同位角の大きさはなぜ等しいのでしょうか？

質問

同位角の大きさはなぜ等しいのでしょうか？

回答No.5

noname#252159

例えば、下記の図のようにも理解できるのではないでしょうか?
1)　直線l//mに対し、直線 nが交わっているとき、
2本の直線lとmとが重なってひとつになっていたとします。
重なっていたとき、直線 nとでできた角を○とします。
重なっていた2本の直線lとmとが、平行を保ちながら少しずつ離れていくとします。
このとき、重なっていたときの角 ○と同位角にあたる△はlとmとが平行を保ちながら移動していく限り
○＝△
である。
２）　しかし、lとmとが平行でなくなったとき、右図のようにlとmとは交わってしまい、直線 nとで三角形ができてしまいます。
三角形の外角はこれと隣り合わない2つの内角の和と等しい
のですから
○＝△十X
となってしまい、同位角である（同じ位置、右上と右上)〇と△とは等しくなくなってしまいます。

回答No.4

shintaro-2

平行線の場合は、平行をそう定義したからです。

２本の平行線をどちらかに移動すれば
重なりますよね。

ということは、もともと平行線の同位角は等しかったということです。
当然、平行線の錯角も等しいということになります。

図を自分で実際に描けば、理解しやすいのでは？

回答No.3

kzsIV

理由の無い、そういう性質のもの(公理)が、幾何学に五つあります(証明不要の自明の命題)。

１.　２つの点は線分で結べる。
２.　線分はどこまでもまっすぐ延ばせる。
３.　どこの点を中心にしようが、どれだけの長さを半径にしようが円は描ける。
４.　直角はどこにあっても互いに同じ角度である。
５.　１つの直線に２本１組の線が交わるとき、１つの直線と２本線の内側が作る２つの角度の和が180゜でなければ、２本線はどこかで交わる。

というものです。このうち、５は自明とも思えないので、多くの人が１～４から証明できるのではないかと試みましたが、結局５から
　5-2　１つの直線とそれから離れた１つの点を通る平行線は１つしかない。
　5-3　平行線と、それと交わる直線が交わるとき、同位角が等しくなる。
などが同値であると確かめられました。その後、数学者たちは５を自明とせず、

　５'　　１つの直線とそれから離れた１つの点を通る平行線は２つ有る。

などを公理にしても幾何学が展開できることを確認し、以後、幾何学が飛躍的に発展したとのことです。

回答No.2

26803TT519

「平行線の」という前置きが無いと, 等しいとはいえませんよ.

回答No.1

shouga9

たぶんですが、理由なんかありません。
そういう性質のもの、ってだけのことです。