微分と係数の和

質問

質問NO.944561の方の質問と大変似ているのですが、

y=(2x-2)(x^3-3x+4)を微分して出た答えの係数の和

を教えて下さいっ！

NO.944561の方の質問とxの二乗か三乗かの違いだけなのでそれをヒントに、と色々計算して頑張って解こうとしたのですが、私の小さな脳みそではムリでした。

解く方法よりも明確な答えをお願いいたします。

回答No.2

kurobe3463

高校の数学(2)の参考書や社会人向けの微分の解説本などを勉強することをお勧めします．
こんな計算，意味もわからず身につけても，無駄なだけです．大人ならなおさら「微積分の思想」を教養として身につけてほしいと思います．

計算規則だけなら簡単なので，中学生にでも丸暗記させられます．
しかしなぜ中学生に暗記させないかというと，計算規則だけ知っても無意味だからです．
微分に限らず，数学は応用を想定しています．それには数学の「考え方」を身につけるほうが大切です．
逆に，大人なら計算規則より「微積分の考え方」の方が教養になります．

微分とは「変化率」の関数を求めること，積分とは変化率がわかっている関数から，元の関数を求めること．
変化率とは x の変数の変化に対する関数の値の変化．
それが x の値ごとに変わるから，x の式となる．
それが微分した関数（導関数という）の式です．
これが「教養」です．計算なんかしらなくても，必要なときに参考書なりで調べれば良い．

「増加率が減る」と「減少」の受ける印象の違いを利用して，いろんな統計データをオブラートに包んで世間をごまかすなんていう手法を見破れるのもそういった教養でしょうね．

回答１
(2x-2)(x^3-3x+4)
を展開すると
2x^4-2x^3-6x^2+14x-8
これを微分して
2・4x^3-2・3x^2-6・2x+14-0
=8x^3-6x^2-12x+14
この係数の和を求めてください．
「和」というのは足し算のことです．
この 8, -6, -12, 14 を足してください．

回答２
ライプニッツの公式（積の微分の計算法則）を使う．
2x-2 の微分は 2
x^3-3x+4 の微分は 3x^2-3
したがって積の微分は
2(x^3-3x+4)+(2x-2)(3x^2-3)
これを展開すれば先ほどの答えと同じになる．

お礼

有難うございます。大変役にたちました。
学生の頃は数学が一番得意で微分でも数分で解けたんですが・・・頭を使わなくなった今は忘れ去っておりました。
回答１が一番分かりやすくて嬉しかったです。
足した数字が答えなんですよね？

早くに回答を頂き有難う御座いました！！

回答No.1

zero-fighter

回答しようとすると

<注意>
何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり

という警告がでてきます。
そこで、あなたの求めるものではありませんが、解き方だけお知らせします。
f(x)g(x)の微分は、f'(x)g(x)+f(x)g'(x)ですよね？
この場合、f(x)=2x-2、g(x)=x^3-3x+4です。それぞれの式を微分することは容易ですよね？
あとは掛け算・足し算です。
頑張ってみてください。

補足

すみません。説明不足でした。
現在、学生という立場から遠のき●年という感じで、数学の基本的な解き方すら分かっておりません。
ですから「微分する」ということ自体が分からないのです。
教えて頂いた数式さえ全く分かりません。
明確な答えを提示して頂くのが違反であるなら、申し訳ありませんが、初心者用（微分に未知者用）に詳しく解き方を教えて頂けないでしょうか。
よろしくお願いいたします。