけみたいに言ってましたがもう一人いました。たぶんもっと大勢いる同様の人たちの考えを正すのにこのサイトは役に立つはずです。 Mathmiさん、普通はそう考えますよね。JeffBackerさんが言うような存在自体があり得ない間違いではなくて普通の間違いで安心しました。 皆様本当にありがとうございました。 ビギナーゆえネチケット知らずで多くの失礼、非礼、無礼がありましたことをお詫びいたします。申し訳ありませんでした。 eatem27b様のこの回答をベストアンサーにして回答受付を締め切る予定ですが、回答を書きかけの方がおられる可能性を考慮し、回答受付は11月4日午前1時に締め切りますのでよろしくお願いします。
補足
今頃そこかよですがあらためまして。 AB間距離がC,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年ということが言えるのはAの立場では自身の加速の1.155年後のことである。私が理解していなかったのはこの点で、C,Dの同時とAの同時を混同していました。 Bが先に加速した場合Aの立場ではBの時間が加速時まで戻りA,Bの立場でA,Bの速度が同じになる時点があるがその時のBの位置はAの立場ではローレンツ収縮を考慮したもの(C地点)となる。 1秒で加速を終えるとするとその1秒間にA視点で起こることについて述べると、CはA後方2光年から始め緩やかに後に急激にAに近づきA後方1光年に達し、BはA後方1光年から始め緩やかに後に急激にAから離れてA後方1.8光年でCと合流する。 お礼コメントの「このサイトは役に立つはずです」は正しくは「このQ&Aは役に立つはずです」でした。謹んで訂正いたします。