(x^2+4x+2)(x^2-4x+2)

質問

=x+4
であってる？

回答No.4

noname#227255

ANo.2の補足です。

与式があっているかどうかだけを判断すればいいのであれば、与式の左辺を展開するまでもなく、既にANo.2において示したように、例えば簡単な数値であるx=1とすると、与式の左辺=-7、与式の右辺=5となり、あっていないことは明白です。

回答No.3

info222_

>=x+4
間違いですね。

(x^2+4x+2)(x^2-4x+2)=(x^2+2)^2-(4x)^2
=x^4+4x^2+4-16x^2
=x^4-12x^2+4
となります。

回答No.2

noname#227255

左辺
={(x^2+2)+4x}{(x^2+2)-4x}
=(x^2+2)^2-(4x)^2
=x^4+4x^2+4-16x^2
=x^4-12x^2+4

x^4-12x^2+4=x+4とおくと、
x^4-12x^2-x=0
x(x^3-12x-1)=0

ここで、f(x)=x^3-12x-1とおくと、
f'(x)=3x^2-12x=3(x^2-4)=3(x+2)(x-2)
f(-2)=(-2)^3-12*(-2)-1=-8+24-1=15
f(2)=2^3-12*2-1=8-24-1=-17
であるから、f(x)=x^3-12x-1=0は、x＜-2、-2＜x＜2、2＜xの3つの範囲に、実数解をそれぞれ1つずつもちます。（f(0)=-1≠0）

よって、x=0とこれら3つの実数解については、
(x^2+4x+2)(x^2-4x+2)=x+4が成り立つ、つまりはあっています。
ただし、与式は、あくまでも方程式であって、恒等式ではありません。

（反例）
x=1とすると、
左辺=(1^2+4*1+2)(1^2-4*1+2)=(1+4+2)(1-4+2)=7*(-1)=-7
右辺=1+4=5
となって、あっていません。

回答No.1

asuncion

(x^2 + 4x + 2)(x^2 - 4x + 2)
= ((x^2 + 2) + 4x)((x^2 + 2) - 4x)
= (x^2 + 2)^2 - 16x^2
= x^4 + 4x^2 + 4 - 16x^2
= x^4 - 12x^2 + 4
残念でした。