x^2+1/x^2=4のときx^3+1/x^3

質問

x^2+1/x^2=4のときx^3+1/x^3の値を求めなさい

という問題がわかりません。

（x+1/x）^2-2=4
とおくと
x+1/x=±√6
となるので±√6を
（x+1/x）＾3-(x+1/x)に代入するのでしょうか？？

よろしくおねがいいたします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の回答の訂正と補足質問について

>>（x+1/x)^3-(x+1/x)に代入するのでしょうか？
>それでOKです。
OKではないですね？
失礼しました?

(x+1/x)^3=x^3+1/x^3+3(x^2/x+x/x^2)=x^3+1/x^3+3(x+x/x)
なので
「x^3+1/x^3=(x+1/x)^3 -3(x+1/x)に代入する」のが正しいです。

>では答えは-３±７√６で良いのでしょうか？？
>あまり自信がないのですが。

答えは
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3 -3(x+1/x)
=(x+1/x){(x+1/x)^2-3}
=±√6{6-3}
=±3√6
となります。

回答No.4

staratras

x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2)-(x+1/x) なので

x+1/x=±√6　と　x^2+1/x^2=4　を上式に代入しても求められます。
この問題に限ってはこの方が容易かもしれません。

x+1/x=+√6　のとき　x^3+1/x^3=√6・4-√6=3√6

x+1/x=-√6　のとき　x^3+1/x^3=-√6・4-(-√6)=-3√6

お礼

分かり易い解説有難うございました！！

回答No.2

noname#161013

x＋1/x＝±√6までは正しいですが、
そこからが違います。
正しくは、

x^3+1/x^3＝(x＋1/x)^3—3・x・1/x(x＋1/x)
x＋1/x＝√6のとき、
求める値は、6√6-3・√6＝3√6
x＋1/x＝－√6のとき、
求める値は、—6√6—3・(—√6)＝－3√6
よって、±3√6

補足）
a^3＋b^3=(a＋b)^3—3ab(a＋b)

お礼

分かり易く解説して頂き助かりました！！
有難うございます！！

回答No.1

info22_

>（x+1/x）＾3-(x+1/x)に代入するのでしょうか？

それでOKです。

お礼

早速の回答有難うございます！！

では答えは-３±７√６で良いのでしょうか？？
あまり自信がないのですが。