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微分の問題について
今日微分の演習をしていたら1つわからないものがあったんでお願いします。 「y=2のx乗+2の(-x)乗」の微分の答えってどうなりますか?? 自分が計算したら答えは0になったんですけど
- hhh1989012
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- sanori
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こんにちは。 (a^x)’ = loga・a^x という公式を覚えていれば、即座にできます。 覚えていなくても、 y = a^x の両辺の対数(底はa)をとって log[a]y = log[a]a^x = x・log[a]a = x x = log[a]y = logy/loga xをyで微分すると x’ = 1/(y・loga) よって、逆関数の微分により、 y’ = 1/(x’) = y・loga = a^x・loga では、本題。 2^x の微分は、log2・2^x ここまではよいですね? z = 2^(-x) の微分は、「合成関数の微分」として考えます。 すなわち、t=-z と置き、 z = 2^t dz/dt = log2・2^t = log2・2^(-x) dt/dx = -1 よって、 dz/dx = (2^(-x))’ = -log2・2^(-x) というわけで、 「y=2のx乗+2の(-x)乗」の微分 = log2・2^x - log2・2^(-x) = log2・{2^x - 2^(-x)}
- info22
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あなたの解答を補足に書いてください。 間違っていれば、回答者が直してくれます、 ヒント y=2^x (>0) log(y)=x*log(2) 微分 y'/y=log(2) y'=y*log(2)=(2^x)log(2) または y=2^x=e^{x*log(2)} y'=log(2)*e^{x*log(2)}=(2^x)log(2)…(A) というやり方をすれば良い。 y=2^(-x)=e^{-xlog(2)} y'=-log(2)*e^{-xlog(2)}=-log(2)*2^(-x)…(B) (A)-(B)が答え
- nious
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y=2^x+2^(-x)=e^{xlog(2)}+e^{-xlog(2)}より、 y'=log(2)*{2^x-2^(-x)}になるでしょう、
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