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2次方程式の解と係数の関係と式の値
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ANo.2 への蛇足。 >なぜ違う方程式の解rを代入出来るのですか？ x^2 - mx + p = (x-α)(x-β) の x に、「違う方程式」 x^2 - mx + q = 0 の解γを代入しちゃいけない理などは無い。 …ので代入してみると、 γ^2 - mγ + p = (γ-α)(γ-β) …(1) 違う方程式」では、 γ^2 - mγ + q = 0 つまり、 γ^2 - mγ = -q が成り立つから、(1) は -q + p = (γ-α)(γ-β) になる。
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- 麗 李（@reisinki）
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あ～なるほど＾＾ x²－ｍx＋ｐ＝０ の解はα、βだから ｘ²－ｍｘ＋ｐ＝（x-α）（x-β）であることを利用して（γーα）（γーβ）を表しているだけ＾＾ 要するに求めたいのは （γーα）（γーβ）だから不定数xを不定数γに置き換えてる 解答ではx＝γとしてあるが決してイコールって意味じゃない だから （x-α）（x-β）のｘを単純にγで置き換えてやると 形だけは（γーα）（γーβ）は作れるよね でも実際は（x-α）（x-β）のｘはαとβであってγとδじゃない （x-α）（x-β）＝x²－ｍx＋ｐで （x-γ）（x-δ）＝x²－ｍx＋ｑなんだから もしxがγだったら（x-α）（x-β）＝x²－ｍx＋ｐとはならずに （x-α）（x-β）＝x²－ｍx＋ｑになってしまうよね・・・て言いたいらしい つまり xをγで置き換えた時点でγ²ーｍγ＋ｑ＝０の方程式表したことになるんだよ～ってことね。 そこから先は解答の通り＾＾ この解答の欠点は x＝γがまるでxイコールγに見えることと それをx²－ｍx＋ｐ＝０に代入したら・・・とか書いてあることかな。決して代入したわけではないよ。 xをγで置き換えちゃったら、表わされる式も変わってしまうよ・・・ってだけ
お礼
ありがとうございました！
- 178-tall
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>この問題の解説の線の引いてるところがわかりません … 「線の引いてるところ」の 2 行上、 x^2 - mx + p = (x-α)(x-β) は x についての「恒等式」。 … ならば、x に任意値を代入しても成立するはず。
例えば、 x^2-3x+2=(x-1)(x-2) ですが、この式は、x=3としても、x=4としても成り立つ訳で、ただ式の値が0にならないだけです。 画像にある問題では、これを解く都合上、x=γとしたものです。
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