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3次方程式の解からの係数決定

3次方程式x^3-2ax^2+(a+1)^2x-8=0が2を解にもつとき、定数aの値と他の解を求めよ。 数学2の問題です。数学が得意な方、ぜひ教えてください;;

みんなの回答

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

2が解なのだから、x=2を代入しましょう。すると 8-8a+2(a+1)^2-8=0 8-8a+2a^2+4a+2-8=0 2a^2-4a+2=0 a^2-2a+1=0 (a-1)^2=0 a=1 よって元の方程式は x^3-2x^2+4x-8=0 x=2を解に持つので左辺は(x-2)で割りきれます。よって (x-2)(x^2+4)=0 よってx=2、±2i となります。

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