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解と係数の関係
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(1)二次方程式の解と係数の関係から 仮に二つの解をα、βとおけば α+β=-a/2 α×β=b/2 これに α=-3 β=a を代入して a=2 b=-12 (2)x^2+3x-6=0の解と係数の関係から α+β=-3・・・(1) α×β=-6・・・(2) 求める二次方程式(解2α+β、α+2β)も同様に (2α+β)+(α+2β)=3(α+β)・・・・・・・・(3) (2α+β)×(α+2β)=2α^2+4αβ+2β^2+αβ=2(α+β)^2+αβ・・・(4) (1)(2)を(3)(4)に代入して (3)=-9 (4)=12 よって求める二次方程式は X^2+9X+12=0
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- gohtraw
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２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝２（ｘ＋３）（ｘ－ａ）とおいて右辺を展開し、係数を比較すると －６ａ＝ｂ ２（３－ａ）＝ａ これを解けばＯＫです。 求める方程式の解の和は ２α＋β＋α＋２β＝３（α＋β）・・・（１） 求める方程式の解の積は （２α＋β）（α＋２β）＝２α＾２＋５αβ＋２β＾２ ＝２（α＋β）＾２＋αβ・・・（２） 元の方程式の解と係数の関係から α＋β＝－３ αβ＝－６ なので上記の二式の値は （１）＝－９ （２）＝１２ となり、求める方程式は ｘ＾２＋９ｘ＋１２＝０
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