高校数学です。

質問

ABCD、abcの7文字が一列に並ぶ。
小文字が隣り合わず、Aとaが隣り合う並べ方は何通りあるか。

教えてください。お願いします。

小文字が隣り合わないのが、1440通りまでは理解出来ています。

回答No.3

nihonsumire

樹形図を描いて、確かめることから始めましょう。Aとaをひとまとまりにして考えるのが、この場合のポイントでしたよね。つまり(A,a)BCD,bcまたは(a,A)BCD,bcの並び替えになる訳です。
　高校生なら、順列と言うところに、似たような問題があるはずです。順列と言う考え方を、樹形図で確かめながら理解してください。樹形図の描き方は、PC検索すればYouTube
もあるようです。下記サイトなど参考にしてください。
http://jukensansuu.com/baainokazu.html

回答No.2

noname#222880

ANo.1の訂正です。

下から3行目
誤：「2*3!*4P2=6*12=2*6*12=144通り」→
正：「2*3!*4P2=2*6*12=144通り」

回答No.1

noname#222880

(1)小文字が隣り合わない並べ方
まず、4種類の大文字を1列に並べる並べ方は、
4!=4*3*2*1=24通り
小文字3種類は、次の5個の○から3個を選んで、そこに入れることになります。
○大1○大2○大3○大4○（大1～大4は大文字を表します。）
大文字の1つの並べ方に対して、3つの間及び両端の計5か所の小文字の入り場所があります。
そのうちの3か所を選んで、小文字3種類を並べる並べ方は、
5P3=5*4*3=60通り
したがって、求める並べ方は、
4!*5P3=24*60=1440通り

(2)小文字が隣り合わず、Aとaが隣り合う並べ方
○大1○大2○大3○大4○の状態において、Aが大1に入る場合、aはその左右に入る2通りの場合があり、
他の大文字の入り方は、3!=3*2*1=6通り
他の小文字の入り方は、4P2=4*3=12通り
これから、Aが大1に入る場合の並べ方は、2*3!*4P2=6*12=2*6*12=144通り
Aが、大2、大3、大4に入る場合も同様であるから、求める並べ方は、
144*4=576通り

お礼

やっと理解できました。ありがとうございました。